专题5.7分式的求值问题（重难点培优）-2021-2022学年八年级数学下册 培优题典【北师大版】

2021-2022学年八年级数学下册 同步培优题典【北师大版】

专题5.7分式的求值问题（重难点培优）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021秋•河北区期末）已知x＝2y．则分式（x≠0）的值为（　　）

A． B． C．﹣1 D．1

【分析】把x＝2y代入分式，再约分计算即可求解．

【解析】∵x＝2y，

∴．

故选：B．

2．（2021春•海淀区校级月考）如果x+y＝5，那么代数式（1）的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5

【分析】首先计算括号里面的加法，然后再算括号外的除法，化简后可得答案．

【解析】原式＝（）•，

•，

＝x+y，

∵x+y＝5，

∴原式＝5，

故选：C．

3．（2021•保定模拟）若x满足x2﹣2x﹣2＝0，则分式（2）的值是（　　）

A．1 B． C．﹣1 D．

【分析】首先将括号里面通分运算进而化简，再利用已知代入求出答案．

【解析】（2）

•（x﹣1）

•（x﹣1）

＝x2﹣2x﹣1，

∵x2﹣2x﹣2＝0，

∴x2﹣2x＝2，

∴原式＝2﹣1＝1．

故选：A．

4．（2021秋•河北期中）若a满足a2＝1，则分式的值为（　　）

A．﹣1 B． C．0 D．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

【解析】原式

•

，

由a2＝1，得到a＝1或a＝﹣1，

当a＝1时，原式没有意义，舍去；

当a＝﹣1时，原式．

故选：B．

5．（2021•西城区校级模拟）如果y＝﹣x+3，且x≠y，那么代数式的值为（　　）

A．3 B．﹣3 C． D．

【分析】直接利用分式的加减运算法则化简，再把已知代入求出答案即可．

【解析】

＝x+y，

∵y＝﹣x+3，且x≠y，

∴原式＝x﹣x+3＝3．

故选：A．

6．（2021•通州区一模）如果a2+a﹣1＝0，那么代数式（1）的值是（　　）

A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出a2+a＝1，整体代入计算可得．

【解析】原式＝（）

•

，

∵a2+a﹣1＝0，

∴a2+a＝1，

则原式3，

故选：A．

7．（2019秋•河西区期末）若先化简，再求值，且p是满足﹣3＜p＜3的整数，则化简求值的结果为（　　）

A．0或或﹣2或4 B．﹣2或 

C．﹣2 D．

【分析】根据分式的混合运算过程进行化简后代入值即可．

【解析】原式

．

∵p是满足﹣3＜p＜3的整数，

∴p的值为：﹣2、﹣1、0、1、2，

但p不能等于﹣2、0、1、2．

所以p＝﹣1

所以原式＝﹣0.5．

故选：D．

8．（2019•门头沟区一模）如果x﹣3y＝0，那么代数式•（x﹣y）的值为（　　）

A． B． C． D．

【分析】先把分母因式分解，再约分得到原式，然后把x＝3y代入计算即可．

【解析】原式•（x﹣y）

，

∵x﹣3y＝0，

∴x＝3y，

∴原式．

故选：D．

9．（2021秋•蓬溪县期中）已知2，则的值为（　　）

A．4 B．6 C．7 D．8

【分析】将已知等式两边平方可得x2﹣24，移项可得答案．

【解析】∵2，

∴（）2＝4，

即x2﹣24，

∴6，

故选：B．

10．（2021春•丛台区校级月考）已知，字母a、b满足0，则的值为（　　）

A．1 B． C． D．

【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式后利用拆项法变形，计算即可求出值．

【解析】∵0，

∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，

解得：a＝1，b＝2，

则原式11．

故选：D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021

11．（2021秋•海淀区校级月考）已知2a2﹣3a﹣2＝0，则a2　　，4a2﹣5﹣6a＝　﹣1　．

【分析】根据2a2﹣3a﹣2＝0求出a，4a2﹣6a＝4，再变形后代入，即可求出答案．

【解析】∵2a2﹣3a﹣2＝0，

∴2a2﹣2＝3a，

∴a2﹣1a，

除以a得：a，

∴两边平方得：（a）2＝a22a，

∴a22，

∵2a2﹣3a﹣2＝0，

∴2a2﹣3a＝2，

∴两边乘以2得：4a2﹣6a＝4，

∴4a2﹣5﹣6a＝4﹣5＝﹣1，

故答案为：，﹣1．

12．（2021秋•南岗区期末）当x＝2时，代数式（x﹣1）的值为　　．

【分析】根据分式的除法和因式分解可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

【解析】（x﹣1）

，

当x＝2时，原式，

故答案为：．

13．（2021•南充）若x2+3x＝﹣1，则x　﹣2　．

【分析】根据分式的减法可以将所求式子化简，然后根据x2+3x＝﹣1，可以得到x2＝﹣1﹣3x，代入化简后的式子即可解答本题．

