专题3.2 图形的平移（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

这是一份专题3.2 图形的平移（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题3.2 图形的平移（专项练习）
一、单选题
1．下列图案中，可由左侧图案平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，经过平移后得到，下列说法：
① ②
③ ④和的面积相等
⑤四边形和四边形的面枳相等，其中正确的有（ ）
A． 个 B．个 C．个 D．个

2题 3题
3．如图，三角形ABC沿AB方向向右平移后到达三角形A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，若∠C的度数为x，则∠A1OC的度数为（ ）
A．x B．90°﹣x C．180°﹣x D．90°＋x
4．在平面直角坐标系中，将点向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将沿方向平移得到若四边形的周长为则的周长为（ ）
A． B． C． D．

5题 6题
6．如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是（　　）
A．12cm B．16cm C．18cm D．20cm
7． 如图，三角形的边在轴的正半轴上，点是原点，点的坐标为，把三角形沿轴向右平移2个单位长度，得到三角形，连接，若三角形的面积为3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．1 C．2 D．

7题 8题
8．三个边长分别为，，，的正方形如图所示摆放，则阴影部分的周长（ ）
A． 只与，有关 B．只与，有关
B． C．只与，有关 D．与，，有关
9．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　）
A．48                                 B．96                C．84                                    D．42

9题 10题
10．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x﹣5上时，线段BC扫过的面积为（ ）．
A．80 B．88 C．96 D．100
11．如果点向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到的点在平面直角坐标系的第四象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
12．小芳和小明在手工课上各自制作楼梯的平面模型，如图，则他们所用材料的周长（ ）

A．一样长 B．小明的长 C．小芳的长 D．不能确定
13．如图，直线m//n，点A在直线m上，BC在直线n上，构成ABC，把ABC向右平移BC长度的一半得到（如图①），再把向右平移BC长度的一半得到（如图②），再继续上述的平移得到图③，…，通过观察可知图①中有4个三角形，图②中有8个三角形，则第2020个图形中三角形的个数是（ ）

A．4040 B．6060 C．6061 D．8080
14．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为.将先绕点顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标是( )

A． B． C．(3,2) D．(2,2)
二、填空题
15．如图，直线y＝kx＋1经过点A(－2，0)交y轴于点B，以线段AB为一边，向上作等腰RtABC，将ABC向右平移，当点C落在直线y＝kx＋1上的点F处时，则平移的距离是_________．

16．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到，连接，则的周长为________．

17．如图,在长方形草地内修建了宽为2米的道路,则草地面积为_______米2．

18．如图，把直角梯形沿方向平移到梯形，，，，则阴影部分的面积是___

19．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在y轴上，点C坐标为(-1，0)．OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，OB=4．若将OAB向左平移，使点A落在直线BC上，则平移的距离是__________．

20．如图，将直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交BC于点G，BG＝4，EF＝12，△BEG的面积为4，下列结论：①DE⊥BC；②△ABC平移的距离是4；③AD＝CF；④四边形GCFE的面积为20，其中正确的结论有________（只填写序号）．

21．在平面直角坐标系中，将直线的图象向上平移3个单位，所得到直线与坐标轴围成的三角形面积为__________．
22．在下图中，将图1中的，沿翻折得到图2，将图2中的不动，把向左平移得图3，则图3中有__________个等腰三角形．

23．如图，在平面直角坐标系中，已知、、，平移线段至线段，点在四边形内，满足，，则点的坐标为________．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m0，n0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，则a＝_____，m＝_____，n＝_____．若正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，则点F的坐标为_____．



25．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，CB=12cm，AB=13cm，将△ABC沿直线CB向右平移3cm得到△DEF，DF交AB于点G，则点C到直线DE的距离为______cm．


三、解答题
26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AC、BD为两条对角线，且AC⊥BD，AC＝BD，
（1）把AC平移到DE的位置，方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长；
（2）判断△BDE的形状．

27．如图，在平面直角坐标系中，已知点、和，，，将平移可得到，点，，的对应点分别为点，，．
（1）求点的坐标．（2）求直线与轴的交点坐标．

28．如图，在直角坐标系中，点分别在轴、轴正半轴上，，三角形的面积为10．点在第二象限，点是射线上一动点，．
（1）求点的坐标．
（2）线段能否通过平移得到？试求点的坐标．
（3），，之间有何关系？请说明理由．


