专题2.13 一元一次不等式（组）中参数取值范围的解题方法和技巧（知识讲解）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）学案

这是一份专题2.13 一元一次不等式（组）中参数取值范围的解题方法和技巧（知识讲解）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）学案，共6页。学案主要包含了学习目标，典型例题等内容，欢迎下载使用。
专题2.13  一元一次不等式（组）中参数取值范围的解题方法与技巧（知识讲解）【学习目标】1．了解不等式（组）中参数取值范围的意义2．掌握通过数形结合求不等式（组）中参数取值范围的方法. 【典型例题】类型一、不等式中参数取值范围 1．若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．                                                                           O       1      2     3【答案】D【分析】先解不等式得，如图所示，根据不等式只有2个正整数解可知正整数解为1和2，据此列出不等式组求解即可．解：，，则，∵不等式只有2个正整数解，∴不等式的正整数解为1、2，则，解得：，故答案为D．【点拨】本题主要考查一元一次不等式的整数解，正确求解不等式并根据不等式的整数解的情况列出关于某一字母的不等式组是解答本题的关键．主要让学生明白【变式】已知关于x的不等式的整数解共有3个，则m的取值范围为_____________．                                                                                0      1     2  3     4      5      6【答案】【分析】如图，画出数轴，在数轴上在表示出，然后即可判断m的取值范围．解：由图可知得：符合题意的整数解为5,4,3∴m不能取值3，可以取值2∴故答案为．归纳：求不等式中参数取值范围的步骤：1）把参数看成已知数，解不等式x>a(或x<a)；2）根据整数解个数求得到a的取值范围；3）数形结合时根据解的个数得到关于参数的不等式4）特别注意：要分别讨论与整数点交点是空心还是实心。因此：解关于参数的不等式，实质上是求解两次不等式，首先是不等式未知数的不等式；其次是关于参数的不等式，关键点是要注意数轴上整点上是空心还是实心，这是多数学生容易犯错的地方。2.关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围是___________.【答案】【分析】解方程用字母k表示方程的解，由解为非负数，则构造关于k的不等式问题可解.解：解方程得 ∵方程的解是非负数∴解得 故答案为【点拨】本题综合考查了一元一次方程和不等式，解答关键是解出含有字母系数的一元一次方程，按要求列出不等式.【变式】当________时，关于的方程的解是负数．【答案】解：∵的解为由题意知：∴故答案为：．【点睛】本题考察了一元一次方程和一元一次不等式的性质；求解的关键是熟练掌握一元一次方程和一元一次不等式的性质，从而完成求解．归纳总结：首先解关于未知数的方程，再解关于参数的不等式。2．若的解集为，则的取值范围是________．【答案】．【分析】根据不等式的性质2，可得答案．解：∵不等式的解集是，∴，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．【变式】已知关于x的不等式的解集是，那么m的值是________．【答案】．【分析】先移项合并，然后根据不等式的解集得形式可得出关于m的方程，解出即可得出答案．解：由题意得：，
∵不等式的解为，
∴，
解得：．
故答案为：．【点拨】本题考查解一元一次不等式的知识，有一定的难度，注意先表示出不等式的解得形式，然后运用方程思想解答．3．关于的不等式组无解，则的取值范围是________.【答案】【分析】根据不等式组确定解集的方法：在数轴上画出空集的图象，即可求出。.解：∵关于的不等式组无解，∴，故答案为：.               5             a【点拨】解题步骤：如图画出符合空集条件的大范围；然后再分析当表示点a和5的重合时是否符合条件就解决问题！【变式】已知不等式组无解，则的取值范围为__．【答案】【分析】解题步骤：求出不等式组中每个不等式的解集，根据不等式组解集为空集即可得出关于a的不等式，即可得出答案．解：不等式组无解，，解得：，故答案为：．【点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a的不等式，题目比较好，难度适中．4．若关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是__．【答案】【分析】解不等式组中的每个不等式得且，根据不等式组有且只有3个整数解利用数轴表示出解集，根据3个整数解再得出关于K的不等式就可以解决问题，从而得到，解之即可得．解：解不等式得，解不等式，得：，不等式组有且只有3个整数解，个整数解是2，1，0，，解得故答案为：【点拨】此题考查了一元一次不等式组的解．解题中要注意分析不等式组的解集的确定．【变式】32．若关于的不等式组的整数解共有4个，则整数解是________，的取值范围是________．【答案】3，4，5，6        【分析】首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有4个整数解数轴上表示解集，得到关于m的不等式即可求得m的范围．解：，由①得：，由②得：，，∵不等式组的整数解共有4个，∴整数解为3，4，5，6，∴m取值范围为．故答案为：3，4，5，6；．