专题4.5第4章因式分解单元测试（基础卷）-2021-2022学年八年级数学下册 培优题典【北师大版】

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2021-2022学年八年级数学下册 同步培优题典【北师大版】专题4.5第4章因式分解单元测试（基础卷）姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021春•裕华区期末）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 D．x2+y2＝（x+y）22．（2021秋•长春期末）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　）A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6 B．6xy＝2x2•3y3 C．x2+2x+1＝x（x2+2）+1 D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）3．（2019秋•鹿邑县期末）分解因式x3y﹣2x2y2+xy3正确的是（　　）A．xy（x+y）2 B．xy（x2﹣2xy+y2） C．xy（x2+2xy﹣y2） D．xy（x﹣y）24．（2019秋•甘井子区期末）如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（　　）A．60 B．16 C．30 D．115．（2019秋•闵行区期末）下列多项式能用公式法分解因式的有（　　）①x2﹣2x﹣1；②x+1；③﹣a2﹣b2；④﹣a2+b2；⑤x2﹣4xy+4y2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2021•肥东县二模）把多项式（a+b）（a+4b）﹣9ab分解因式正确的是（　　）A．（a﹣2b）2 B．（a+2b）2 C．a（a﹣3b）2 D．ab（a+3）（a﹣3）7．（2021•崇川区校级三模）若a＝2，a﹣2b＝3，则2a2﹣4ab的值为（　　）A．2 B．4 C．6 D．128．（2021•南岸区校级模拟）若mn＝﹣2，m﹣n＝3，则代数式m2n﹣mn2的值是（　　）A．﹣6 B．﹣5 C．1 D．69．（2019•邯郸模拟）在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（　　）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a2+b2＝（a+b）2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b210．（2021春•砀山县期末）如图，把图1中的①部分剪下来，恰好能拼在②的位置处，构成图2中的图形，形成一个从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　）A．（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021秋•盘龙区期末）因式分解：3x2﹣12＝　   　．12．（2021秋•黄埔区期末）分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝　   　，x3y﹣xy＝　   　．13．（2021春•姜堰区期中）若x2+mx﹣6＝（x+2）（x﹣3），则m＝　   　．14．（2021秋•利通区期末）分解因式：6xy2﹣8x2y3＝　   　．15．（2021•建湖县三模）分解因式：9m2﹣n2＝　   　．16．（2021秋•金水区校级月考）若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为　   　．17．（2021秋•北碚区期末）甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为　   　．18．（2021春•义乌市期末）已知多项式：①x2+4y2；②；③；④3x2﹣4y；其中能运用平方差公式分解因式的是　   　．（填序号即可）三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021秋•武都区期末）分解因式：（1）3x2y﹣6xy+3y（2）（a2+1）2﹣4a2．20．（2021秋•肇州县期末）分解因式：（1）x2（x﹣y）+（y﹣x）；（2）3ax2﹣6axy+3ay2．21．（2019秋•南昌县期末）因式分解：（1）﹣3x2+6xy﹣3y2（2）a2（x﹣y）+16（y﹣x）22．（2021秋•汝阳县期中）观察“探究性学习”小组甲、乙两名同学进行的因式分解：甲：x2﹣xy+4x﹣4y＝（x2﹣xy）+（4x﹣4y）（分成两组）＝x（x﹣y）+4（x﹣y）（直接提公因式）＝（x﹣y）（x+4）．乙：a2﹣b2﹣c2+2bc＝a2﹣（b2+c2﹣2bc）（分成两组）＝a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式）＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）（再用平方差公式）请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：（1）m3﹣2m2﹣4m+8．（2）x2﹣2xy+y2﹣9．23．（2019春•泰兴市期中）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，而（m﹣n）2≥0，（n﹣4）2≥0，∴（m﹣n）2＝0且（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2+b2﹣4a+4＝0，则a＝　   　；b＝　   　．（2）已知△ABC的三边a，b，c满足a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0，关于此三角形的形状的以下命题：①它是等边三角形；②它属于等腰三角形：③它属于锐角三角形；④它不是直角三角形．其中所有正确命题的序号为　   　．（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且a2+b2﹣2a﹣6b+10＝0，求△ABC的周长．24．（2019春•下城区期末）现有足够多的甲、乙、丙三种卡片，如图1所示．（1）选用其中若干张卡片拼成一个长方形（图2）．①请用两种不同的方法表示长方形（图2）的面积（用含有a，b的代数式表示）．②若ba，且长方形（图2）的面积是35，求一张乙卡片的面积．（2）若从中取若干张卡片拼成一个面积为4a2+4ab+b2的正方形，求出拼成的正方形的边长．