2020-2021学年8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系示范课课件ppt

A级　基础巩固

1.三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系

是 (　　)

A.相交                  B.平行

C.直线在平面内            D.平行或直线在平面内

解析:延长各侧棱可恢复成棱锥的形状,所以三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面相交.

答案:A

2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是线段BC,CD1的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是              (　　)

A.相交         B.异面      C.平行      D.垂直

解析:如图所示,直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1,EF⊂平面A1BCD1,且两直线不平行,故两直线相交.

答案:A

3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,既与AB共面又与CC1共面的棱有5条.

解析:与AB平行、与CC1相交的直线是CD,C1D1;与CC1平行、与AB相交的直线是BB1,AA1;与AB,CC1都相交的直线是BC,故满足条件的棱有5条.

4.若A∈α,B∉α,C∉α,则平面ABC与平面α的位置关系是相交.

解析:因为A∈α,B∉α,C∉α,所以平面ABC与平面α有公共点,且不重合,所以平面ABC与平面α的位置关系是相交.

5.简述下列问题的结论,并画图说明:

(1)若a⊂α,b∩a=A,则直线b和平面α的位置关系如何?

(2)若a⊂α,b∥a,则直线b和平面α的位置关系如何?

解:(1)由图①可知:b⊂α或b∩α=A.

(2)由图②可知:b⊂α或b∥α.

①

②

B级　能力提升

6.若a和b是异面直线,b和c是异面直线,则a和c的位置关系是(　　)

A.异面或平行 

B.异面或相交

C.异面 

D.相交、平行或异面

解析:异面直线不具有传递性,如图所示,在长方体模型中,a,b异面,直线c的位置可如图中c1,c2,c3所示,所以a和c的位置关系可以是相交、平行或异面.

答案:D

7.已知直线a,b,c,下列三个命题:

①若a与b异面,b与c异面,则a与c异面;

②若a∥b,a和c相交,则b和c也相交;

③若a⊥b,a⊥c,则b∥c.

其中,正确命题的个数是 (　　)

A.0      B.1       C.2        D.3

解析:如图所示,在正方体模型中可知,a与c可能共面,故①不正确;②不正确,若a∥b,a和c相交,则b和c可能相交也可能异面;③不正确,若a⊥b,a⊥c,则b和c平行、相交或异面.

答案:A

8.平面α与平面β平行,且a⊂α,下列四种说法中

①a与β内的所有直线都平行;

②a与β内无数条直线平行;

③a与β内的任意一条直线都不垂直;

④a与β无公共点.

其中正确的个数是 (　　)

A.1       B.2       C.3     D.4

解析:如图所示,长方体ABCD-A'B'C'D'中,平面ABCD∥平面A'B'C'D',A'D'⊂ 平面A'B'C'D',AB⊂平面ABCD,A'D'与AB不平行,且A'D'与AB垂直,所以①③错误.

答案:B

9.(1)在图中画出一个平面与两个平行平面相交.

(2)在图中分别画出三个两两相交的平面.

解:(1)如图所示:

(2)如图所示:

C级　挑战创新

10.试画图说明三个平面可把空间分成几个部分.

解:三个平面可把空间分成4(如图①)、6(如图②③)、7(如图④)或8(如图⑤)个部分.

①

②

③

④

⑤