高考物理一轮复习高效演练创新题1.3《运动图象　追及相遇问题》(含答案详解)

高效演练·创新预测

1.某物体沿一直线运动,其v-t图象如图所示,则下列说法中正确的是(　　)

A.第2 s内和第3 s内速度方向相反

B.第2 s内和第3 s内的加速度方向相同

C.第3 s内速度方向与加速度方向相反

D.第4 s末加速度为零

【解析】选C。物体在0～3 s内速度都为正值,速度方向不变,所以第2 s内和第3 s内的速度方向相同,故A错误。物体第2 s内的加速度a1== m/s2=2 m/s2,加速度沿正向;在第3 s内的加速度a2==-4 m/s2,加速度沿负向,所以第2 s内和第3 s内的加速度方向相反,故B错误。第3 s内,即2～3 s时间内物体做匀减速运动,速度方向与加速度方向相反,故C正确。第4 s末的加速度与第4 s内的加速度相同,不为零,故D错误。

2.(新题预测)甲、乙两质点均做直线运动,其中甲的位移—时间图象如图甲,乙的速度—时间图象如图乙,根据图象可判断               (　　)

A.0～2 s内:甲图质点做匀加速直线运动,乙图质点做匀速直线运动

B.2～3 s内:甲图质点和乙图质点均静止不动

C.3～5 s内:甲图质点和乙图质点均做匀减速运动,加速度为-15 m/s2

D.0～5 s内:甲图质点的位移为-10 m,乙图质点的位移为100 m

【解析】选D。0～2 s内:甲图质点图象的斜率不变,速度不变,做匀速直线运动。乙图质点的速度随时间均匀增大,做匀加速直线运动,故A错误。2～3 s内:甲图质点的速度为零,静止不动。乙质点做速度为30 m/s的匀速直线运动,故B错误。3～5 s内:甲图质点做匀速运动,乙图质点做匀减速运动,加速度为a==

m/s2=-15 m/s2,故C错误。0～5 s内:甲图质点的位移为Δx=(0-10) m=

-10 m,乙图质点的位移为x=×2 m+×30 m=100 m,故D正确。

3.甲、乙两个质点同时同地点向同一方向做直线运动,它们的v-t图象如图所示,则 (　　)

A.乙比甲运动得快

B.在2 s末乙追上甲

C.2 s末甲乙相距15 m

D.乙追上甲时距出发点40 m

【解析】选D。在2 s前,甲比乙运动得快,2 s后,乙比甲运动得快,故A错误。由于甲、乙两个质点同时同地点出发,所以当位移相同时乙追上甲,在4秒末,甲的位移x甲=40 m,乙的位移x乙=40 m,所以乙追上甲,故B错误,D正确。图象与坐标轴围成的面积代表位移,则2 s末甲乙相距Δx=10×2 m-×10×2 m=10 m,故C错误。

4.(多选)甲乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t图象如图所示。若图中△OPQ的面积为s0,初始时,甲车在乙车前方Δs处。则下列说法正确的是              (　　)

A.若t=时相遇,则Δs=

B.若t=t0时二者相遇,则t=2t0时二者还会再次相遇

C.若t=t0时二者相遇,则到二者再次相遇时乙共走了10s0

D.若t=时相遇,则到这次相遇甲走了

【解析】选C、D。若t=时相遇,由于甲、乙图线围成的面积之差等于,则Δs=,故A错误。若t=t0时二者相遇,两图线围成的面积之差为s0,t=2t0时,两图线围成的面积之差为2s0,可知t=2t0时两车不会相遇,故B错误。若t=t0时二者相遇,通过几何关系,以及图线围成的面积知,t=3t0时,两者再次相遇,根据几何关系知,乙运动的位移s=×2v0=5v0t0,又v0t0=s0,所以s=10s0,故C正确。若t=时相遇,此时甲车的位移s′=×v0×t0=v0t0,而s0=v0t0,此时s′=,故D正确。

5.(新题预测)(多选)冬天由于雾霾影响,能见度很低,某卡车正以54 km/h车速匀速行驶,司机突然发现前方斑马线上站立一老人,该司机刹车的反应时间为0.6 s,刹车后卡车匀减速前进,最后停在老人前1.5 m处,避免了一场事故。已知刹车过程中卡车加速度大小为5 m/s2,则               (　　)

