专题2.3图形的平移与旋转学习质量检测卷（B卷）-2021-2022学年八年级数学下学期期中考试高分直通车【北师大版】

2021-2022学年七年级数学下学期期中考试高分直通车（北师大版）

专题2.3图形的平移与旋转学习质量检测卷（B卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021秋•定西期末）下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．（2021秋•鞍山期末）下列四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A．圆 B．等边三角形 C．平行四边形 D．正五边形

3．（2021秋•陆川县期中）若点A（m，﹣2）与点B（3，n）关于原点对称，则m+n＝（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5

4．（2021•硚口区模拟）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，∠C＝15°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0°＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，则α的值为（　　）

A．50° B．55° C．60° D．65°

5．（2021•大连）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（　　）

A．50° B．70° C．110° D．120°

6．（2019秋•莱芜区期末）△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（4，3），C（0，2），将△ABC平移到了△A'B'C'，其中A'（﹣1，3），则C'点的坐标为（　　）

A．（﹣3，6） B．（2，﹣1） C．（﹣3，4） D．（2，5）

7．（2021秋•海勃湾区期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：

①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC；

其中一定正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．③④ D．②③④

8．（2021秋•恩施市期末）如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE．若CD＝1，CE＝3，则BC＝（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．（2021秋•九龙坡区期末）如图，四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转60°，点C的对应点与点D重合，得到△EBD，若AB＝5，AD＝4，则点AC的长度为（　　）

A．5 B．6 C． D．

10．（2021秋•余杭区期末）在 Rt△ABC中，AC＝BC，点D为AB中点．∠GDH＝90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论①AE+BFAB，②AE2+BF2＝EF2，③S四边形CEDFS△ABC，④△DEF始终为等腰直角三角形．其中正确的是（　　）

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021秋•蚌埠期末）如果将点A（﹣3，﹣2）向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度得到点B，那么点B的坐标是　   　．

12．（2021春•富平县期末）已知点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则xy的值是　   　．

13．（2021秋•东莞市期末）如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝　   　°．

14．（2021秋•柘城县期中）如图，将Rt△ABC沿BC方向平移得Rt△DEF，其中AB＝8，BE＝8，DM＝5，则阴影部分的面积是　   　．

15．（2021•硚口区模拟）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△ADE，连接CE，延长EA、CB交于点F．若∠CED＝16°，则∠F＝　   　°．

16．（2021•陕西模拟）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，3），将线段OA平移得到线段O′A′，若点O的对应点O′的坐标为（﹣2，0），则点A的对应点A′的坐标为　   　．

17．（2021秋•铁西区期末）如图，等边△ABC中，AB＝BC＝AC＝5，点M是BC边上的高AD所在直线上的点，以BM为边作等边△BMN，连接DN，则DN的最小值为　   　．

18．（2021秋•淮南月考）如图，等边△ABC内有一点O，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：

①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；

②点O与O′的距离为4；

③∠AOB＝150°；

④S四边形AOBO′＝6+4，

其中正确的结论是　   　．

三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021•新宾县三模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，1）请解答下列问题：

（1）△ABC与△A1B1C1关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1并直接写出点A的对应点A1的坐标；

（2）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A2B2C，并求出线段AC旋转时扫过的面积．

20．（2019秋•河西区期中）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE．

（Ⅰ）求证：∠A＝∠EBC；

（Ⅱ）若已知旋转角为50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度数．

21．（2019秋•江阴市期中）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．

（1）求证：AE⊥BD；

（2）若AD＝1，CD＝2，试求四边形ABCD的对角线BD的长．

22．（2021秋•历城区期末）如图，P是等边△ABC内的一点，且PA＝5，PB＝4，PC＝3，将△APB绕点B逆时针旋转，得到△CQB．

（1）求点P与点Q之间的距离；

（2）求∠BPC的度数；

（3）求△ABC的面积．

23．（2021秋•成都期中）如图，O是等边△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO绕点B逆时针旋转60°得到线段BO′．

（1）求点O与O′的距离；

（2）求∠AOB的度数．

24．（2021秋•兴国县期末）（1）问题发现：

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．则：

①∠AEB的度数为　   　°；

②线段AD、BE之间的数量关系是　   　．

（2）拓展研究：

如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点 A、D、E在同一直线上，若AD＝a，AE＝b，AB＝c，求a、b、c之间的数量关系．

（3）探究发现：

图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中，当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．

25．（2021秋•思明区校级期末）如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝α°，∠ABC+∠ADC＝180°，AC、BD交于点E．将△CBA绕点C顺时针旋转α°得到△CDF．

（1）画出旋转之后的图形；

（2）求证：∠CAB＝∠CAD；

（3）若∠ABD＝90°，AB＝3，BD＝4，△BCE的面积为S1，△CDE的面积为S2，求S1：S2的值．

26．（2021秋•锦州期末）有两个形状、大小完全相同的直角三角板ABC和CDE，其中∠ACB＝∠DCE＝90°．将两个直角三角板ABC和CDE如图①放置，点A，C，E在直线MN上．

（1）三角板CDE位置不动，将三角板ABC绕点C顺时针旋转一周，

①在旋转过程中，若∠BCD＝30°，则∠ACE＝　   　°；

②在旋转过程中，∠BCD与∠ACE有怎样的数量关系？请依据图②说明理由．

（2）在图①基础上，三角板ABC和CDE同时绕点C顺时针旋转，若三角板ABC的边AC从CM处开始绕点C顺时针旋转，转速为10°/秒，同时三角板CDE的边CE从CN处开始绕点C顺时针旋转，转速为1°/秒，当AC旋转一周再落到CM上时，两三角板都停止转动．如果设旋转时间为t秒，则在旋转过程中，当t＝　   　秒时，有∠ACE＝3∠BCD．