专题3.4期中全真模拟卷04-2021-2022学年八年级数学下学期期中考试高分直通车【北师大版】

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2021-2022学年八年级数学下学期期中考试高分直通车【北师大版】
专题3.4期中全真模拟卷04
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共25题，选择10道、填空8道、解答7道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．不等式﹣2x+5≥1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可．
【解析】不等式﹣2x+5≥1，
移项得：﹣2x≥﹣4，
解得：x≤2．
表示在数轴上，如图所示：
．
故选：C．
2．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（　　）

A．30° B．60° C．90° D．120°
【分析】如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′，∠AOA′即为旋转角．
【解析】如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′

∠AOA′即为旋转角，
∴旋转角为90°
故选：C．
3．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是（　　）

A．70° B．44° C．34° D．24°
【分析】由AB＝BD，∠B＝40°得到∠ADB＝70°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【解析】∵AB＝BD，∠B＝40°，
∴∠ADB＝70°，
∵∠C＝36°，
∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝34°．
故选：C．
4．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念判断．
【解析】A、不是中心对称图形；
B、是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、不是中心对称图形．
故选：B．
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC．用直尺和圆规在边AC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据线段垂直平分线的性质即可进行判断．
【解析】要使点P到点A、点B的距离相等，
需作AB的垂直平分线，
所以A选项符合题意．
故选：A．
6．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下列结论中错误的是（　　）

A．BD平分∠ABC
B．△BCD的周长等于AB+BC
C．AD＝BD＝BC
D．△BCD的面积等于△BED的面积
【分析】先求出∠ABC＝∠C＝72°，再用垂直平分线判断出∠ABD＝∠A＝36°，进而判断出BD是∠ABD的角平分线，判断出选项A正确，再用三角形的周长公式，即可判断出选项B正确，再求出∠BDC＝∠C，进而判断出BD＝BD，即可判断出选项C正确，再判断出BE＜BC，再用三角形的面积公式，即可判断出选项D错误．
【解析】在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝36°，
∴∠CBD＝∠ABC﹣ABD＝36°＝∠ABD，
∴BD是∠ABC的角平分线，故选项A正确；
△BCD的周长为BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝AB+BC，故选项B正确，
在△BCD中，∠CBD＝36°，∠C＝72°，
∴∠BDC＝72°＝∠C，
∴BD＝BC，
∴AD＝BD＝BC，故选项C正确；
过点D作DF⊥BC于F，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴DE＝DF，
∴S△BDE=12BE•DE=12BE•DF，
S△BCD=12BC•DF，
在Rt△BDE中，∠BED＝90°，
∴BD＞BE，
∴BC＞BE，
∴S△BDE＜S△BCD，故选项D错误，
故选：D．

7．如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于M，有下面4个结论：
①射线BD是△ABC是角平分线；②图中共有三个等腰三角形；③△BCD的周长＝AB+BC；④△AMD≌△BCD．
其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，然后根据等边对等角的性质求出∠ABD，再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形两底角相等求出ABC、∠C的度数，再求出∠CBD，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解析】∵MN是AB的中垂线，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝36°，
∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C=12（180°﹣36°）＝72°，
∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝72°﹣36°＝36°，
∴∠ABD＝∠CBD，射线BD是△ABC是角平分线，故①正确；
在△BCD中，∠BDC＝180°﹣∠CBD﹣∠C＝180°﹣36°﹣72°＝72°，
∴∠C＝∠BDC，
∴△BCD是等腰三角形，
等腰三角形还有△ABC，△ABD，共3个，故②正确；
△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝AB+BC，故③正确；
④△AMD是有一个锐角是36°的直角三角形，△BCD是顶角为36°的等腰三角形，两三角形不全等，故本小题错误；
综上所述，正确的有①②③共3个．
故选：C．
8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：
①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC；
其中一定正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
【分析】根据旋转的性质得到AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故①错误，③正确；得到∠ACD＝∠BCE，根据三角形的内角和得到∠A＝∠ADC=180°-∠ACD2，∠CBE=180°-∠BCE2，求得∠A＝∠EBC，故④正确；由于∠A+∠ABC不一定等于90°，于是得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故②错误．
【解析】∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故①错误，③正确；
∴∠ACD＝∠BCE，
∴∠A＝∠ADC=180°-∠ACD2，∠CBE=180°-∠BCE2，
∴∠A＝∠EBC，故④正确；
∵∠A+∠ABC不一定等于90°，
∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故②错误．
故选：C．
9．关于x的不等式组x-13≤1a-x＜2恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．a＜3 B．2＜a≤3 C．2≤a＜3 D．2＜a＜3
【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组x-13≤1a-x＜2恰好只有四个整数解，求出实数a的取值范围．
【解析】由不等式x-13≤1，可得：x≤4，
由不等式a﹣x＜2，可得：x＞a﹣2，
由以上可得不等式组的解集为：a﹣2＜x≤4，
因为不等式组x-13≤1a-x＜2恰好只有四个整数解，
所以可得：0≤a﹣2＜1，
解得：2≤a＜3，
故选：C．
10．如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点B，C重合），连接AD，点E，F分别在线段AB，AC的延长线上，且DE＝DF＝AD，点D从B运动到C的过程中，△BED周长的变化规律是（　　）

