2022高考数学二轮复习专题：解题模型专练——量词命题及其否定

这是一份2022高考数学二轮复习专题：解题模型专练——量词命题及其否定，共9页。试卷主要包含了x+1＞0恒成立，命题q等内容，欢迎下载使用。
一．四种命题（共2小题）
1．（2021秋•安康期末）命题“若x＜0，则2x＜sinx”的否命题为（ ）
A．若x＜0，则2x≥sinxB．若x≥0，则2x≥sinx
C．若2x＜sinx，则x＜0D．若2x≥sinx，则x≥0
2．（2021秋•金凤区校级月考）下列语句是命题的是（ ）
（1）x2﹣3＝0；
（2）画线段AB＝CD；
（3）3+1＝5；
（4）∀x∈R，5x﹣3＞6．
A．（1），（2）B．（3），（4）
C．（2），（3），（4）D．（1），（2），（3），（4）
二．四种命题间的逆否关系（共1小题）
3．（2021秋•贺州期末）已知原命题为“若0＜x＜1，则x2＜1”，则它的逆否命题是 （填写“真命题”或“假命题”）．
三．充分条件、必要条件、充要条件（共1小题）
4．（2021秋•南昌期末）命题“对任意x∈[1，2]，x≥a”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．a≥1B．a＜1C．a≥4D．a≤4
四．复合命题及其真假（共1小题）
5．（2021秋•广安期末）已知命题p：对于任意x∈R，不等式x2﹣（a﹣1）x+1＞0恒成立，命题q：实数a满足2≤2a≤16．
（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；
（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．
五．全称量词和全称命题（共1小题）
6．（2021秋•民勤县校级期末）命题“任意x∈[﹣1，2]，x2﹣2x﹣a≤0”为真命题，则实数a的取值范围是 ．
六．命题的否定（共13小题）
7．（2021秋•福州期末）命题“∀x＞0，x2﹣1≤0”的否定是（ ）
A．∃x≤0，x2﹣1＞0B．∀x＞0，x2﹣1＞0
C．∃x＞0，x2﹣1＞0D．∀x≤0，x2﹣1＞0
8．（2021秋•大同期末）设命题p：∃x∈Z，x2≥2x+1，则p的否定为（ ）
A．∀x∉Z，x2＜2x+1B．∀x∈Z，x2＜2x+1
C．∃x∉Z，x2＜2x+1D．∃x∈Z，x2＜2x+1
9．（2020秋•安庆期末）已知命题p：对任意x＞1，都有x2＞1，则￢p为（ ）
A．对任意x＞1，都有x2≤1B．不存在x＜1，使得x2≤1
C．存在x≤1，使得x2＞1D．存在x＞1，使得x2≤1
10．（2021秋•菏泽期中）已知命题p：若四边形为菱形，则它的四条边相等，则￢p是（ ）
A．若四边形为菱形，则它的四条边不相等
B．存在一个四边形为菱形，则它的四条边不相等
C．若四边形不是菱形，则它的四条边不相等
D．存在一个四边形为菱形，则它的四条边相等
11．（2021秋•浙江期中）命题“∃x∈R，x2﹣3x﹣4≤0”的否定是（ ）
A．∃x∈R，x2﹣3x﹣4≥0B．∃x∈R，x2﹣3x﹣4＞0
C．∀x∈R，x2﹣3x﹣4＞0D．∀x∈R，x2﹣3x﹣4≤0
12．（2021秋•赫章县期末）命题p：任意圆的内接四边形是矩形，则￢p为（ ）
A．每一个圆的内接四边形是矩形
B．有的圆的内接四边形不是矩形
C．所有圆的内接四边形不是矩形
D．存在一个圆的内接四边形是矩形
13．（2021秋•信阳期末）已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣x＞0，则￢p为（ ）
A．∀x∉[1，2]，x2﹣x＞0B．∃x∈[1，2]，x2﹣x＞0
C．∀x∈[1，2]，x2﹣x≤0D．∃x∈[1，2]，x2﹣x≤0
14．（2021秋•张家口期末）命题“∃x∈R，x2+5x+4≤0”的否定是（ ）
A．∃x∈R，x2+5x+4＞0B．∃x∉R，x2+5x+4≤0
C．∀x∈R，x2+5x+4＞0D．∀x∈R，x2+5x+4≤0
15．（2021秋•平顶山期末）若命题p为“∃x≥0，x（x﹣1）＜0”，则￢p为（ ）
A．∀x＜0，x（x﹣1）≥0B．∀x≥0，x（x﹣1）≥0
C．∃x≥0，x（x﹣1）≥0D．∃x＜0，x（x﹣1）＜0
16．（2021秋•赫章县期末）命题“”的否定是（ ）
A． B．
C．D．
17．（2021秋•南宁期末）下列说法正确的个数有 （ ）
