初中数学北师大版八年级下册4 分式方程课堂检测

2021-2022学年八年级数学下册同步提优训练汇编（北师大版）

5.4    分式方程

一、选择题

1．已知分式方程，去分母后得（　　）

A．x（x+2）﹣1＝1 B．x（x﹣2）﹣1＝x2﹣4

C．x（x+2）﹣1＝x2﹣4 D．x﹣1＝x2﹣4

【答案】C

2．关于x的分式方程的解是（　　）

A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝

【答案】D

3．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么下列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

4．关于x的分式方程有增根，则实数k的值为（    ）

A．3 B．0 C． D．无法确定

【答案】A

5．下列关于的方程，其中不是分式方程的是（    ）

A． B． 

C． D．

【答案】C

二、填空题

6．方程的解为____．

【答案】

7．若关于x的方程有增根，k的值是_____；若关于x的方程无解，k的值是_____．

【答案】6    6或2   

8．在学校组织的登高远望活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座450米高的山．乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少15分．如果设甲组的攀登速度为x米/分，则可列方程为_____．

【答案】

9．解分式方程，去分母得________________．

【答案】1-2（x-1）=-3

10．某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机．已知一台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要224 000元，购买B型计算机需要240 000元．求一台A型计算机和一台B型计算机的售价分别是多少元． 设一台B型计算机的售价是x元，依题意列方程为__．

【答案】

三、解答题

11．解下列分式方程

（1）；

（2）．

【答案】（1）；（2）．

【详解】

解：（1）方程左右两边同乘()，得，

移项合并同类项，得，

系数化为1，得，

经险验，是原方程的根；

（2）方程左右两边同乘，得，

去括号，得，

移项合并同类项，得，

经检验：是原方程的根．

12．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：．请你根据上述规定，求出下列等式中x的值：．

【答案】x=2

【详解】

解： 由，

可得 2 -1=1，

∴，

∴x=2， 

经检验：x=2是原方程的解．

13．某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．

（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？

（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？

【答案】(1) B型商品的进价为120元， A型商品的进价为150元;(2) 5500元.

【详解】

（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元．

由题意：

解得x=120，

经检验x=120是分式方程的解，

答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元．

（2）因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元．

m≤100﹣m，m≤50，

由题意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，

∴m=50时，w有最小值=5500（元）

14．某建筑公司为了完成一项工程，设计了两种施工方案．

方案一：甲工程队单独做需40天完成；

方案二：乙工程队先做30天后，甲、乙两工程队一起再合做20天恰好完成任务．

请问：

（1）乙工程队单独做需要多少天才能完成任务？

（2）现将该工程分成两部分，甲工程队做其中一部分工程用了x天，乙工程队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲工程队做的时间不到15天，乙工程队做的时间不到70天，那么两工程队实际各做了多少天？

【答案】（1）乙工程队单独做需要100天才能完成任务；（2）甲队实际做了14天，乙队实际做了65天

【详解】

解：（1）设乙工程队单独做需要x天完成任务，

由题意，得：，

解得：x＝100，

经检验，x＝100是原方程的解．

答：乙工程队单独做需要100天才能完成任务；

（2）根据题意得：，

整理得：y＝100﹣x．

∵y＜70，

∴100﹣x＜70．

解得：x＞12．

又∵x＜15且为整数，

∴x＝13或14．

当x＝13时，y不是整数，所以x＝13不符合题意，舍去．

当x＝14时，y＝100﹣×14＝100﹣35＝65．

答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天．

15．（建构模型）

对于两个不等的非零实数，，若分式的值为零，则或．因为，所以，关于的方程的两个解分别为：，．

（应用模型）

利用上面建构的模型，解决下列问题：

（1）若方程的两个解分别为，．则___，___；（直接写结论）

（2）已知关于的方程的两个解分别为，．求的值．

【答案】（1），3；（2）1

【详解】

解：（1）∵方程 的两个解分别为： ，

∴p=-1×4=-4，q=-1+4=3，

故答案为：-4，3．

（2）由，可得

．

∴．

故，解得．

或，解得．

∵，

∴，．

∴．