参考答案
1．D
【分析】根据平移的性质可直接进行排除选项．
故选D．
2．A
【分析】根据平移的性质逐一判断即可．
解：经过平移后得到，
∴，故①正确；
，故②正确；
，故③正确；
和的面积相等，故④正确；
四边形和四边形都是平行四边形，且，即两个平行四边形的底相等，但高不一定相等，
∴四边形和四边形的面枳不一定相等，故⑤不正确；
综上：正确的有4个
故选A．
【点拨】此题考查的是图形的平移，掌握平移的性质是解题关键．
3．C
【分析】根据平移性质得出，∠C1＝∠C，根据平行线性质得出∠COC1＝∠C1，进而得出∠A1OC的度数．
解：∵三角形ABC沿AB方向向右平移后到达三角形A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，
∴∠C1＝∠C，，
∴∠COC1＝∠C1（两直线平行内错角相等），
∴∠A1OC＝180°﹣x，
故选：C．
【点拨】本题考查了平移的性质，运用平行线的性质得出∠COC1＝∠C1是解题关键．
4．C
【分析】根据“向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加”求解即可．
解：将点向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，
点的横坐标为，纵坐标为，
的坐标为．
故选：C．
【点拨】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
5．D
【分析】由平移的性质可得AD=CF=3cm，AC=DF，再由四边形ABFD的周长为19cm，可得
AB+BC+CF+DF+AD=19cm，由此即可求得AB+BC+AC=13cm．
【详解】∵将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴AD=CF=3cm，AC=DF，
∵四边形ABFD的周长为AB+BC+CF+DF+AD=19cm，
∴AB+BC+AC=AB+BC+DF=19- AD-CF
即19-3-3= 13（cm），
即三角形ABC的周长为13cm．
故选D．
【点拨】本题主要考查平移的性质，熟练运用平移的性质是解决问题的关键．
6．A
【分析】先根据平移的性质得DF=AC，AD=CF==EF=1cm，再由△ABE的周长为10cm得到AB+BE+AE=10cm，然后利用等线段代换可计算出AB+BE+EF+DF+AD =12（cm），于是得到四边形ABFD的周长为12cm．
解：∵△ABE的周长＝AB+BE+AE＝10（cm），由平移的性质可知，BC＝AD＝EF＝1（cm），AE＝DF，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+EF+DF+AD＝10+1+1＝12（cm）．
故答案为：A．
【点拨】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
7．D
【分析】根据平移的性质和等高的三角形面积比等于底边的比即可求解．
解：点的坐标为，把三角形沿轴向右平移2个单位长度，
，，
图中阴影部分与三角形等高，三角形的面积为3，
图中阴影部分的面积为．
故选：．
【点拨】本题考查了坐标与图形变化平移，三角形的面积，关键是得到三角形和图中阴影部分的底．
8．B
【分析】将阴影部分横向的边和纵向的边分别往一个方向平移即可求解．
解：阴影部分的周长：
故选：B．
【点拨】此题主要考查不规则阴影图形的周长，熟练掌握平移法是解题关键．
9．A
【分析】根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则
阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，
∴OE=DE-DO=10-4=6，
∴S四边形ODFC=S梯形ABEO= （AB+OE）•BE=（10+6）×6=48．
故选A．
【点拨】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．
10．B
解：∵点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），
∴AB=6，
∵∠CAB=90°，BC=10，
∴CA= =8，
∴C点纵坐标为：8，
∵将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x﹣5上时，
∴y=8时，8=x﹣5，解得：x=13，即A点向右平移13﹣2=11个单位，
∴线段BC扫过的面积为：11×8=88．
故选B．
11．C
【分析】直接利用平移中点的变化规律得出点平移后的坐标，再根据第四象限点的横坐标大于0，纵坐标小于0，列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集，表示在数轴上即可得到结果．
解：点向右平移4个单位，再向下平移2个单位；
平移后点P的坐标为；
平移后点P在第四象限内；

