清单01 集合的概念及运算（原卷版）-2022年新高考数学一轮复习知识方法清单与跟踪训练

这是一份清单01 集合的概念及运算（原卷版）-2022年新高考数学一轮复习知识方法清单与跟踪训练，共14页。试卷主要包含了知识与方法清单，跟踪检测，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
清单01 集合的概念及运算
一、知识与方法清单
1. 一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合. 判断某些对象组成的总体能否构成集合,其方法是：若某些对象能组成集合,则有明确的标准可以判断一个对象是否属于该集合,否则就不能构成集合.给定的集合,它的元素必须是确定的,也就是说,如果给定一个集合,那么任何一个元素是否属于这个集合中就确定了.判断元素否是在给定集合中的依据是该元素是否满足集合所具有的确定特征或属性.给定的元素要么在给定的集合里,要么不在给定的集合里,两种情况必有且只有其一成立.
【对点训练1】下列各对象可以组成集合的是（ ）
A．与1非常接近的全体实数
B．某校2019-2020学年度笫一学期全体高一学生
C．高一年级视力比较好的同学
D．与无理数相差很小的全体实数
2.集合常用大写拉丁字母A,B,C,D,…表示.集合中的元素常用小写拉丁字母a,b,c,d,…表示.如果是集合A的元素,就说属于集合A,记作.若不是集合A的元素,就说不属于集合A,记作.元素与集合的关系好比是个体与集体的关系,元素是集合中的个体成员,集合是元素的集体团队.注意“”与“”只能用在元素与集合之间,不能用在集合与集合之间或元素与元素之间.任何元素与集合A,关系式和有且只有一个成立.
【对点训练2】若集合A＝{x∈N|x≤}，a＝2，则下列结论正确的是(　　)
A．{a}⊆A B．a⊆A
C．{a}∈A D．aA
3. 确定性、互异性、无序性是集合的三个重要特征,特别是互异性,在判断集合中元素的个数时,不少同学常因忽视互异性,疏于检验而出错．一般地,在解集合中的未知元素时,要将所得值回归集合中,检验集合是否满足互异性,若不满足互异性,则应舍去.
【对点训练3】已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，且1∈A，则的值为_________．
4.常用数集的记法
全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集）,记作N;
所有正整数组成的集合称为正整数集,记作N+或N*；
全体整数组成的集合称为整数集,记作Z；
全体有理数组成的集合称为有理数集,记作Q；
全体实数组成的集合称为实数集,记作R.
【对点训练4】（2021甘肃省张掖市高三第一学期10月月考）若集合则中元素的个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．1个 D．2个
5. 注意奇数集与正奇数集的表示
①奇数集：；
②正奇数集：.
【对点训练5】已知集合，则
A．AB B．BA C． D．
6.把集合中的元素一一列举出来,放在“”花括号内表示集合的方法叫列举法,如,等.列举法一般适用于元素个数有限、可列的集合；元素之间用“,”号隔开。
【对点训练6】用列举法表示方程的整数解集为 。
7.描述法是指用集合所含元素的公共特征（满足条件）表示集合的方法.
写法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围,再画一条竖线,在竖线的后面写上这个集合中元素所具有的公共特征.如：表示的形式为,其中是集合中元素的代表,A表示的取值范围,表示满足的条件.
解读：
（1）要写清集合的代表元素及其表示的范围；
（2）若,则可简写为的形式；
（3）描述满足的条件的语句力求精简、确切；
（4）若描述元素的公共特征有两个或两个以上,则注意“或”、“且”的准确、合理使用.
【对点训练7】（2021陕西省宝鸡市高三上学期11月教学质量检测）已知集合，，则中元素的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8.用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他类型的集合．如集合表示函数的定义域；集合表示函数的值域；集合表示函数的点集；集合表示方程的解集.
【对点训练8】（2021上海市虹口区高三二模）已知集合，，则___________.
9.二元方程组解的集合可看作点集，如 解的集合为{(2，1)}。
【对点训练9】(2021重庆市育才中学高三1月月考)若用列举法表示集合，则下列表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
10.子集的定义及性质
定义：一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说集合A包含于集合B（或集合B包含集合A）,记作 A⊆B（或 B⊇A）,读作：“A包含于B”（或“B包含A”）这时,我们也说集合A为集合B的子集.符号：若,有,则称A⊆B.
理解子集的概念时可赋予其通俗的现实意义,如公司的一个部门,学校中的某个班级等.“A包含于B”中的“于”是“被”的意思,简单地说就是A被B包含.“”类似于“”,开口朝向谁谁就“大”.
性质：
(1)自反性：任何一个子集都是它本身的子集,即.
(2)传递性：若,且,则.
【对点训练10】（2021湖北省武汉市高三5月押题卷）已知为的两个不相等的非空子集，若，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．真子集的定义及性质
定义:如果AB,但存在x∈B,且xA,我们称集合A是集
合B的真子集,记作A B（或B A）,读作：A真包含于B（或B真包含A）.
性质:
若A B,B C,则A C.
解读：“若A B,B C,则A C”可与“若, ,则”类比.
【对点训练11】（2021上海市普陀区高三上学期11月调研测试）已知常数，不等式的解集为，不等式的解集为，则下列关系式中不可能成立的是（ ）
A． B． C． D．
12.空集
我们把不含有任何元素的集合称为空集,记作,并规定：空集是任何集合的子集.
解读：
（1）空集是任何集合的子集,即对任意集合A,⊆A.
（2）空集有多种不同的具体形式,如{x||x|