专题2.8 一元一次不等式与一次函数（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

这是一份专题2.8 一元一次不等式与一次函数（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是（ ）
A．x>2B．x<2C．x≥2D．x≤2
2．如图，已知直线与交点为P，根据图象有以下3个结论：①；②③是不等式的解集．其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．如图，已知直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b≤kx-1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
B．C．
C D．
4．如图，已知直线11：y＝﹣x+4与直线l2：y＝3x+b相交于点P，点P的横坐标是2，则不等式﹣x+4≤3x+b的解集是（ ）
A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥2
5．如图，直线经过点和点，直线过点A，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
6．若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b﹣1＜0的解集为（ ）
A．x＜0B．x＞0C．x＞1D．x＜1
7．如图，已知一次函数与一次函数交于点，根据图像可得不等式的解为（ ）．
A．B．C．D．
8．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点B的坐标为（3，0），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（ ）
A．x＞B．x＜C．x＞3D．x＜3
9．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．无法确定
10．直线与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
11．已知，整数满足，对任意一个，p都取中的大值，则p的最小值是（ ）
A．4B．1C．2D．-5
12．如图，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，若，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．如图直线与轴交于点，则时，的取值范围为__________．

14．若关于x的一次函数与的交点坐标为，则的解集为__________．
15．如图，函数y＝2x和y＝ax+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式2xax+b的最小整数解为_____．
16．如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是_________．
17．如图是一次函数y1＝ax+b，y2＝kx+c的图象，观察图象，写出同时满足y1≥0，y2≥0时x的取值范围______．
18．若已知一次函数和的图象（如图），且它们的交点C的坐标为，那么不等式的解集是_____________．
19．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx+b与y2＝x+m的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为2，则下列三个结论中正确的是_______（填写序号）．
①直线y2＝x+m与x轴所夹锐角等于45°；②k+b＞0；③关于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x＜2．
20．如图，函数与的图象交于．则不等式的解集为_______．
21．如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P(m，3)．则关于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解为_____．
三、解答题
22．如图，直线：与轴交于点，直线：与轴交于点，且经过点，直线，交于点．
（1）求的值；
（2）求直线的解析式；
（3）根据图象，直接写出的解集．
（4）求的面积．
一次函数和的图象如图所示，且，．
（1）由图可知，不等式的解集是______；
（2）若不等式的解集是．
①点的坐标为______．
②的值为_______．
24．某校为改善办学条件，计划购进、两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：
（1）如果在线下购买、两种书架20个，共花费5880元，求、两种书架各购买了多少个．
（2）如果在线上购买、两种书架20个，共花费元，设其中种书架购买个，求关于的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，若购买种书架的数量不少于种书架的数量，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱．
25．直线l1：y＝﹣2x+5与y轴交于点B，直线l2：y＝kx+b与x轴交于点D（1，0），与y轴交于点C，两直线交于点A（2，1）．
（1）求直线l2的函数解析式．
（2）求两直线与y轴围成的三角形的面积．
（3）点P为l1上一动点，点Q为l2上一动点，点E（0，2），若以BE为一边，且以点B，E，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点Q的坐标．
