专题3.2图形的旋转-2021-2022学年八年级数学下册 培优题典【北师大版】

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姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021秋•澄海区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝32°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB'C'，则∠C'AB的度数为（ ）
A．18°B．82°C．64°D．100°
2．（2021秋•白云区期末）如图，把△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，则下列结论错误的是（ ）
A．BD=2OBB．AB＝CDC．∠AOC＝∠BODD．∠A＝∠C
3．（2021秋•河西区期末）如图，五角星的五个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少为（ ）
A．60°B．72°C．75°D．90°
4．（2021秋•新抚区期末）如图，△OCD是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是（ ）
A．5°B．10°C．15°D．20°
5．（2021秋•定西期末）在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（ ）
A．45°B．60°C．75°D．90°
6．（2021秋•南关区校级期末）如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°到△DBE（其中点D与点A对应，点E与点C对应），连接AD，若AD∥BC，则∠ABE的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
7．（2021秋•海勃湾区期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：
①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC；
其中一定正确的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②③④
8．（2021秋•余杭区期末）在 Rt△ABC中，AC＝BC，点D为AB中点．∠GDH＝90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论①AE+BF=22AB，②AE2+BF2＝EF2，③S四边形CEDF=12S△ABC，④△DEF始终为等腰直角三角形．其中正确的是（ ）
A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④
9．（2021秋•越秀区校级期中）在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4，有下列结论：
①AE∥BC；
②∠ADE＝∠BDC；
③△BDE是等边三角形；
④△ADE的周长是9．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．（2021秋•思明区校级期中）如图，四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转60°，点C的对应点D重合，得到△EBD，若AB＝5，AD＝4，则点AC的长度为（ ）
A．5B．6C．26D．41
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021秋•依兰县期末）如图，△ABC绕点A逆时针旋转30°后到△A′B′C′的位置，若∠B′＝45°，∠C′＝60°，则∠B′AC＝ ．
12．（2021秋•武都区期末）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC=3，∠B＝60°，则CD的长为 ．
13．（2021秋•武汉期中）如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转角度α得到△A'B'C，且点B刚好落在A'B'上．若∠A＝34°，∠BCA′＝42°，则α＝ °．
14．（2021秋•温岭市期中）如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝70°，点D在边BC上，BD＝2CD．现将△ABC绕着点D按顺时针旋转一定的角度后，使得点B恰好落在初始Rt△ABC的边上．设旋转角为α（0°＜α＜180°），那么α＝ ．
15．（2021秋•玄武区期中）如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝4，BD＝5，则CD的长为 ．
16．（2021秋•香坊区校级期中）如图，在等边△ABC中，AC＝10，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是 ．
17．（2021春•简阳市 期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A′B′C′，点M是BC的中点，点P是A′B′的中点，连接PM．若BC＝2，∠A＝30°，线段PM长度的最大值是 ．
18．（2021春•中原区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC．△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，连接BD、EC．下列结论：①△ADE的旋转角为120°； ②BD＝EC；③BE＝AD+AC； ④DE⊥AC，其中正确的有 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021秋•喀什地区期末）如图，已知△ABC中，A（﹣3，3），B（﹣4，0），C（﹣1，1）．
（1）如果△A1B1C1与△ABC关于原点对称，点A1对应点A，点B1对应点B，点C1对应点C，请直接写出A1、B1、C1三个点的坐标；
（2）请在如图所示的网格内画出满足条件的△A1B1C1．
20．（2021秋•抚顺县期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度．Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C并写出点B1的坐标；
（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2，并写出点B2的坐标；
（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心P点的坐标．
21．（2021秋•思明区校级期末）如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝α°，∠ABC+∠ADC＝180°，AC、BD交于点E．将△CBA绕点C顺时针旋转α°得到△CDF．
（1）画出旋转之后的图形；
（2）求证：∠CAB＝∠CAD；
（3）若∠ABD＝90°，AB＝3，BD＝4，△BCE的面积为S1，△CDE的面积为S2，求S1：S2的值．
22．（2021秋•通州区期末）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE（点A，点C的对应点分别为点D，点E）．
（1）根据题意补全图形；
（2）连接DC，CE，如果∠BCD＝45°．用等式表示线段DC，CE，AC之间的数量关系，并证明．
23．（2021秋•剑阁县校级月考）如图，图1等腰△BAC与等腰△DEC，共点于C，且∠BCA＝∠ECD，连结BE、AD，若BC＝AC、EC＝DC．
（1）求证：BE＝AD；
（2）若将等腰△DEC绕点C旋转至图2、3、4情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？
（请你用图2证明你的猜想）
24．（2018秋•丰泽区校级期末）如图，取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADE（含30°），将三角板ABC（含45°）绕点A顺时针方向旋转一个大小为α的角（0＜α＜180°），试问：
（1）如图2，当α＝15°时，指出图中AB与DE的位置关系，并说明理由；
（2）当旋转到AB与AE重叠时（如图3），则α＝ 度；
（3）当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α的所有可能的度数；
（4）当0°＜α≤45”时，连接BD（如图4），探求∠DBC+∠CAE+∠BDE是否是一个定值，如果是，求这个定值，并写出解答过程；如果不是，请说明理．