专题2.6一元一次不等式组-2021-2022学年八年级数学下册 培优题典【北师大版】

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姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021秋•道外区期末）不等式组2-x≥03x+2＞-1的解集是（ ）
A．﹣1＜x≤2B．﹣2≤x＜1C．x＜﹣1或x≥2D．2≤x＜﹣1
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
【解析】2-x≥0①3x+2＞-1②，
由①得，x≤2，
由②得，x＞﹣1，
故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．
故选：A．
2．（2021春•越秀区校级月考）如果点P（3m，m+3）在第三象限，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜0B．m＜﹣3C．﹣3＜m＜0D．m＜3
【分析】根据点P在第三象限，即横纵坐标都是负数，据此即可列不等式组求得m的范围．
【解析】根据题意得：3m＜0①m+3＜0②，
解①得m＜0，
解②得m＜﹣3．
则不等式组的解集是m＜﹣3．
故选：B．
3．（2021秋•朝阳区校级月考）不等式组3x+6＞0x-3≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【解析】3x+6＞0①x-3≤0②，
由①得x＞﹣2，
由②得x≤3，
不等式组的解集为﹣2＜x≤3．
故选：C．
4．（2021秋•沙坪坝区校级月考）关于x，y的二元一次方程组x-ay=1x+2y=5的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣3
【分析】解方程组求出x，y，根据方程组的解为正整数，求出整数a的值．
【解析】解方程组x-ay=1x+2y=5得，x=5a+2a+2y=4a+2，
∵方程组的解为正整数，
∴a＝0时，x=1y=2，a＝2时，x=3y=1，
∴满足条件的所有整数a的和为0+2＝2．
故选：C．
5．（2021秋•瑶海区校级月考）若点（2﹣3m，﹣m）在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0B．m＜23C．23＜m＜0D．m＞23
【分析】根据平面直角坐标系内点的坐标符号可得2-3m＜0①-m＜0②，再解不等式组即可．
【解析】∵点（2﹣3m，﹣m）在第三象限，
∴2-3m＜0①-m＜0②，
解①得：m＞23，
解②得：m＞0，
不等式组的解集为：m＞23，
故选：D．
6．（2021春•南关区月考）若不等式组x＜1x≥m-1恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．﹣1≤m＜0B．﹣1＜m≤0C．﹣1≤m≤0D．﹣1＜m＜0
【分析】根据不等式组x＜1x≥m-1恰有两个整数解，可以求得m的取值范围，本题得以解决．
【解析】∵不等式组x＜1x≥m-1，
∴该不等式组的解集为m﹣1≤x＜1，
∵不等式组x＜1x≥m-1恰恰有两个整数解，
∴﹣2＜m﹣1≤﹣1，
∴﹣1＜m≤0．
故选：B．
7．（2021秋•拱墅区期中）若关于x的一元一次不等式组2x-1＞3x+2x＜m的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣3B．m＞﹣3C．m≤﹣3D．m＜﹣3
【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．
【解析】解不等式2x﹣1＞3x+2，得：x＜﹣3，
∵不等式组2x-1＞3x+2x＜m的解集为x＜﹣3，
∴m≥﹣3．
故选：A．
8．（2021春•安庆期中）下列不等式组：
①x＞-2x＜3；②x＞0x+2＞4；③x+1＞0y-4＜0；④x+3＞0x＜-7；⑤x2+1＜xx3+2＞4，其中是一元一次不等式组的个数（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】利用一元一次不等式组定义解答即可．
【解析】①x＞-2x＜3是一元一次不等式组；
②x＞0x+2＞4是一元一次不等式组；
③x+1＞0y-4＜0含有两个未知数，不是一元一次不等式组；
④x+3＞0x＜-7是一元一次不等式组；
⑤x2+1＜xx3+2＞4，未知数是3次，不是一元一次不等式组，
其中是一元一次不等式组的有3个，
故选：B．
9．（2021秋•开福区校级月考）不等式组3x-2＞1x-5＜-3的解集在数轴上的表示是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】分别把两不等式解出来，然后判断哪个选项表示的正确．
【解析】由3x﹣2＞1得x＞1，
由x﹣5＜﹣3得x＜2，
所以1＜x＜2．
故选：C．
10．（2021秋•温岭市校级月考）已知关于x的不等式组x≤3x＞-2x≥a无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣2B．a＞3C．﹣2＜a＜3D．a＜﹣2或a＞3
【分析】由题意不等式的解集为无解，再根据求不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解）来求出a的范围．
【解析】∵关于x的不等式组x≤3x＞-2x≥a无解，