【解析】x

，

∵x2+3x＝﹣1，

∴x2＝﹣1﹣3x，

∴原式2，

故答案为：﹣2．

14．（2021•济宁）已知m+n＝﹣3，则分式（2n）的值是　　．

【分析】根据分式运算法则即可求出答案．

【解析】原式

•

，

当m+n＝﹣3时，

原式

故答案为：

15．（2021春•海陵区期末）已知3，则分式的值等于　　．

【分析】根据已知条件可得y﹣x＝3xy，然后整体代入即可求解．

【解析】因为3，

所以y﹣x＝3xy，

则分式．

故答案为：．

16．（2021春•兴化市期中）已知（ab≠0），则代数式的值为　0或﹣2　．

【分析】根据（ab≠0），可以得到a和b的关系，从而可以求得所求式子的值．

【解析】∵（ab≠0），

∴，

∴（a2+b2）2＝4a2b2，

∴（a2﹣b2）2＝0，

∴a2＝b2，

∴a＝±b，

当a＝b时，12019﹣12021＝1﹣1＝0；

当a＝﹣b时，（﹣1）2019﹣（﹣1）2021＝（﹣1）﹣1＝﹣2；

故答案为：0或﹣2．

17．（2019秋•长葛市期末）已知x2+5x+1＝0，那么x2　23　．

【分析】已知等式两边除以x变形，原式利用完全平方公式化简后代入计算即可求出值．

【解析】∵x2+5x+1＝0，

∴x5，

则原式＝（x）2﹣2＝25﹣2＝23，

故答案为：23

18．（2021春•渝中区校级期末）已知实数m、n均不为0且2，则　　．

【分析】原式整理后，表示出m﹣n与mn的关系式，原式化简后代入计算即可求出值．

【解析】已知等式变形得：2，

去分母得：m﹣n﹣2mn＝4（m﹣n）+14mn，

整理得：3（m﹣n）＝﹣16mn，即m﹣nmn，

则原式．

故答案为：．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021秋•南关区校级期末）先化简：，再从2，﹣2，3，﹣3中选一个合适的数作为a的值代入求值．

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件得出a的值，继而代入计算即可．

【解析】原式（）

•

，

∵a﹣2≠0，a﹣3≠0，a+3≠0，

∴a≠2，a≠±3，

∴当a＝﹣2时，原式．

20．（2021秋•盐池县期末）先化简，再求值：，并在2，3，﹣3，4这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件确定a的值，继而代入计算即可．

【解析】原式•

，

∵a≠±3且a≠2，

∴a＝4，

则原式

＝4﹣7

＝﹣3．

21．（2021秋•永吉县期末）（1）直接写出结果：

①计算：（x﹣1）（x﹣3）＝　x2﹣4x+3　；

②因式分解：x3﹣3x2＝　x2（x﹣3）　．

（2）利用（1）题的结论先化简，再求值：，其中x．

【分析】（1）①利用多项式乘多项式法则计算即可；

②提取公因式x2即可得出答案．

（2）先将除法转为乘法，再约分，得到化简，最后代值即可得出结论．

【解析】（1）①（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣3x﹣x+3＝x2﹣4x+3；

②x3﹣3x2＝x2（x﹣3）；

故答案为：x2﹣4x+3，x2（x﹣3）；

（2）原式••

，

当x时，

原式＝﹣4．

22．（2021秋•迁安市期中）下面是小明同学在作业中计算a2的过程，请仔细阅读后解答下列问题：

（1）小明的作业是从第　二　步开始出现错误的，错误的原因是　计算时不应去分母　；

（2）已知a2+a﹣2＝0，求a2的值．

【分析】（1）根据分式的混合运算法则判断；

（2）把a2+a﹣2＝0变形为a2＝2﹣a，根据分式的混合运算法则

【解析】（1）小明的作业是从第二步开始出现错误的，错误的原因是计算时不应去分母，

故答案为：二；计算时不应去分母；

（2）∵a2+a﹣2＝0，

∴a2＝2﹣a，

a2

＝a+2

，

当a2＝2﹣a时，原式1．

23．（2021秋•花都区期末）已知W＝（）．

（1）化简W；

（2）若a，2，4恰好是等腰△ABC的三边长，求W的值．

【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简即可；

（2）先根据等腰三角形的定义和三角形三边关系得出a的值，再代入计算即可．

【解析】（1）W＝[]

•

；

（2）∵a，2，4恰好是等腰△ABC的三边长，

∴a＝4，

则W．

24．（2018秋•天河区期末）已知A，B＝（x+2）（x+4）+1．

（1）化简A，并对B进行因式分解；

（2）当B＝0时，求A的值．

【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则可化简A，再根据多项式乘多项式法则与合并同类项法则化简B，继而依据完全平方公式可分解B；

（2）由B＝0得出x的值，代入化简后的A的代数式计算可得．

【解析】（1）A

，

B＝x2+4x+2x+8+1

＝x2+6x+9

＝（x+3）2；

（2）当B＝0时，（x+3）2＝0，

解得x＝﹣3，

则A

．