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    专题2.8一元一次不等式(组)的整数解问题(重难点培优)-2021-2022学年八年级数学下册 培优题典【北师大版】

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    姓名:__________________ 班级:______________ 得分:_________________
    注意事项:
    本试卷满分100分,试题共24题,选择10道、填空8道、解答6道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
    一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.(2021秋•青田县期末)若关于x的不等式3x+1<m的正整数解是1,2,3,则整数m的最大值是( )
    A.10B.11C.12D.13
    2.(2021秋•锦江区校级月考)下列说法中,错误的是( )
    A.不等式﹣2x<8的解集是x>﹣4
    B.﹣4是不等式2x<﹣8的一个解
    C.不等式x<5的整数解有无数多个
    D.不等式x<5的正数解有有限多个
    3.(2021•天水)若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解,则a的取值范围为( )
    A.﹣7<a<﹣4B.﹣7≤a≤﹣4C.﹣7≤a<﹣4D.﹣7<a≤﹣4
    4.(2021春•海安市期末)关于x的不等式x﹣b>0恰有7个负整数解,则b的取值范围是( )
    A.﹣8<b<﹣7B.﹣8≤b<﹣7C.﹣8<b≤﹣7D.﹣8≤b≤﹣7
    5.(2021春•相城区期末)一元一次不等式的解集在数轴上如图表示,该不等式有两个负整数解,则a的取值范围是( )
    A.﹣3≤a<﹣2B.﹣3<a≤﹣2C.﹣2≤a<﹣1D.﹣3<a<﹣1
    6.(2021春•西城区期末)已知关于x的不等式2x﹣m<1﹣x的正整数解是1,2,3,则m的取值范围是( )
    A.3<m≤4B.3≤m<4C.8<m≤11D.8≤m<11
    7.(2021秋•渝中区校级月考)若数a使关于x的方程ax+12=-7x3-1有非负数解,且关于y的不等式组y-12-2<7-2y22y+1>a-2y恰好有两个偶数解,则符合条件的所有整数a的和是( )
    A.﹣22B.﹣18C.11D.12
    8.(2021春•南关区月考)若不等式组x<1x≥m-1恰有两个整数解,则m的取值范围是( )
    A.﹣1≤m<0B.﹣1<m≤0C.﹣1≤m≤0D.﹣1<m<0
    9.(2021秋•沙坪坝区校级期中)若关于x的一元一次不等式组4x+10>k1-x≥0有且只有四个整数解,且关于y的方程y﹣3=3k﹣y的解为非负整数,则符合条件的所有整数k的和为( )
    A.﹣3B.﹣2C.2D.0
    10.(2021秋•九龙坡区校级月考)若整数a使得关于x的不等式组x+13≤9-x22x-a>-x+1,有且只有7个整数解,且使得关于y的一元一次方程2y+a+23=1的解为非负整数,则满足条件的整数a的值有( )个.
    A.1B.2C.3D.4
    二.填空题(共6小题)
    11.(2021春•南岗区校级月考)关于x的不等式组x-m≥08-2x>1有3个整数解,则m的取值范围是 .
    12.(2021秋•芙蓉区月考)已知关于x的不等式组3x+m<0x>-5的所有整数解的和为﹣9,m的取值范围是 .
    13.(2021春•仁寿县期末)若关于x的不等式组2x+5>012x≤2+12m有四个整数解,则m的取值范围是 .
    14.(2021春•庐阳区校级月考)若关于x的不等式x﹣m≤0的有三个正整数,则m的取值范围是 .
    15.(2021秋•路北区月考)定义新运算:对于任意实数a,b都有a⊕b=a(a﹣b)+1,如:2⊕5=2(2﹣5)+1.那么不等式4⊕x≥2的非负整数解是 .
    16.(2021春•洪山区期末)已知关于x的不等式x﹣a<0的最大整数解为3a+6,则a= .
    三.解答题(共8小题)
    17.(2021春•崇川区校级月考)若2(x﹣1)﹣5<3(x﹣1)﹣4的最小的整数解是方程12x-mx=32的解,求代数式m2﹣2m﹣11的值.
    18.(2021春•淮阳区期末)已知a、b是整数,关于x的不等式x+2b>a的最小整数解是8,关于x的不等式x﹣3b+19<2a的最大整数解为8.
    (1)求a、b的值.
    (2)若|m﹣b|=m﹣b,|m﹣a|>a﹣m,求m的取值范围.
    19.(2021春•海陵区校级期末)已知关于x的不等式组x>-1x≤1-k.
    (1)如果这个不等式组无解,求k的取值范围;
    (2)如果这个不等式组有解,求k的取值范围;
    (3)如果这个不等式组恰好有2017个整数解,求k的取值范围.
    20.(2021春•开福区校级期中)(1)已知x=a+2,若x<8,求a的取值范围;
    (2)已知不等式x﹣a≤2的解集中,任何x的值均在x<8的范围内,求a的取值范围;
    (3)已知不等式组x-a≤2x-a>-1的解集中,任何x的值均在2≤x<8的范围内,求a的整数解.
    21.(2021春•天心区期中)已知关于x的不等式组3x-2≥-55(x-2)+12<6(x-1)+7.
    (1)将不等式组的解集表示在数轴上,并求出x的最小整数解;
    (2)若x的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解,求4a-1a的值.
    22.(2021春•米东区期末)若关于x的不等式组x+6<2+3xa+x4>x有且只有四个整数解,求实数a的取值范围.
    23.(2021春•西岗区期末)对x,y定义一种新的运算A,规定:A(x,y)=ax+by(当x≥y时)ay+bx(当x<y时)(其中ab≠0).
    (1)若已知a=1,b=2,则A(3,4)= .
    (2)已知A(1,1)=0,A(0,2)=2.求a,b的值;
    (3)在(2)问的基础上,若关于正数p的不等式组A(3p,2p-1)>4A(-1-3p,-2p)≤m恰好有2个整数解,求m的取值范围.
    24.(2021春•荔城区期末)阅读材料:
    关于x,y的二元一次方程ax+by=c有一组整数解x=x0,y=y0.则方程ax+by=c的全部整数解可表示为x=x0-bt,y=y0+at.(t为整数).问题:求方程7x+19y=213的所有正整数解.
    小明参考阅读材料,解决该问题如下:
    解:该方程一组整数解为x0=6,y0=9.则全部整数解可表示为x=6-19t,y=9+7t.(t为整数).
    因为6-19t>0,9+7t>0.解得-97<t<619.因为t为整数,所以t=0或﹣1.
    所以该方程的正整数解为x=6,y=9.和x=25,y=2..
    (1)方程3x﹣5y=11的全部整数解表示为:x=2+5t,y=θ+3t.(t为整数),则θ= ;
    (2)请你参考小明的解题方法,求方程2x+3y=24的全部正整数解;
    (3)方程19x+8y=1908的正整数解有多少组?请直接写出答案.

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