参考答案
1．D
解：当x≤2时，y≥0．
所以关于x的不等式kx＋3≥0的解集是x≤2．
故选D．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
2．B
解：由图象可知，a＜0，故①错误；
b＞0，故②正确；
当x＜2是直线y=ax+3在直线y=bx-3的上方，
即x＜2是不等式ax+3＞bx-3的解集，故③错误．
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握．
3．D
解：根据题意得当x≤-1时，y1≤y2，
所以不等式x+b≤kx-1的解集为x≤-1．
故选：D．
4．D
【分析】利用函数图象，写出直线l1不在直线l2上方所对应的自变量的范围即可．
解：如图：
当x≥2时，﹣x+4≤3x+b，
所以不等式﹣x+4≤3x+b的解集为x≥2．
故选：D．
【点拨】此题考查不等式与一次函数的关系，数形结合即可求解．
5．B
解：由题意可得：直线y=kx＋b与直线y=2x相交于点A，
∴不等式的解集为相当于直线y=2x在直线y=kx＋b的下方所对应的x的取值范围和直线y=kx＋b在x轴下方所对应的x的取值范围，
观察图象可知，当x＜−1时，直线y=2x在直线y=kx＋b的下方，当x＞−2时，直线y=kx＋b在x轴下方，
∴不等式的解集为：－2＜ x＜−1，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键．
6．D
解：如图所示：k＞0,函数y= kx+b随x的增大而增大，
直线过点B（1，1），
当x=1时，kx+b=1即kx+b-1=0
不等式kx+b﹣1＜0的解集为：x＜1．
故选择：D．
【点拨】本题考查一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数与一元一次不等式的关系，会求函数值，会比较函数值的大小关系是解题关键．
7．A
解：∵一次函数与一次函数交于点，
且直线的图像在直线的下方，此时，
∴不等式的解为
故选A ．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．
8．D
解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象与x轴的交点坐标为（3，0），
∴当x＜3时，y＞0，
即不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜3．
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
9．B
【分析】由图象可知，当时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式解集．
解：两条直线的交点坐标为（-1，3），且当 x<−1 时，直线在直线的上方，
∴不等式的解集为： x<−1
故选：Ｂ．
【点拨】本题考察借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
10．C
【分析】根据图象可得，直线y＝mx＋b与y＝kx的交点坐标为（−1，3），所以当x＞−1时，直线y＝mx＋b，落在直线y＝kx的下方，可得关于x的不等式mx＋b＜kx．即可得结论．
解：根据图象可知：直线与的交点坐标为：，
则关于的不等式的解集为．
故选：．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解决本题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式的关系．
11．C
【分析】先画出两个函数的图象，然后联立解析式即可求出两个函数的交点坐标，然后根据图象对x分类讨论，分别求出对应p的取值范围，即可求出p的最小值．
解：，的图象如图所示
联立，解得：
∴直线与直线的交点坐标为（1,2），
∵对任意一个x，p都取中的较大值
由图象可知：当时，＜，＞2
∴此时p=＞2；
当x=1时，==2，
∴此时p===2；
当时，＞，＞2
∴此时p=＞2．
综上所述：p≥2
∴p的最小值是2．
故选：C．
【点拨】此题考查的是画一次函数的图象、求两个一次函数的交点坐标和比较函数值的大小，掌握一次函数的图象的画法、联立函数解析式求交点坐标、根据图象比较函数值大小是解决此题的关键．
12．D
【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后利用函数图象，写出一次函数y=kx+b（k≠0）的图象在正比例函数图象上方所对应的自变量的范围．
解：∵在上，则，
∴
∴A(-9，-3)，
观察图象得：当时，的图象在图象上方，
∴的解集为：．
故选：D．
13．x＞-4
【解析】由函数图像可知，当时，．
14．
解：由图可知的解集为．
故答案为：．
15．2
解：∵函数y＝2x经过点A（m，3），
∴2m＝3，
解得：m＝，
由图象得：关于x的不等式2x＞ax+b的解集为x＞，
∵大于的最小整数是2，
∴关于x的不等式2x＞ax+b的最小整数解为2．
故答案为：2．
【点拨】本题考查一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是求得m的值，然后利用数形结合的方法确定不等式的解集．
16．
解：∵函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），
∴不等式 3x+b＞ax-3的解集是x＞-2，
故答案为：x＞-2．
【点拨】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
17．−2≤x≤1
