高考物理一轮复习课时分层练习9.3《带电粒子在复合场中的运动》(含答案详解)

课时分层作业  二十七

带电粒子在复合场中的运动

(45分钟　100分)

【基础达标题组】

一、选择题(本题共8小题,每小题7分,共56分。1～5题为单选题,6～8题为多选题)

1.带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出,能够达到的最大高度为h1;若加上水平方向的匀强磁场,且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h2;若加上水平方向的匀强电场,且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h3。不计空气阻力,则              (　　)

A.h1=h2=h3　　　　 B.h1>h2>h3

C.h1=h2>h3    D.h1=h3>h2

【解析】选D。由竖直上抛运动的最大高度公式得h1=,当小球在磁场中运动到最高点时,小球应有水平速度,由能量守恒得mgh2+Ek=m=mgh1,所以h1>h2;当加上电场时,由运动的独立性可知在竖直方向上有=2gh3,所以h1=h3,D正确。

2.如图是磁流体发电机的原理示意图,金属板M、N正对着平行放置,且板面垂直于纸面,在两板之间接有电阻R。在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场。当等离子束(分别带有等量正、负电荷的离子束)从左向右进入极板时,下列说法中正确的是              (　　)

A.N板的电势高于M板的电势

B.M板的电势等于N板的电势

C.R中有由b向a方向的电流

D.R中有由a向b方向的电流

【解析】选D。根据左手定则可知正离子向上极板偏转,负离子向下极板偏转,则M板电势高于N板电势。M板相当于电源的正极,那么R中有由a向b方向的电流,据以上分析可知本题正确选项为D。

3.(唐山模拟)如图所示,两导体板水平放置,两板间电势差为U,带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入,穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场,则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化情况为              (　　)

A.d随v0增大而增大,d与U无关

B.d随v0增大而增大,d随U增大而增大

C.d随U增大而增大,d与v0无关

D.d随v0增大而增大,d随U增大而减小

【解题指导】带电粒子在组合场中的运动,实际上仍是一个力学问题,分析的基本思路:

(1)弄清组合场的组成。

(2)正确分析带电粒子的受力情况及运动特征。

(3)画出粒子运动轨迹,灵活选择对应的运动规律列式求解。例如,带电粒子在电场中加速,一般选择动能定理;类平抛运动一般要进行运动的分解;圆周运动一般分析向心力等。

【解析】选A。设粒子从M点进入磁场时的速度大小为v,该速度与水平方向的夹角为θ,故有v=,粒子在磁场中做匀速圆周运动,半径为r=,而M、N之间的距离为d=2rcosθ,联立解得d=,选项A正确。

4.如图所示,某一真空室内充满竖直向下的匀强电场E,在竖直平面内建立坐标系xOy,在y<0的空间里有与场强E垂直的匀强磁场B,在y>0的空间内,将一质量为m的带电液滴(可视为质点)自由释放,此液滴沿y轴的负方向,以加速度a=2g(g为重力加速度)做匀加速直线运动,当液滴运动到坐标原点时,瞬间被安装在原点的一个装置改变了带电性质(液滴所带电荷量和质量均不变),随后液滴进入y<0的空间内运动,液滴在y<0的空间内运动过程中             

 (　　)

A.重力势能一定是不断减小

B.电势能一定是先减小后增大

C.动能不断增大

D.动能保持不变

【解析】选D。在y>0的空间内,根据液滴沿y轴负方向以加速度a=2g(g为重力加速度)做匀加速直线运动可知,液滴在此空间内运动时所受电场力方向向下,大小等于重力;进入y<0的空间后,液滴电性改变,其所受电场力向上,大小仍等于重力,所以液滴将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,在液滴运动半个周期内,动能保持不变,重力势能先减小后增大,电势能先增大后减小,D正确,A、B、C错误。

5.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图,现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场。加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。氢的三种同位素最后打在照相底片D上,形成a、b、c三条“质谱线”。则下列判断正确的是               (　　)

A.进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚

B.进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚

C.在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚

D.a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚

【解析】选A。离子通过加速电场的过程,有qU=mv2,因为氕、氘、氚三种离子的电量相同、质量依次增大,故进入磁场时动能相同,速度依次减小,故A项正确,B项错误;由T=可知,氕、氘、氚三种离子在磁场中运动的周期依次增大,又三种离子在磁场中运动的时间均为半个周期,故在磁场中运动时间由大到小排列依次为氚、氘、氕,C项错误;由qvB=m及qU=mv2,可得R=,故氕、氘、氚三种离子在磁场中的轨道半径依次增大,所以a、b、c三条“质谱线”依次对应氚、氘、氕,D项错误。