A.司机发现情况后,卡车经过3.6 s停下

B.司机发现情况时,卡车与该老人的距离为30 m

C.从司机发现情况到停下来的过程,卡车的平均速度为11 m/s

D.若卡车的初速度为72 km/h,其他条件都不变,则卡车将撞到老人

【解析】选A、D。54 km/h=15 m/s,则卡车做匀减速直线运动的时间t2==

s=3 s,则司机发现情况后,卡车经过t=t1+t2=(0.6+3) s=3.6 s停下,故A正确。卡车在反应时间内的位移x1=v0t1=15×0.6 m=9 m,匀减速直线运动的位移x2=t2=×3 m=22.5 m,则司机发现情况时,卡车与该老人的距离x=x1+x2+

1.5 m=33 m,故B错误。从司机发现情况到停下来的过程,卡车的平均速度== m/s=8.75 m/s,故C错误。72 km/h=20 m/s,反应时间内的位移x1′=v0′t1=20×0.6 m=12 m,匀减速直线运动的位移x2′== m=40 m,因为x1′+x2′=12 m+40 m=52 m>33 m,则卡车将撞到老人,故D正确。

6.汽车前方120 m有一自行车正以6 m/s的速度匀速前进,汽车以18 m/s的速度追赶自行车,若两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动,求:

(1)经多长时间,两车第一次相遇?

(2)若汽车追上自行车后立即刹车,汽车刹车过程中的加速度大小为2 m/s2,则再经多长时间两车第二次相遇?

【解析】(1)设经t1秒,汽车追上自行车,由题意得:v汽t1=v自t1+x

代入数据解得:t1=10 s;

(2)汽车的加速度大小为a=2 m/s2,设第二次追上所用的时间为t2,则有:

v自t2=v汽t2-a

代入数据解得:t2=12 s。

设汽车从刹车到停下用时t3秒,则有:

t3==9 s<t2,

故自行车再次追上汽车前,汽车已停下

停止前汽车的位移为:

x汽=t3

设经t4时间追上,则有:v自t4=t3

解得:t4=13.5 s,再经过13.5 s两车第二次相遇。

答案:(1)10 s　(2)13.5 s

【加固训练】

　　一辆摩托车的最大行驶速度为72 km/h,能维持这一最大速度的时间是1 min,然后以2.75 m/s2的加速度做匀减速运动,现让摩托车由静止出发,做加速度为

2 m/s2的匀加速直线运动,去追赶前方x(m)处正以32.4 km/h沿同一直线同向匀速行驶的汽车。求:

(1)若摩托车速度最大时刚好追上汽车,x的值。

(2)若摩托车能在减速之前追上汽车,x的范围。

(3)若摩托车最终能追上汽车,x的最大值。

【解析】(1)72 km/h=20 m/s,32.4 km/h=9 m/s

设摩托车的加速过程能持续的时间为t1,发生位移为x1,此过程中汽车行驶x1′,

由vm=a1t1,x1=a1,x1′=vt1,得:x1=100 m

x1′=90 m

所以,摩托车要能在速度最大时刚好追上汽车,有:x=x1-x1′=100 m-90 m=10 m

(2)摩托车在减速之前能运动的最长时间为:t2=t1+60 s=70 s,

在此过程中摩托车发生的位移为:

x2=x1+vmt=1 300 m,

汽车能前进的最大位移为:

x2′=vt2=9×70 m=630 m

则摩托车在减速之前追上汽车,有:

x≤x2-x2′=1 300 m-630 m=670 m

(3)设摩托车从开始减速到速度达到汽车的速度所经历的时间为Δt,则由v=vm+a2Δt得:

Δt=4 s

此过程中摩托车前进的位移为:

x3==58 m

汽车的位移为:x3′=vΔt=36 m

则摩托车要能追上汽车,x的最大值为:

xm=x2+x3-(x2′+x3′)=692 m

答案:(1)10 m　(2)小于等于670 m　(3)692 m