∴a＞3，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021秋•哈尔滨期末）不等式组2x-1＞13x≤2x+2的解集是 1＜x≤2 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解析】解不等式2x﹣1＞1，得：x＞1，
解不等式3x≤2x+2，得：x≤2，
则不等式组的解集为1＜x≤2，
故答案为：1＜x≤2．
12．（2021秋•松北区期末）不等式组2-3x≤5，3x-2＜4的解集是 ﹣1≤x＜2 ．
【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【解析】2-3x≤5①3x-2＜4②，
由①得：x≥﹣1，
由②得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
故答案为：﹣1≤x＜2．
13．（2021秋•平房区期末）不等式组2x-3＜11-x≤2的正整数解为 1 ．
【分析】先分别解两个不等式得到不等式组的解集，再找出其中的整数解．
【解析】2x-3＜1①1-x≤2②，
解①得x＜2，
解②得x≥﹣1，
故不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
故不等式组的正整数解为1．
故答案为1．
14．（2021秋•宝鸡期末）不等式组x+1≥-1x2＜1的解集是 ﹣2≤x＜2 ．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解析】x+1≥-1①x2＜1②，
解不等式①得：x≥﹣2，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2，
故答案为：﹣2≤x＜2．
15．（2021秋•道里区校级月考）不等式组2x-3≥0-x+2＜0的解集是 x＞2 ．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解析】2x-3≥0①-x+2＜0②，
∵解不等式①得：x≥32，
解不等式②得：x＞2，
∴不等式组的解集为x＞2，
故答案为：x＞2．
16．（2021秋•南岗区校级月考）不等式组2x-1≤3x+1＞2的解集为 1＜x≤2 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解析】解不等式2x﹣1≤3，得：x≤2，
解不等式x+1＞2，得：x＞1，
则不等式组的解集为1＜x≤2，
故答案为：1＜x≤2．
17．（2021春•南岗区校级月考）把一批书分给小朋友，每人3本，则余8本；每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有 26 本．
【分析】设共有x名小朋友，则共有（3x+8）本书，根据“每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出x的值，再将其代入（3x+8）中即可求出结论．
【解析】设共有x名小朋友，则共有（3x+8）本书，
依题意得：3x+8＞5(x-1)3x+8＜5(x-1)+3，
解得：5＜x＜612，
又∵x为正整数，
∴x＝6，
∴3x+8＝26．
故答案为：26．
18．（2021秋•温江区校级月考）若关于x的不等式组2x-k＞0x-2≤0有且只有3个整数解，则k的取值范围是 ﹣2≤k＜0 ．
【分析】解不等式组中的每个不等式得x＞k2且x≤2，根据不等式组有且只有3个整数解得﹣1≤k2＜0，解之即可得．
【解析】解不等式2x﹣k＞0得x＞k2，
解不等式x﹣2≤0，得：x≤2，
∵不等式组有且只有3个整数解，
∴3个整数解是2，1，0，
∴﹣1≤k2＜0，
解得﹣2≤k＜0，
故答案为：﹣2≤k＜0．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021秋•罗湖区校级期末）解不等式组3x＜x+2，①x+12≥2x+15．②并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解析】3x＜x+2，①x+12≥2x+15．②，
由①得，x＜1，
由②得，x≥﹣3，
故此不等式组的解集为：﹣3≤x＜1．
在数轴上表示为：
．
20．（2021•西宁）解不等式组2x-2≤xx+2＞-12x-1，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解析】2x-2≤x①x+2＞-12x-1②，
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＞﹣2，
∴不等式组的解集是﹣2＜x≤2．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：
．
21．（2021春•海珠区校级月考）解下列不等式：
（1）2x﹣1＜﹣6；
（2）x-12＜4x-53；
（3）解不等式组：x-3(x-2)≥41+2x3＞x-1，并在数轴上表示它的解集．
【分析】（1）不等式移项，合并，把x系数化为1，即可求出解集；
（2）不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解集；
（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解析】（1）移项得：2x＜﹣6+1，
合并得：2x＜﹣5，
解得：x＜﹣2.5；
（2）去分母得：3（x﹣1）＜2（4x﹣5），
去括号得：3x﹣3＜8x﹣10，
移项得：3x﹣8x＜﹣10+3，
合并得：﹣5x＜﹣7，
解得：x＞1.4；
（3）x-3(x-2)≥4①1+2x3＞x-1②，
由①得：x≤1，