（ⅰ）命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”；
（ⅱ）“∀x＞0，x2﹣2x+2≥0”的否定为“∃x0＞0，使得”；
（ⅲ）命题“若q≤1，则x2+2x+q＝0有实根”为真命题；
（ⅳ）命题“若x＝y，则x2＝y2”的否命题为真命题；
A．1个B．2个C．3个D．4个
18．（2021秋•红岗区校级期末）若命题p：∀x∈[1，+∞），x2+1≥m，则命题p的否定是 ．
19．（2021秋•松山区校级期末）命题“∃x0∈R，x0＜csx0”的否定为 ．
七．二次函数的性质与图象（共1小题）
20．（2021秋•湖北期末）已知函数f（x）＝x2﹣2mx（m＞0）满足：①∀x∈[0，2]，f（x）≥﹣8；②∃x0∈[0，2]，f（x）＝﹣8，则m的值为 ．
八．基本不等式及其应用（共1小题）
21．（2021秋•河池月考）下列四个结论中正确的个数是（ ）
（1）设x＜0，则有最小值时4；
（2）若f（x+1）为R上的偶函数，则f（x）的图像关于x＝1对称；
（3）命题“∃n∈N，2n＞1000”的否定为：“∀n∈N，2n≤1000”；
（4）命题“已知x，y∈R，若x+y＝3，则x＝2且y＝1”是真命题．
A．1B．2C．3D．4
参考答案
一．四种命题（共2小题）
1．【分析】根据否命题的定义“若p，则q”的否命题为“若¬p，则¬q”，写出结果即可．
【解答】解：命题“若x＜0，则2x＜sinx”的否命题为若x≥0，则2x≥sinx，
故选：B．
【点评】本题考查否命题的定义，是基础题．
2．【分析】分析是否是命题，需要分别分析各选项是否是用语言、符号或式子表达的，是可以判断真假的陈述句．
【解答】解：对于（1），x2﹣3＝0是方程，它不是判断真假的陈述句，不是命题；
对于（2），画线段AB＝CD，是祈使句，不是陈述句，不是命题；
对于（3），3+1＝5是命题，也是假命题；
对于（4），∀x∈R，5x﹣3＞6，是命题，也是假命题．
综上，正确的命题序号是（3）（4）．
故选：B．
【点评】本题考查了命题的定义与应用问题，是基础题．
二．四种命题间的逆否关系（共1小题）
3．【分析】直接写出它的逆否命题即可，再判断其真假．
【解答】解：原命题为“若0＜x＜1，则x2＜1”，是真命题，
它的逆否命题为“若x2≥1，则x≤0或x≥1”，也是真命题，
故答案为：真命题，
【点评】本题考查了四种命题之间的关系，属于基础题
三．充分条件、必要条件、充要条件（共1小题）
4．【分析】根据全称命题为真命题，求出a的取值范围，结合充分不必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：对任意x∈[1，2]，x≥a为真命题，
则对任意x∈[1，2]，x≥a，
即a≤（x）min，
∴a≤1，
则命题“对任意x∈[1，2]，x≥a”为真命题的一个充分不必要条件可以是a＜1，
故选：B．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据命题为真命题求出a的取值范围是解决本题的关键．
四．复合命题及其真假（共1小题）
5．【分析】（1）直接利用一元二次不等式结合二次函数的性质求出结果；
（2）利用真值表和解指数不等式求出结果．
【解答】解：（1）因为命题p为真命题，
由x2﹣（a﹣1）x+1＞0恒成立，所以Δ＝（a﹣1）2﹣4＜0，所以﹣1＜a＜3，
所以a的取值范围为（﹣1，3）；
（2）若命题q为真命题，则有2≤2a≤16，∴1≤a≤4．
因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以p、q一真一假．
若p真q假，则，所以﹣1＜a＜1；
若p假q真，则，所以3≤a≤4，
所以a的取值范围为（﹣1，1）∪[3，4]．
【点评】本题考查了不等式恒成立问题，指数不等式的解法，真值表的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
五．全称量词和全称命题（共1小题）
6．【分析】问题转化为a≥（x﹣1）2﹣1，求出y＝（x﹣1）2﹣1的单调区间，从而求出函数的最大值即可．
【解答】解：x∈[﹣1，2]，x2﹣2x﹣a≤0，即a≥（x﹣1）2﹣1，
y＝（x﹣1）2﹣1的对称轴是x＝1，
函数在[﹣1，1）递减，在（1，2]递增，
∴x＝﹣1时函数取得最大值，函数的最大值是3，
“任意x∈[﹣1，2]，x2﹣2x﹣a≤0”为真命题，
∴a≥3，
所以实数a的取值范围是[3，+∞），