A．不变 B．一直变小
C．先变大后变小 D．先变小后变大
【分析】由“AAS”可证△BED≌△CDF，由全等三角形的性质可得BD＝CF，BE＝CD，可得△BED周长＝BD+BE+DE＝BD+CD+AD＝BC+AD，即可求解．
【解析】∵AD＝DE＝DF，
∴∠DAE＝∠DEA，∠DAF＝∠DFA，
∵∠DAE+∠DAF＝∠BAC＝60°，
∴∠DEA+∠DFA＝60°，
∵∠ABC＝∠DEA+∠EDB＝60°，
∴∠EDB＝∠DFA，
∵∠ACB＝∠CFD+∠CDF＝60°，
∴∠CDF＝∠BED，且∠EDB＝∠DFA，DE＝DF，
∴△BDE≌△CFD（AAS），
∴BD＝CF，BE＝CD，
∴△BED周长＝BD+BE+DE＝BD+CD+AD＝BC+AD，
∴点D在BC边上从B至C的运动过程中，
∴AD的长先变小后变大，
∴△BED周长先变小后变大，
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．等腰三角形的一个角为40°，则它的顶角为　40°或100°　．
【分析】分40°角为底角和顶角两种情况求解即可．
【解析】
当40°角为顶角时，则顶角为40°，
当40°角为底角时，则顶角为180°﹣40°﹣40°＝100°，
故答案为：40°或100°．
12．不等式3﹣x＞13的解集为　x＜83　．
【分析】依次移项、合并同类项、系数化为1即可得．
【解析】移项，得：﹣x＞13-3，
合并同类项，得：﹣x＞-83，
系数化为1，得：x＜83，
故答案为：x＜83．
13．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，则x＜　1　．

【分析】首先根据函数图象可得出y＝kx+b与x轴交于点（1，0），再根据y＞0时，图象在x轴上方，因此x的取值范围是x＜1．
【解析】根据函数图象可得出y＝kx+b与x轴交于点（1，0），
所以当y＞0时，x的取值范围是x＜1．
故答案是：1．
14．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，将△ABC绕着点B旋转，使点A落在直线BC上，点C落在点C′，则∠BCC′＝　65°或25°　．
【分析】此题应分两种情况考虑：①当点A′在CB的延长线上，②当点A′在线段BC上时；可根据旋转的性质和三角形内角和定理及三角形的外角性质进行求解．
【解析】如图：
△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，则∠ABC＝∠ACB＝50°；
由旋转的性质知：∠A′BC′＝∠A′BC＝50°；
①当点A′在CB的延长线上时；
由旋转的性质知：BC′＝BC，
故∠BCC′=12∠A′BC′＝25°；
②当点A′在线段BC上时；
由旋转的性质知：BC′＝BC，
故∠BCC′=12（180°﹣∠A′BC′）＝65°；
综上可得：∠BCC′＝65°或25°．
故答案为：65°或25°．

15．某种型号汽车每行驶100km耗油10L，其油箱容量为40L．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是　350　km．
【分析】设行驶xkm，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，列出不等式，即可求解．
【解析】设行驶xkm，
∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，
∴40-10100x≥40×18．
∴x≤350
故该辆汽车最多行驶的路程是350km，
故答案为：350．
16．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为　200m　．

【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．
【解析】∵荷塘中小桥的总长为100米，
∴荷塘周长为：2×100＝200（m）
故答案为：200m．
17．如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE＝50°，则∠BAC＝　115　度，若△ADE的周长为19cm，则BC＝　19　cm．

【分析】根据中垂线的性质可知∠B＝∠BAD、∠C＝∠CAE，所以∠BAC+∠B+∠C＝∠DAE+2（∠B+∠C）＝180°，所以∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）．
【解析】①∵DM、EN分别垂直平分AB和AC，
∴AD＝BD，AE＝EC，
∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC（等边对等角），
∵∠BAC＝∠DAE+∠BAD+∠CAE，
∴∠BAC＝∠DAE+∠B+∠C；
又∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠DAE＝50°，
∴∠BAC＝115°；

②∵△ADE的周长为19cm，
∴AD+AE+DE＝19cm，
由①知，AD＝BD，AE＝EC，
∴BD+DE+EC＝19，即BC＝19cm．
故答案为：115，19．
18．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是　（4n+1，3）　．

