高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.3* 复数的三角表示教学课件ppt

A级　基础巩固

1.若a<0,则a的三角形式为 (　　)

A.a(cos 0+isin 0)              B.a(cos π+isin π)

C.-a(cos π+isin π)           D.-a(cos π-isin π)

解析:因为a<0,所以辐角主值为π,故其三角形式为-a(cos π+

isin π).

答案:C

2.若|z|=2,arg z=,则复数z=1+i.

解析:由题意知,z=2(cos+isin)=1+i.

3.复数cos+isin的辐角主值是.

解析:原式=cos(2π+)+isin(2π+)=cos+isin,故其辐角主值为.

4.复数10(cos+isin)化为代数形式为-5-5i.

解析:10(cos+isin)=10(--i)=-5-5i.

5.把下列复数表示成代数形式:

(1)4(cos+isin);

(2)2(cos+isin).

解:(1)4(cos+isin)=4(-i)=2-2i.

(2)2(cos+isin)=2(-i)=-i.

B级　能力提升

6.复数z=(a+i)2的辐角主值为,则实数a=-1.

解析:由于复数z的辐角主值为,

故z=r(cos+isin)=-ri.

因为z=(a+i)2=a2-1+2ai,

所以a2-1+2ai=-ri,

所以a2-1=0,2a=-r<0,所以a=-1.

7.将下列复数表示成代数形式:

(1)8cos+isin;

(2)2cos+isin;

(3)cos+isin.

解:(1)8(cos+isin)=8(--i)=-4-4i.

(2)2(cos+isin)=2(-+i)=-+i.

(3)(cos+isin)=(+i)=+i.

8.下列复数是不是复数的三角形式?如果不是,把它们表示为三角形式.

(1)(sin+icos);

(2)cos-isin;

(3)sin+icos.

解:所给出的三个复数都不是复数的三角形式. 把它们表示为三角形式如下:

(1)(sin+icos)=[sin(-)+icos(-)]=(cos+isin).

(2)cos-isin=cos(-)+isin(-).

(3)sin+icos=sin(+)+icos(-)=

cos+isin.

C级　挑战创新

9.多空题已知复数z=3+i,则复数z的辐角主值是,三角形式是2(cos+isin).

解析:设复数z的辐角主值为θ,由复数z对应的点的坐标为(3,),知θ在第一象限,则0<θ<,可求得θ=.因为r==2,所以z=2(cos+isin).