解得：-3
故选：C．
【点拨】此题考查了平移中点的变化规律，在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组，以及点的坐标，列出不等式组是本题的突破点．
12．A
【分析】首先根据已知图形中两个图形中共同含有的边，再判断形状不同的边的长度即可．
解：两个图形右侧边与左侧相等，上侧与下侧相等，
即两个图形都可以利用平移的方法变为长为8cm，宽为5cm的矩形，
所以两个图形的周长都为（8+5）×2=26（cm），
所以他们用的材料一样长．
故选：A．
【点拨】此题主要考查了平移的应用，考生通过观察、分析识别图形的能力，解决此题的关键是通过观察图形确定右侧与上侧各边的长相等．
13．D
【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．
解：观察图可得，第1个图形中大三角形有2个，小三角形有2个，
第2个图形中大三角形有4个，小三角形有4个，
第3个图形中大三角形有6个，小三角形有6个，…
依次可得第n个图形中大三角形有2n个，小三角形有2n个．
故第2019个图形中三角形的个数是：2×2020+2×2020=8080．
故选：D．
【点拨】本题考查规律型问题，平行线的性质，平移变换等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
14．D
【分析】先求出A点绕点顺时针旋转90°后所得到的的坐标，再求出向右平移3个单位长度后得到的坐标，即为变换后点的对应点坐标.
解：将先绕点顺时针旋转90°，得到点坐标为(-1,2),再向右平移3个单位长度，则点的纵坐标不变，横坐标加上3个单位长度，故变换后点的对应点坐标是(2,2).
【点拨】本题考察点的坐标的变换及平移.
15．5
【分析】先把A坐标代入y=kx+1求得k=，则直线AB的解析式为y=x+1，再确定B点坐标（0，1），作CH⊥x轴于H，如图，根据等腰直角三角形的性质得AC=AB，∠BAC=90°，接着证明△ABO≌△CAH，得到OB=AH=1，OA=CH=2，于是可确定C点坐标（-3，2），然后根据平移的性质得点F的纵坐标与C点的纵坐标相等，则可把y=2代入y=x+1得x+1=2，解得x=2，所以F点的坐标为（2，2），点F与点C的横坐标之差就是平移的距离．
解：把A（-2，0）代入y=kx+1
得-2k+1=0，解得k=，
则直线AB的解析式为y=x+1，
当x=0时，y=x=1=1，
则B点坐标为（0，1），
如图，作CH⊥x轴于H

∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=AB，∠BAC=90°，
∴∠BAO+∠CAH=90°，而∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠CAH，
在△ABO和△CAH中，，
∴△ABO≌△CAH，
∴OB=AH=1，OA=CH=2，
∴OH=OA+AH=3，
∴C点坐标为（-3，2），
∵△ABC向右平移，
∴F的纵坐标与C点的纵坐标相等，
把y=2代入y=x+1得x+1=2，
解得x=2，
∴F点的坐标为（2，2），
∴点C向右平移了2-（-3）=5个单位．
故答案为5．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了等腰直角三角形的性质和平移的性质．
16．12
【分析】根据平移的性质得，，，则可计算，则，可判断为等边三角形，继而可求得的周长．
解：平移两个单位得到的，
，，
，，
，，
，
又，
，
是等边三角形，
的周长为．
故答案为：12．
【点拨】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
17．144
【分析】先求出道路的总长度，进而求出道路的面积，最后用总面积减去道路的面积即可．
解：由图形得到了的总长度为20+10-2=28米，
所以道路的总面积为28×2=56米2，
所以草地面积为20×10-56=144米2．
故答案为：144
【点拨】本题考查了请不规则图形的面积，根据题意求出道路的总长度是解题关键，注意应减去重合的部分．
18．130cm2．
【分析】根据平移的性质可知梯形EFGH≌梯形ABCD，那么GH=CD，BC=FG，观察可知梯形EFMD是两个梯形的公共部分，那么阴影部分的面积就等于梯形MGHD，再根据梯形的面积计算公式计算即可．
解：∵直角梯形EFGH是由直角梯形ABCD平移得到的，
∴梯形EFGH≌梯形ABCD，
∴GH=CD，BC=FG，
∵梯形EFMD是两个梯形的公共部分，
∴S梯形ABCD-S梯形EFMD=S梯形EFGH-S梯形EFMD，
∴S阴影=S梯形MGHD=（DM+GH）•GM=（28-4+28）×5=130（cm2）．
故答案是130cm2．
【点拨】本题考查了图形的平移，解题的关键是知道平移前后的两个图形全等．
19．
【分析】分别求出A点坐标及直线BC解析式即可.
解：如图，过A作AD⊥OB于D，

∵OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，OB=4．
∴OD=AD=2
∴A（2,2）
∵B（0,4），C(-1，0)．
∴直线BC解析式为
∴在直线BC上当时，
∴A平移的距离为
故答案为
【点拨】本题考查一次函数与平移，左右平移纵坐标不变是解题的关键.
20．①③④
【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果．
解：∵直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，
∴AB∥DE，
∴∠ABC=∠DGC=90°，
∴DE⊥BC，
故①正确；
△ABC平移距离应该是BE的长度，BE>4，
故②错误；
由平移前后的图形是全等可知：AC=DF,
∴AC-DC=DF-DC,
∴AD=CF,
故③正确；
∵△BEG的面积是4，BG=4，
∴EG=4×2÷4=2，
∵由平移知：BC=EF=12，
∴CG=12-4=8，
四边形GCFE的面积：（12+8）×2÷2=20，
故④正确；
故答案为：①③④
【点拨】本题主要考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键．
21．4
【分析】向上平移3个单位得到，从而可以求与x、y轴交点的坐标，得到线段的长度，再利用三角形的面积公式即可求解
解：向上平移3个单位得到，
的图象如图所示：

