数学必修 第二册10.2 事件的相互独立性课文ppt课件

A级　基础巩固

1.甲、乙两人参加一次考试,如果他们合格的概率分别为,,那么两人中恰有1人合格的概率是(　　)

A.       B.      C.      D.

解析:将两人中恰有1人合格(记为事件A)分为“甲合格,乙不合格”(记为事件B),“乙合格,甲不合格”(记为事件C),

因为P(B)=×=,P(C)=×= ,

所以P(A)=P(B)+P(C)=.

答案:B

2.某大街在甲、乙、丙三处设有交通信号灯,若汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为,,,则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为(　　)

A.      B.      C.      D.

解析:设汽车分别在甲、乙、丙三处因遇绿灯而通行分别为事件A,B,C,则P(A)=,P(B)=,P(C)=,停车一次即为事件BC+AC+AB发生,故概率P=(1- )××+×(1- )×+××(1- )=.

答案:D

3.在某道路A,B,C三处均设有交通信号灯,这三处交通信号灯在

1 min内是绿灯的时间分别为25 s,35 s,45 s.若某辆车在这条道路上匀速行驶,则该车在这三处都不停车的概率为.

解析:由题意可知,每处交通信号灯1 min内亮绿灯的概率分别为,,,则该车在这三处都不停车的概率为××=.

4.甲、乙、丙三人独立破译同一份密码.若甲、乙、丙各自独立破译出密码的概率分别为,,,且他们是否破译出密码互不影响,则至少有1人破译出密码的概率是.

解析:依题意,设事件A表示至少有1人破译出密码,则事件A的对立事件表示三人都没有破译密码,

则P(A)=1-P()=1-(1- )×(1- )×(1- )=.

5.如图所示,A,B,C表示某系统中的三个元件,设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9,0.8,0.7,求该系统正常工作的概率.

解:设事件A表示元件A正常工作,事件B表示元件B正常工作,事件C表示元件C正常工作,则P(A)=0.9,P(B)=0.8,P(C)=0.7,系统正常工作分成两个步骤,C正常工作且A,B至少有一个正常工作,A,B至少有一个正常工作的概率为1减去A,B都不正常工作的概率,即A,B至少有一个正常工作的概率为1-(1-0.9)(1-0.8)=0.98,所以这个系统正常工作的概率为P=0.7×0.98=0.686.

B级　能力提升

6.在一段时间内,甲去某地的概率是,乙去此地的概率是,如果两人的行动相互之间没有影响,那么在这段时间内,甲、乙两人中至少有1人去此地的概率是(　　)

A.      B.      C.      D.

解析:设“甲去此地”为事件A,“乙去此地”为事件B.

方法一:甲、乙两人中,至少有1人去此地的概率P=P(A)·P()+

P()P(B)+P(A)P(B)=×+×+×=.

方法二:甲、乙两人中,至少有1人去此地与甲、乙两人都不去此地相互对立,则P=1-P()P()=1- ×=.

答案:C

7.某班甲、乙、丙3名同学竞选班委,甲当选的概率为,乙当选的概率为,丙当选的概率为,则甲、乙、丙3名同学中,恰有1名同学当选的概率为.

解析:设甲、乙、丙当选的事件分别为A,B,C,

则P(A)=,P(B)=,P(C)=.

因为A,B,C相互独立,所以甲、乙、丙3名同学中,恰有1名

同学当选的概率为P(A )+P(B)+P(C)=P(A)P()P()+

P()P(B)P()+P()P()P(C)=××+××+××=.

8.某市准备在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目,据预测,三个项目成功的概率分别为,,,且三个项目是否成功互相独立.

(1)求恰有两个项目成功的概率;

(2)求至少有一个项目成功的概率.

解:(1)只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率为××(1- ) = ,只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率为×(1- )× = ,只有绿色蔬菜种植和水果种植两个项目成功的概率为(1- )×× = ,所以恰有两个项目成功的概率为 + + = .

(2)三个项目全部失败的概率为(1- )×(1- )×(1- ) = ,

所以至少有一个项目成功的概率为1- = .

9.某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0.6,0.4,0.5,0.2,且各轮问题能否正确回答互不影响.

(1)求该选手被淘汰的概率P1;

(2)求该选手在选拔中至少回答了2个问题被淘汰的概率P2.

解:记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件Ai(i=1,2,3,4),

则P(A1)=0.6,P(A2)=0.4,P(A3)=0.5,P(A4)=0.2.

(1)该选手被淘汰的概率

P1=1-P(A1A2A3A4)

=1-P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)

=1-0.6×0.4×0.5×0.2

=1-0.024

=0.976.

(2)P2=P(A1+A1 A2+A1 A2 A3)

=P(A1)P()+P(A1)P(A2)P()+P(A1)P(A2)P(A3)P()

=0.6×0.6+0.6×0.4×0.5+0.6×0.4×0.5×0.8=0.576.

C级　挑战创新

10.多选题甲、乙两人练习射击,命中目标的概率分别为和,甲、乙两人各射击一次,下列说法正确的是(　　)

A.目标恰好被命中一次的概率为+

B.目标恰好被命中两次的概率为×

C.目标被命中的概率为×+×

D.目标被命中的概率为1- ×

解析:目标恰好被命中一次的概率为×(1- )+(1- )×,故A项错误.

由相互独立事件概率乘法公式,得目标恰好被命中两次的概率为×,故B项正确.

目标被命中的概率为1-(1- )(1- )=1- ×,故C项错误,D项正确.

答案:BD