专题2.3图形的平移与旋转学习质量检测卷（A卷）-2021-2022学年八年级数学下学期期中考试高分直通车【北师大版】

2021-2022学年七年级数学下学期期中考试高分直通车（北师大版）

专题2.3图形的平移与旋转学习质量检测卷（A卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021秋•嘉鱼县期末）下列图形是中心对称图形的是（　　）

A．等边三角形 B．等腰直角三角形 

C．正五边形 D．圆

2．（2021秋•新丰县期末）下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．（2021秋•大洼区期末）在平面直角系中，点A（﹣1，2）关于原点O对称的点A1的坐标是（　　）

A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，0）

4．（2021秋•镇原县期末）点P（2a+1，4）与P'（1，3b﹣1）关于原点对称，则2a+b＝（　　）

A．3 B．﹣2 C．﹣3 D．2

5．（2021秋•雁塔区校级期末）如图，△ABC中，∠CAB＝72°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得C'C∥AB，则∠BAB'的度数为（　　）

A．34° B．36° C．72° D．46°

6．（2021•武汉模拟）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为（　　）

A． B．4 C．2 D．5

7．（2021秋•淮南月考）坐标平面内，将点A（a，1）向右平移两个单位长度后恰好与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（　　）

A．5 B．﹣5 C．3 D．1

8．（2021秋•永年区期末）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A'B'交AC于点D，若∠A′CB＝105°，则∠ACB′度数为（　　）

A．45° B．30° C．35° D．70°

9．（2021秋•滦南县期末）如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是（　　）

A．12cm B．16cm C．18cm D．20cm

10．（2021秋•金水区校级月考）如图，边长为8的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021•武汉模拟）若点M（a，2）和N（1，b）关于原点对称，则a+b的值是　   　．

12．（2021秋•秦淮区期末）平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（m，3）．若将点A先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点B（1，n），则m+n＝　   　．

13．（2019秋•沙雅县期中）如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称．下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有　   　（只填序号）

14．（2021•武汉模拟）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，且点D恰好在AC上，∠BAE＝∠CDE＝136°，则∠C的度数是　   　．

15．（2021秋•镇海区期末）如图在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°），得到△A′B′C，设A′C交AB边于D，连结AA′，若△AA'D是等腰三角形，则旋转角α的度数为　   　．

16．（2021秋•泰兴市期末）如图，等边△ABC，边长为4，动点D从点B出发，沿射线BC方向移动，以AD为边在右侧作等边△ADE，取AC中点F，连接EF，当EF的值最小时，BD＝　   　．

17．（2021秋•兴城市期末）如图，Rt△ABC和Rt△DCE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝30°，∠E＝45°．B，C，E三点共线，Rt△ABC不动，将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°），当DE∥BC时，α＝　   　．

18．（2021秋•东莞市期末）如图，等边三角形ABC中，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE．给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于定值；④当OE⊥BC时，△BDE周长最小．上述结论中正确的有　   　（写出序号）．

三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021秋•新抚区期末）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．

（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1；

（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，写出B2和C2的坐标；

（3）直接写出△ABC绕原点O顺时针旋转一周扫过的图形面积．

20．（2021秋•澄海区期末）如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在BC边上，连接BD．

（1）求证：DE⊥BC；

（2）若AC＝3，BC＝7，求线段BD的长．

21．（2021春•漳州期末）如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BFD＝97°．

（1）求∠ADC的大小；

（2）若∠BDC＝7°，BD＝3，CD＝5，求AD的长．

22．（2021秋•历城区期末）如图网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．

（1）点A关于点O中心对称点的坐标为　   　；

（2）△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A1OB1，在方格纸中画出△A1OB1，并写出点B1的坐标（　   　，　   　）；

（3）在y轴上找一点P，使得PA+PB最小，请在图中标出点P的位置，并求出这个最小值．

23．（2021秋•肇源县期末）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，将△APB绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到△CQB．

（1）求点P与点Q之间的距离；

（2）求∠APB的度数．

24．（2021秋•成都期末）如图，△ABC和△CEF中，∠BAC＝∠CEF＝90°，AB＝AC，EC＝EF，点E在AC边上．

（1）如图1，连接BE，若AE＝3，BE，求FC的长度；

（2）如图2，将△CEF绕点C逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），旋转过程中，直线EF分别与直线AC，BC交于点M，N，当△CMN是等腰三角形时，求旋转角α的度数；

（3）如图3，将△CEF绕点C顺时针旋转，使得点B，E，F在同一条直线上，点P为BF的中点，连接AE，猜想AE，CF和BP之间的数量关系并说明理由．

25．（2021秋•槐荫区期末）（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．

求：①旋转角的度数　   　；

②线段OD的长　   　；

③求∠BDC的度数．

（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC＝90°？请给出证明．

26．（2021秋•松山区期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝2：1，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图2的位置，使得OM落在射线OA上，此时ON旋转的角度为　   　°；

（2）继续将图2中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3的位置，使得OM在∠BOC的内部，则∠BON﹣∠COM＝　   　°；

（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按每秒钟15°的速度旋转，当OM恰为∠BOC的平分线时，此时，三角板绕点O的运动时间为　   　秒，简要说明理由．