解：观察函数图象y1＝ax+b得，当x≥−2时，y1≥0，
由y2＝kx+c的图象可得x≤1时，y2≥0，
∴当同时满足y1≥0，y2≥0时，x的取值范围−2≤x≤1．
故答案为：−2≤x≤1．
【点拨】本题考查了一次函数图象的应用，掌握分析一次函数图象并能准确判断自变量的取值范围是解题的关键．
18．
解：两条直线的交点坐标为，
当时，
直线在直线的下方，
当时，
直线在直线的上方，
故不等式的解集为．
故答案为：
【点拨】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变，难度适中．
19．①②
解：由y2＝x+m得，当x=0时，y2=m,当y=0时，x=-m，则直线与坐标轴的截距相等，所以直线y2＝x+m与x轴所夹锐角等于45°，故①的结论正确；
由图知：当x＝1时，函数y1图象对应的点在x轴的上方，因此k+b＞0，故②的结论正确；
由图知：两函数的交点横坐标为x=2，当x＞2时，函数y1图象对应的点都在y2的图象下方，因此关于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x＞2，故③的结论不正确；
故答案为：①②．
【点拨】本题考查一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数与一元一次不等式的关系，会求截距，会求函数值，会比较两函数值的大小关系是解题关键．
20．
解：把P（n，-2）代入y=-2x+3得-2n+3=-2，解得，
∴，
把代入得，解得，
∴，
当y=0时，，解得，
故的解集为：．
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式 ．从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围，从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
21．x≥1
解：把P（m，3）代入y＝x+2得：m+2＝3，
解得：m＝1，
∴P（1，3），
∵x≥1时，x+2≥ax+c，
∴关于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解为x≥1．
故答案为：x≥1．
【点拨】本题主要考查一次函数与不等式的关系，将不等式的解集转化为一次函数的图像问题是解题关键．
22．（1）2；（2）y=−x+4；（3）；（4）3
解：（1）)∵点C在直线l1:y=2x−2上，
∴2=2m−2，m=2，
∴点C的坐标为(2,2)；
（2）∵点C(2,2)、B(3,1)在直线l2上，
∴，解之得：，
∴直线l2的解析式为y=−x+4．
（3）观察图象：
当时，
时，
∴的解集是：．
（4）∵D为与轴交点
∴当时，，解得
∴D（1,0）
∵A为与轴交点
∴当时，，解得
∴A（4,0）
∴AD=3
∵C（2,2）
∴．
【点拨】本题考查了一次函数的交点问题，利用一次函数图象解不等式的问题，一次与坐标轴围成的面积问题，熟练掌握以上问题的解法是解题的关键．
23．（1）x＞-2；（2）①(1，6)；②10
解：（1）∵C(-2，0)在一次函数y1=kx+b上，
∴不等式kx+b＞0的解集是x＞-2，
故答案为：x＞-2；
（2）①∵A(0，4)，C(-2，0)在一次函数y1=kx+b上，
∴，得，
∴一次函数y1=2x+4，
∵不等式kx+b＞-4x+a的解集是x＞1，
∴点B的横坐标是x=1，
当x=1时，y1=2×1+4=6，
∴点B的坐标为(1，6)；
②∵点B(1，6)，
∴6=-4×1+a，得a=10，
即a的值是10．
【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
24．（1）购买A种书架２个，B种书架18个；（2）W=-50m+5600；（3）100元．
解：（1）设购买A种书架x个，则购买B种书架（20-x）个根据题意，得：
240x+300（20-x）=5880
解得：x=2，20-2=18．
答：购买A种书架２个，B种书架18个．
（2）根据题意，得W=210t+250（20-t）+20t+30（20-t）=-50m+5600；
∴W=-50m+5600；
（3）根据题意，得：20-t≥t，解得：m≤10
∴W随t的增大而减小，
当t=10时，W最小为-500+5600=5100，
线下购买时的花费为：240×10+300×10=5400，
5400-5300=100（元）
线上比线下节约100元
答：线上比线下节约100元．
【点拨】
本题主要考查一次函数和一元—次不等式的应用，解答的关键在于对一次函数增减性的理解和应用．
25．解：（1）∵直线l2：y=kx+b与x轴交于点D（1，0），与直线l1：y=-2x+5交于点A（2，1）．
∴ ，解得 ，
∴直线l2的函数解析式为y=x-1；
（2）∵直线l1：y=-2x+5与y轴交于点B，
∴B（0，5），
∵直线l2：y=x-1与y轴交于点C，
∴C（0，-1），
∴BC=5+1=6，
∴S△ABC=×6×2=6；
∴两直线与y轴围成的三角形的面积为6；
（3）要使以点B，E，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，则PQ∥BE且PQ=BE，
设P（m，-2m+5），则Q（m，m-1），
∵BE=5-2=3，
∴|-2m+5-（m-1）|=3，
解得m=1或m=3，
∴Q（1，0）或（3，2）．
【点拨】此题考查了两条直线相交问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，平行四边形的判定等，求得交点坐标是解题的关键.规格
线下
线上
单价(元/个)
运费(元/个)
单价(元/个)
运费(元/个)
240
0
210
20
300
0
250
30