由②得：x＜4，
解得：x≤1．
22．（2021秋•拱墅区月考）（1）已知关于x的不等式①x+a＞7的解都能使不等式②x-2a5＞1﹣a成立，求a的取值范围．
（2）若关于x、y的二元一次方程组2x+y=-3m+2x+2y=4的解满足x+y＞-32，求出满足条件的m的所有正整数值．
【分析】（1）分别取出求出不等式①②的解集，再根据题意得到7﹣a≥5﹣3a，最后解不等式即可求出a的取值范围．
（2）两个方程相加，即可得出关于m的不等式，求出m的范围，即可得出答案．
【解析】（1）解不等式①x+a＞7得：x＞7﹣a，
解不等式②x-2a5＞1﹣a得：x＞5﹣3a，
根据题意得，7﹣a≥5﹣3a，
解得：a≥﹣1．
（2）2x+y=-3m+2①x+2y=4②，
①+②得：3x+3y＝﹣3m+6，
∴x+y＝﹣m+2，
∵关于x、y的二元一次方程组2x+y=-3m+2x+2y=4的解满足x+y＞-32，
∴﹣m+2＞-32，
∴m＜72，
∴满足条件的m的所有正整数值是1，2，3，．
23．（2021•广西）某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需要5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800元．
（1）求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元．
（2）经市绿化部门研究，决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的14，求甲种树苗数量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，如何购买树苗才能使总费用最低？
【分析】（1）设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元，根据：“购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗共需5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗共需2800元”列方程组求解可得；
（2）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，由题意列出一元一次不等式组，则可得出答案；
（3）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，总费用为W，即可得出W关于a的函数关系，再根据一次函数的性质可解决最值问题．
【解析】（1）设购买的甲种树苗的单价为x元，乙种树苗的单价为y元．依题意得：
50x+20y=500030x+10y=2800，
解这个方程组得：x=60y=100，
答：购买的甲种树苗的单价是60元，乙种树苗的单价是100元；
（2）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，由题意得，
60a+100(500-a)≤42000500-a≥14a，
解得，200≤a≤400．
∴甲种树苗数量a的取值范围是200≤a≤400．
（3）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，总费用为W，
∴W＝60a+100（500﹣a）＝50000﹣40a．
∵﹣40＜0，
∴W值随a值的增大而减小，
∵200≤a≤400，
∴当x＝400时，W取最小值，最小值为50000﹣40×400＝34000元．
即购买的甲种树苗400棵，购买乙种树苗100棵，总费用最低．
24．（2021春•江岸区校级月考）某公司计划购买A，B两种型号的打印机共20台，通过市场调研发现，购买3台A型打印机和4台B型打印机需6180元；购买4台A型打印机和6台B型打印机需8840元．
（1）求购买A，B两种型号打印机每台的价格分别是多少元？
（2）根据公司实际情况，要求购买A型打印机的数量不低于B型打印机数量的14，不超过B型打印机数量的一半，且购买这两种型号打印机的总费用不能超过17800元，求该公司按计划购买A，B两种型号打印机共有几种购买方案，哪种方案费用最低？并求出最低费用．
【分析】（1）设购买A种型号打印机每台的价格是x元，购买B种型号打印机每台的价格是y元，根据购买3台A型打印机和4台B型打印机需6180元；购买4台A型打印机和6台B型打印机需8840元l列方程组求解；
（2）设购买A种型号打印机m台，则购买B种型号打印机（20﹣m）台，根据要求购买A型打印机的数量不低于B型打印机数量的14，不超过B型打印机数量的一半；购买这两种型号打印机的总费用不能超过17800元；可列不等式组求解．
【解析】（1）设购买A种型号打印机每台的价格是x元，购买B种型号打印机每台的价格是y元，依题意有
3x+4y=61804x+6y=8840，
解得x=860y=900．
故购买A种型号打印机每台的价格是860元，购买B种型号打印机每台的价格是900元；
（2）设购买A种型号打印机m台，则购买B种型号打印机（20﹣m）台，依题意有
m≥14(20-m)m≤12(20-m)860m+900(20-m)≤17800，
解得：5≤m≤203．
故共有两种购买方案：
购买A种型号打印机5台，购买B种型号打印机15台，费用为860×5+900×15＝17800（元）；
购买A种型号打印机6台，购买B种型号打印机14台，费用为860×6+900×14＝17760（元）；
∵17800＞17760，
∴购买A种型号打印机6台，购买B种型号打印机14台，费用最低，最低费用为17760元．