令，得，
∴，
令，得，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：4．
【点拨】本题主要考察一次函数的平移，熟记平移法则是解决本题的关键
22．3
【分析】先标出图三交点的字母,然后根据对称的性质便可求解．
解：图三标上字母如图所示

根据对称性，是等腰三角形的有：三个
故答案为：3．
【点拨】本题考查等腰三角形的判断，以及对称平移变换，属于基础题．
23．
【分析】根据题意画出图形，设，利用平移的性质及已知点的坐标可求出，，，的长，利用三角形的面积公式分别求出，，的面积，再根据，可求出与的关系式，从而可得到点的坐标，再根据，建立关于的方程组，解方程组求出的值，即可得到点的坐标．
解：如图，

设，
∵，，，
∵平移线段至线段，
∴，，，
∴，
∵
，

∵，∴
∴，∴点
∵，
∴
∵解之：
∴点
【点拨】本题主要考查了坐标与图形性质，平行线的性质，三角形的面积，坐标与图形变化-平移，根据题意画出图形是解题的关键．
24． 2 （1，4）
【分析】首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组，，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．
解：由点A到A′，可得方程组；
由B到B′，可得方程组，
解得，
设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合得到方程组，
解得，
即F（1，4），
故答案为：，，2，（1，4）．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形变化－平移以及二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组．
25．
【分析】根据平移前后图形的大小和形状不变，添加辅助线构造梯形，利用面积相等来计算出答案．
解：如图，连接AD、CD，作CH⊥DE于H，

依题意可得AD=BE=3cm，
∵梯形ACED的面积，
∴，
解得；
故答案为：．
【点拨】
本题考查的是图形的平移和点到直线的距离，注意图形平移前后的形状和大小不变，以及平移前后对应点的连线相等．
26．（1）答案见解析；（2）等腰直角三角形
【分析】
（1）延长BC至E，使CE＝AD，连接DE即可；
（2）根据平移的性质可得DE∥AC，DE＝AC，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BDE＝90°，然后根据等腰直角三角形的定义判定即可．
解：（1）如图所示，DE即为所求；

（2）由平移的性质得，DE∥AC，DE＝AC，
∵AC＝BD，
∴BD＝DE，
∴△BDE是等腰直角三角形．
【点拨】
本题考查了利用平移变换作图，等腰直角三角形的判定，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
27．（1）；（2）．
【分析】
（1）过点作轴于点，过点作轴于点；先说明，再证可得，；由、可得、、，然后再求得CN和ON的长，最后结合点C所在的象限即可解答；
（2）先求出F点的坐标，进而求得直线EF的解析式，令x=0，求得函数值y即可．
解：（1）如图，过点作轴于点，过点作轴于点，则，
∴．
∵，∴，
∴．
在和中，

∴，
∴，．
∵，．
∴，，，
∴，，
∴点的坐标为；

（2）∵在平移过程中，点对应点，点对应点，
∴．
设直线的函数表达式为，
则，
解得
∴直线的函数表达式为．
令，则，
∴直线与轴的交点坐标为．
【点拨】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形全等的判定和性质、待定系法求一次函数的解析式、平移变换等知识点，正确作出辅助线、求得点C的坐标成为解答本题的关键．
28．（1）；（2）线段能通过平移得到，详见解析；；（3）或∠OPA=∠POC-∠PAB ，详见解析
【分析】
（1）由，可设，，根据三角形的面积公式，求得的值即可解题；
（2）根据题意点，的纵坐标相同，点O，A在横轴上，即可以通过平移得到，根据平移的性质解题；
（3）分两种情况讨论：一种是当点在点、点之间时， 另一种是当点在点右边时，分别作OC的平行线，根据平行线定理解题即可.
解：（1）如图 1，由，可设，
∵三角形的面积为10
∴
∴
∴正数
∴
∴
（2）线段能通过平移得到．
理由：如图 1，∵，的纵坐标相同
∴轴
∴
∵，
∴．
∴
∴线段能通过平移得到
由（1），
将向左平移5个单位，点到点，点到点．
∴

（3）如图 1，当点在点、点之间时，
．
理由：作．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
即．
如图 2，当点在点右边时，
．
作．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
【点拨】本题考查三角形面积公式、平移的性质、两直线平行内错角相等等知识，都是常见考点，难度较易，准确作出适当的辅助线有助于解题.