【加固训练】

带正电的甲、乙、丙三个粒子(不计重力)分别以速度v甲、v乙、v丙垂直射入电场和磁场相互垂直的复合场中,其轨迹如图所示,则下列说法正确的是

 (　　)

A.v甲>v乙>v丙

B.v甲<v乙<v丙

C.甲的速度可能变大

D.丙的速度不一定变大

【解析】选A。由左手定则可判断正电荷所受洛伦兹力向上,而所受的电场力向下,由运动轨迹可判断qv甲B>qE,即v甲>,同理可得v乙=,v丙<,所以v甲>v乙

>v丙,故A正确,B错误;电场力对甲做负功,甲的速度一定减小,对丙做正功,丙的速度一定变大,故C、D错误。

6.(珠海模拟)如图所示,竖直放置的两块很大的平行金属板a、b,相距为d,ab间的电场强度为E,今有一带正电的粒子从a板下边缘以初速度v0竖直向上射入电场,当它飞到b板时,速度大小不变,而方向变成水平方向,且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板而进入bc区域,bc宽度也为d,所加电场大小为E,方向竖直向上;磁感应强度大小等于,方向垂直于纸面向里,重力加速度为g,则下列说法中正确的是              (　　)

A.粒子在ab区域中做匀变速运动,运动时间为

B.粒子在bc区域中做匀速圆周运动,圆周半径r=d

C.粒子在bc区域中做匀速直线运动,运动时间为

D.粒子在ab、bc区域中运动的总时间为

【解析】选A、D。粒子在ab区域中受到竖直方向的重力作用,水平方向的电场力作用,由于都是恒力,故粒子做匀变速运动,由对称性可知Eq=mg,在竖直方向v0=gt1,则t1=或者t1==,选项A正确;粒子进入bc区域中,受到向下的重力、向上的电场力和向上的洛伦兹力作用,由于B=,则Bqv0=Eq=mg,由于重力和电场力平衡,故粒子做匀速圆周运动,半径为r==,根据d=t和d=gt2可知r==2d,故选项B、C错误;由几何关系可知,粒子在bc区域运动的圆心角为30°,故所用的时间t2==,所以粒子在ab、bc区域中运动的总时间为t=t1+t2=,选项D正确。

7.如图所示,已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后,水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中(E和B已知),小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动,则               (　　)

A.小球带负电

B.小球做匀速圆周运动的半径为r=

C.小球做匀速圆周运动的周期为T=

D.若电压U增大,则小球做匀速圆周运动的周期增加

【解析】选A、B。小球在复合场中做匀速圆周运动,则小球受到的静电力和重力满足mg=Eq,则小球带负电,A正确;因为小球做匀速圆周运动的向心力为洛伦兹力,由牛顿第二定律和动能定理可得:Bqv=,Uq=mv2,联立两式可得:小球做匀速圆周运动的半径r=,由T=可以得出T=,与电压U无关,所以B正确,C、D错误。

8.如图甲所示,两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等,板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场,电场方向与两板垂直,不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场,粒子射入电场时的初动能均为Ek0。已知t=0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。则

(　　)

A.所有粒子都不会打到两极板上

B.所有粒子最终都垂直电场方向射出电场

C.运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过2Ek0

D.只有t=n(n=0,1,2,…)时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场

【解析】选A、B、C。带电粒子在垂直于电场方向上做匀速直线运动,在沿电场方向上,做加速度大小不变、方向周期性变化的变速直线运动。由t=0时刻进入电场的粒子运动情况可知,粒子在平行板间运动时间为交变电流周期的整数倍。在0～时间内带电粒子运动的加速度a=,由匀变速直线运动规律得vy=at= t,同理可分析～T时间内的运动情况,所以带电粒子在沿电场方向的速度v与E-t图线所围面积成正比(时间轴下方的面积取负值)。而经过整数个周期,E0-t图象与坐标轴所围面积始终为零,故带电粒子离开电场时沿电场方向的速度总为零,B正确,D错误;带电粒子在t=0时刻射入时,侧向位移最大,故其他粒子均不可能打到极板上,A正确;当粒子在t=0时刻射入且经过T离开电场时,粒子在t=时达到最大速度,此时两分位移之比为1∶2,即v0t=2×at2,可得vy=v0,故粒子的最大速度为v=v0,因此最大动能为初动能的2倍,C正确。

二、计算题(19分。需写出规范的解题步骤)

9.如图所示,竖直平面坐标系xOy的第一象限,有垂直xOy平面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场,大小分别为B和E;第四象限有垂直xOy平面向里的水平匀强电场,大小为2E;第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道,轨道最高点与x轴相切于坐标原点O,最低点与绝缘光滑水平面相切于N。一质量为m的带电小球从y轴上(y>0)的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动,恰好通过坐标原点O,且水平切入半圆轨道并恰好沿轨道内侧运动,过N点水平进入第四象限,并在电场中运动(已知重力加速度为g)。             

(1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量。

(2)P点距坐标原点O至少多高?