【分析】首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，3），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出An的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可．
【解析】∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴A1的坐标为（1，3），B1的坐标为（2，0），
∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，
∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，
∵2×2﹣1＝3，2×0-3=-3，
∴点A2的坐标是（3，-3），
∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，
∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，
∵2×3﹣1＝5，2×0﹣（-3）=3，
∴点A3的坐标是（5，3），
∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，
∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，
∵2×4﹣1＝7，2×0-3=-3，
∴点A4的坐标是（7，-3），
…，
∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×4﹣1，…，
∴An的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1＝4n+1，
∵当n为奇数时，An的纵坐标是3，当n为偶数时，An的纵坐标是-3，
∴顶点A2n+1的纵坐标是3，
∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，3）．
故答案为：（4n+1，3）．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解下列不等式或不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
（1）4x+5≥6x﹣3
（2）x-3(x-2)≤41+2x3＞x-1．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解析】（1）移项，得：4x﹣6x≥﹣3﹣5，
合并同类项，得：﹣2x≥﹣8，
系数化为1，得：x≤4，
表示在数轴上如下：


（2）解不等式x﹣3（x﹣2）≤4，得：x≥1，
解不等式1+2x3＞x﹣1，得：x＜4，
∴不等式组的解集为1≤x＜4，
表示在数轴上如下：

20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）．请解答下列问题：
（1）画出△ABC向左平移6个单位得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标．
（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．
（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．

【分析】（1）分别画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
（2）分别画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；
（3）分别画出A2、B2、C2的对应点A3、B3、C3即可．
【解析】（1）△A1B1C1，如图所示；A1（﹣4，2）；
（2）△A2B2C2如图所示；并写出A2（4，0），
（3）△A3B3C3如图所示，A3（﹣4，0）、

21．如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．
（1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，试求△ACD的周长；
（2）如果∠CAD：∠BAD＝1：2，求∠B的度数．

【分析】（1）折叠时，对称轴为折痕DE，DE垂直平分线段AB，由垂直平分线的性质得DA＝DB，再把△ACD的周长进行线段的转化即可；
（2）设∠CAD＝x，则∠BAD＝2x，根据（1）DA＝DB，可证∠B＝∠BAD＝2x，在Rt△ABC中，利用互余关系求x，再求∠B．
【解析】（1）由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，
根据垂直平分线的性质可得：DA＝DB，
所以，DA+DC+AC＝DB+DC+AC＝BC+AC＝14cm；

（2）设∠CAD＝x，则∠BAD＝2x，
∵DA＝DB，
∴∠B＝∠BAD＝2x，
在Rt△ABC中，∠B+∠BAC＝90°，
即：2x+2x+x＝90°，x＝18°，
∠B＝2x＝36°．
22．如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．

【分析】利用等边三角形的性质得AC＝BC，∠B＝∠ACB＝60°，再根据旋转的性质得CD＝CE，∠DCE＝60°，则∠DCE＝∠ACB，所以∠BCD＝∠ACE，接着证明△BCD≌△ACE得到∠EAC＝∠B＝60°，从而得到∠EAC＝∠ACB，然后根据平行线的判定方法得到结论．
【解析】∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠B＝∠ACB＝60°，
∵线段CD绕点C顺时针旋转60°得到CE，
∴CD＝CE，∠DCE＝60°，
∴∠DCE＝∠ACB，
即∠BCD+∠DCA＝∠DCA+∠ACE，
∴∠BCD＝∠ACE，
在△BCD与△ACE中，
BC=AC∠BCD=∠ACEDC=EC，
∴△BCD≌△ACE，
∴∠EAC＝∠B＝60°，
∴∠EAC＝∠ACB，
∴AE∥BC．
23．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞400）在甲，乙两个超市所支付的费用分别为y1元，y2元．
（1）写出y1，y2与x之间的关系式．
（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．
【分析】（1）根据题意写出y1，y2与x之间的关系式；
（2）分y1＝y2，y1＞y2，y1＜y2三种情况列出方程或不等式，解方程或不等式即可．
【解析】（1）y1＝400+（x﹣400）×0.7＝0.7x+120，
y2＝0.8x；
（2）由y1＝y2，即0.7x+120＝0.8x，解得x＝1200，
由y1＞y2，即0.7x+120＞0.8x，解得x＜1200，
由y1＜y2得，0.7x+120＜0.8x，解得x＞1200，
因为x＞400，所以，当x＝1200时，甲，乙哪个超市购买所支付的费用相同，
当400＜x＜1200时，乙超市购买更合算，
当x＞1200时，甲超市购买购买更合算．
24．感知：
如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°．判断DB与DC的大小关系并证明．
探究：
如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，DB与DC的大小关系变吗？请说明理由．
应用：
如图③，四边形ABDC中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，则AB﹣AC＝　2a　．（用含a的代数式表示）

