专题12 求解二元一次方程组-2021-2022学年八年级数学上册课堂讲义（北师大版）

学科教师辅导教案学员编号：                       年    级：               课 时 数：学员姓名：                       辅导科目：               学科教师：授课类型TC T授课日期及时段 教学内容二元一次方程组【知识导图】     在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？    上面的问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？   （含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1）师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程注意：这个定义有两个地方要注意①、含有两个未知数，②、含未知数的次数是一次练习：下列方程有哪些是二元一次方程+2y=1         xy+x=1     3x-=5    xy=1    2x(y+1)=c    2x-y=1       x+y=0议一议、师：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含义相同吗？y呢？（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同。）师：由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成                像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。如：        做一做、x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？X=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论.由学生回答上面3个问题，老师作出结论适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作   同样，  也是方程x+y=8的一个解，同时 又是方程5x+3y=34的一个解，二元一次方程各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。  让学生谈谈如何求二元一次方程组的解.【例1】解方程组先让学生讨论:如何用代入法解方程组?教师归纳:关键是把“二元”→“一元”,用y-1代替x代入①式中的x(可以动画演示y-1代替x的过程).【答案】把②代入①,得2y-3(y-1)=1,即2y-3y+3=1,解得y=2.(求得y后,让学生讨论:如何求x,代入②还是代入①简便?)把y=2代入②,得x=2-1=1∴方程组的解是注意:把2y-3(y-1)=1中的(y-1),x=2-1=1中的2用彩色粉笔处理.问:是不是原方程组的解,应如何体验?生:把解代入方程组.师:解方程组与解方程一样,要养成口头检验的良好习惯.归纳:用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是 (1)将方程组中的一个方程变形,使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示;(2)用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,求得一个未知数的值;(3)把这个未知数的值代入代数式,求得另一个未知数的值;(4)写出方程组的解..(1)用多媒体显示天平的一边拿掉2个小立方体和3个小球,右边拿掉100克的砝码,天平仍显示平衡.(2)合作学习:如何使方程组达到消元的目的.(3)让学生说说在解本题时的体会(①方法的不同;②比较两种解法哪种更便捷).(4)归纳:通过将方程组中的两个方程相加或相减,消去其中的一个未知数,转化为一元一次方程,这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法(简称加减法).  2.例题讲解. 【例1】解方程组: 【答案】②-①,得8y=-8,y=-1.将y=-1代入①,得2x+5=7,x=1.所以原方程的解是【例】解方程组先让学生观察,然后问:本题与上面刚刚所做的两道题有什么区别?应用什么方法解?(如何有学生回答用代入法来解,可以让学生先动手用代入法来解一解,再问:是否可以用加减法求解?如何使x或y的系数变为相等或相反?)【答案】①×3,得9x-6y=33 ③②×2,得4x+6y=32 ④③+④,得13x=65,∴x=5,把x=5代入①,得3×5-2y=11,解得y=2.∴原方程组的解为归纳:①方程变形时,要乘以相同字母的最小公倍数;②方程左边乘以某一个数时,不能忘了右边的常数也要乘.变式:本题如果消去x,那么如何将方程变形?3.学生合作讨论:归纳解二元一次方程组的一般步骤.(1)将其中一个未知数的系数化成相同的(或互为相反数).(2)通过相减(或相加)消去这个未知数,得一个一元一次方程.(3)解这个一元一次方程,得到这个未知数的值.(4)将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程,求得另一个未知数的值.(5)写出方程组的解.  类型一 二元一次方程组1.下列方程组中，不是二元一次方程组的是(　　)．A.  B. C.  D.类型二 二元一次方程组的解1.在①②③④这四对数值中，_______是x-y=0的解，_______是x+2y=0的解，因此________是方程组的解. 类型三 消元法解二元一次方程组1.用代入法解方程组较简便的解法步骤是:先把方程____变为________，再代入方程______，求得_______的值，然后再求________的值。      1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（  ）A.    B.   C.  D.2.用代入法解方程组   3.解方程组      下列方程组中，是二元一次方程组的是（  ）A.  B.  C.  D.2.若关于x，y的二元一次方程组的解是，其中y的值被墨汁盖住了，则b的值是______.3.下列用代入法解方程组的步骤，其中最简单的是（  ）A．     由（1）得，把（3）代入（2）得B．     由（1）得y=3x-2（3），把（3）代入（2）得3x=11-2（3x-2）C．     由(2)得，把（3）代入（2）得D．    把（2）代入（1）得11-2y-y=2（把3x看做一个整体）   1.已知二元一次方程组，下面说法正确的是：（  ）A．     同时满足方程（1）和方程（2）的x，y的值是方程组的解B．     满足方程（1）的x，y的值是方程组的解。C．     满足方程（2）的x，y的值是方程组的解D．    满足方程（1）或方程（2）的x，y的值一定是方程组的解2.用代入法解方程组较简便的方法是________。3.小明和小亮解同一个方程组，小明把（1）抄错了，得解为，而小亮把（2）抄错了，得解为，你能根据上面的结果，正确的求出原方程组的解吗？   本节讲了3个重要内容：1．  二元一次方程组的概念.2．  二元一次方程组的解.3．  解二元一次方程组.       若既是方程2x-y=m的解，也是方程x+my=n的解，求的值。     2.解下列方程组：（1）         （2）    3.已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（　　）　 A.±2    B.     C.2     D．4     已知是方程组的解，求3a+4b-5的值。      2.是方程组的解,则  =________,=____________.    3.方程组的解x和y的值相等，则k的值等于（     ）.  A.9      B.10      C.11     D.12     已知关于x，y的方程组的解满足x+y=3，求k的值。       在解方程组时，甲由于粗心看错了方程组中的a，求得方程组的解为，乙看错了方程组中的b，求得方程组的解为，甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？求出原方程组的正确解。