(3)若该小球以满足(2)中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限,通过N点开始计时,经时间t=2,小球距N点的距离s为多远?

【解析】(1)小球进入第一象限正交的电场和磁场后,在垂直磁场的平面内做圆周运动,说明重力与电场力平衡,qE=mg              ①

得q= ②

小球带正电

(2)小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,设匀速圆周运动的速度为v,

半径为r

有:qvB=m ③

小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动,有:

mg=m ④

由②③④得:r= ⑤

PO的最小距离为y=2r= ⑥

(3)小球由O运动到N的过程中机械能守恒:

mg·2R+mv2=m ⑦

由④⑦得:vN= ⑧

根据运动的独立性可知,小球从N点进入电场区域后,在x轴方向以速度vN做匀速直线运动,沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动,则沿x轴方向有:

x=vNt ⑨

沿电场方向有d=at2 ⑩

a===2g

t时刻小球距N点的距离:

s==6R

答案:(1)小球带正电　　(2)

(3)6R

【加固训练】

(岳阳模拟)如图所示,真空中的矩形abcd区域内存在竖直向下的匀强电场,半径为R的圆形区域内同时存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,圆形边界分别相切于ad、bc边的中点e、f。一带电粒子以初速度v0沿着ef方向射入该区域后能做直线运动;当撤去磁场并保留电场时,粒子以相同的初速度沿着ef方向射入恰能从c点飞离该区域。已知ad=bc=R,忽略粒子的重力。求:

(1)带电粒子的电荷量q与质量m的比值。

(2)若撤去电场保留磁场,粒子离开矩形区域时的位置。

【解析】(1)设匀强电场强度为E,当电场和磁场同时存在时,粒子沿ef方向做直线运动,有

qv0B=qE ①

当撤去磁场,保留电场时,带电粒子做类平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,由题知,粒子恰能从c点飞出,则水平方向有

2R=v0t ②

竖直方向有bc=at2 ③

因为qE=ma ④

联立①②③④解得= ⑤

(2)若撤去电场保留磁场,粒子将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,轨迹如图所示,

设粒子离开矩形区域时的位置g距离b的距离为x,则由牛顿第二定律

qv0B=m ⑥

得r= ⑦

由图中几何关系得r=Rtanθ=R ⑧

得θ=60°,故粒子离开磁场时距离b的距离为

x=ab-bc· ⑨

解得x=

答案:(1)　(2)ab边距b点处

【能力拔高题组】

1.(8分)(西安模拟)如图甲是回旋加速器的原理示意图,其核心部分是两个D形金属盒,在加速带电粒子时,两金属盒置于匀强磁场中(磁感应强度大小恒定),并分别与高频电源相连,加速时某带电粒子的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示,若忽略带电粒子在电场中的加速时间,则下列判断正确的是

(　　)

A.高频电源的变化周期应该等于tn-tn-1

B.在Ek-t图象中,t4-t3=t3-t2=t2-t1

C.粒子加速次数越多,粒子获得的最大动能一定越大

D.不同粒子获得的最大动能都相同

【解析】选B。回旋加速器所加高频电源的频率与带电粒子在磁场中运动的频率相同,在一个周期内,带电粒子两次通过匀强电场加速,故高频电源的变化周期为tn-tn-2,A项错误;带电粒子在匀强磁场中的运动周期与粒子速度无关,B项正确;粒子加速到做圆周运动的半径等于加速器半径时,速度达到最大,即qvmaxB= ⇒Ekmax=,与加速次数无关,C项错误;不同粒子的比荷不同,最大动能也不一定相同,D项错误。

2.(17分)如图甲所示,空间存在水平方向的大小不变、方向周期性变化的电场,其变化规律如图乙所示(取水平向右为正方向)。一个质量为m、电荷量为+q的粒子(重力不计),开始处于图中的A点。在t=0时刻将该粒子由静止释放,经过时间t0,刚好运动到B点,且瞬时速度为零。已知电场强度大小为E0。试求:

(1)电场变化的周期T应满足的条件。

(2)A、B之间的距离。

(3)若在t=时刻释放该粒子,则经过时间t0粒子的位移为多大?

【解析】(1)根据粒子的初状态和受力特点可知,

粒子运动的v-t图象如图所示。可见,当t0=nT时,粒子的速度刚好为零,故有T=(n为正整数)。

(2)由(1)图可知,A、B之间的距离

x=a×2n=n··()2=。

(3)若在t=时刻释放该粒子,其v-t图象如图所示,此时t0时间内粒子的位移

x′=n[a×2-a×2]=。

答案:(1)T=(n为正整数)　(2)

(3)