【分析】感知：判断出△ADC≌△ADB，即可得出结论；
探究：欲证明DB＝DC，只要证明△DFC≌△DEB即可．
应用：先证明△DFC≌△DEB，再证明△ADF≌△ADE，结合BD=2EB即可解决问题．
【解析】感知：解：BD＝DC，
理由：∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝∠DAB，
∵∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，
∴∠C＝90°＝∠B，
在△ADC和△ADB中，∠C=∠B=90°∠DAC=∠DABAD=AD，
∴△ADC≌△ADB（AAS），
∴BD＝DC；

探究：
证明：如图②中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
∵∠B+∠ACD＝180°，∠ACD+∠FCD＝180°，
∴∠B＝∠FCD，
在△DFC和△DEB中，∠F=∠DEB∠FCD=∠BDF=DE
∴△DFC≌△DEB，
∴DC＝DB；

应用：
解；如图③连接AD、DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵∠B+∠ACD＝180°，∠ACD+∠FCD＝180°，
∴∠B＝∠FCD，
在△DFC和△DEB中，∠F=∠DEB∠FCD=∠BDC=DB
∴△DFC≌△DEB，
∴DF＝DE，CF＝BE，
在Rt△ADF和Rt△ADE中，AD=ADDE=DF
∴Rt△ADF≌Rt△ADE，
∴AF＝AE，
∴AB﹣AC＝（AE+BE）﹣（AF﹣CF）＝2BE，
在Rt△DEB中，∵∠DEB＝90°，∠B＝∠EDB＝45°，BD＝a，
∴BE=22BD=22a，
∴AB﹣AC＝2BE=2a．
故答案为2a．

25．如图，在△BAD和△BCE中，∠BAD＝∠BCE＝90°，且AD＝AB，BC＝CE，连接DE，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A、B、C三点在同一直线上时（如图①），求证：AM＝MN；
（2）将图中的△BCE绕点B旋转，当A、B、E三点在同一直线上时（如图②）．求证：△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图中△BCE绕点B旋转到如图③位置时（即A、B、M在一条直线上），△CAN是否仍为等腰直角三角形？若是，试证明之；若不成立，请说明理由．

【分析】（1）由“AAS”可证△ADM≌△NEM，可得结论；
（2）易证AB＝DA＝NE，∠ABC＝∠NEC＝135°，从而可以证得△ABC≌△NEC，进而可以证得AC＝NC，∠ACN＝∠BCE＝90°，则有△ACN为等腰直角三角形；
（3）同（2）的方法证明△ACN为等腰直角三角形，即可．
【解析】证明：（1）∵EN∥AD，
∴∠MAD＝∠MNE，∠ADM＝∠NEM．
∵点M为DE的中点，
∴DM＝ME，
在△ADM和△NEM中，
∠MAD=∠MNE∠ADM=∠NEMDM=ME，
∴△ADM≌△NEM（AAS），
∴AM＝NM；
（2）∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，
∴AB＝AD，CB＝CE，
∴∠CBE＝∠CEB＝45°，
∵AD∥NE，
∴∠DAE+∠NEA＝180°，
∵∠DAE＝90°，
∴∠NEA＝90°，
∴∠NEC＝135°，
∵A，B，E三点在同一直线上，
∴∠ABC＝180°﹣∠CBE＝135°．
∴∠ABC＝∠NEC．
∵△ADM≌△NEM（已证），
∴AD＝NE．
∵AD＝AB，
∴AB＝NE．
在△ABC和△NEC中，
AB=NE∠ABC=∠NECBC=EC，
∴△ABC≌△NEC（SAS）．
∴AC＝NC，∠ACB＝∠NCE．
∴∠ACN＝∠BCE＝90°．
∴△ACN为等腰直角三角形；
（3）、（2）中的结论是仍成立，
理由：如图3中，
∵AD∥NE，M为DE的中点，
∴易得△ADM≌△NEM，
∴AD＝NE．
∵AD＝AB，
∴AB＝NE，
∵AD∥NE，
∴AN⊥NE，
在四边形BCEN中，
∵∠BCE＝∠BNE＝90°
∴∠NBC+∠NEC＝360°﹣180°＝180°
∵∠NBC+∠ABC＝180°
∴∠ABC＝∠NEC
在△ABC和△NEC中，
AB=NE∠ABC=∠NECBEC，
∴△ABC≌△NEC（SAS）
∴AC＝NC，∠ACB＝∠NCE．
∴∠ACN＝∠BCE＝90°．
∴△ACN为等腰直角三角形，