故答案为：[3，+∞）．
【点评】本题考查了求函数恒成立问题，考查转化思想，是一道基础题．
六．命题的否定（共13小题）
7．【分析】运用全称命题的否定为特称命题以及量词的变化，即可得到所求命题的否定．
【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，命题“∀x＞0，x2﹣1≤0”的否定是∃x＞0，x2﹣1＞0．
故选：C．
【点评】本题考查命题的否定，注意全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，考查转化思想，属于基础题．
8．【分析】根据含有量词的命题的否定，直接求解即可．
【解答】解：命题p为特称命题，则命题p的否定为：∀x∈Z，x2＜2x+1．
故选：B．
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
9．【分析】根据全称命题的否定是特称命题，可得命题的否定．
【解答】解：∵命题p为全称命题，
∴根据全称命题的否定是特称命题，
得￢p：存在x＞1，使得x2≤1．
故选：D．
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
10．【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
【解答】解：命题p：若四边形为菱形，则它的四条边相等，则￢p是存在一个四边形为菱形，则它的四条边不相等．
故选：B．
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
11．【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
【解答】解：命题“∃x∈R，x2﹣3x﹣4≤0”为特称量词命题，则命题的否定为∀x∈R，x2﹣3x﹣4＞0，
故选：C．
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
12．【分析】运用全称命题的否定为特称命题以及量词的变化，即可得到所求命题的否定．
【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，
命题p：任意圆的内接四边形是矩形的否定为：有的圆的内接四边形不是矩形．
故选：B．
【点评】本题考查命题的否定，注意全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，考查转化思想，属于基础题．
13．【分析】由命题的否定的定义知￢p为∃x∈[1，2]，x2﹣x≤0．
【解答】解：“∀x∈[1，2]”的否定是“∃x∈[1，2]，”，“x2﹣x＞0”的否定是“x2﹣x≤0”，
所以￢p为∃x∈[1，2]，x2﹣x≤0．．
故选：D．
【点评】本题考查命题的否定，解题时要熟练掌握基本定义．
14．【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定为∀x∈R，x2+5x+4＞0，
故选：C．
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题，
15．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题．
∴命题p：“∃x≥0，x（x﹣1）＜0”，则￢p：∀x≥0，x（x﹣1）≥0．
故选：B．
【点评】本题考查命题的否定，注意量词的变化，基本知识的考查．
16．【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定为．
故选：C．
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
17．【分析】利用四种命题的逆否关系判断A、D；命题的否定判断B；一元二次方程根的情况判断C．
【解答】解：“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，所以（ⅰ） 不正确；
“∀x＞0，x2﹣2x+2≥0”的否定为“∃x0＞0，x02﹣2x0+2＜0”，满足命题的否定形式，所以（ⅱ）正确；
x2+2x+q＝0有实根可得4﹣4q≥0，即q≤1，所以命题“若q≤1，则x2+2x+q＝0有实根”为真命题，所以（ⅲ）正确；
命题“若x＝y，则x2＝y2”的否命题为“若x≠y，则x2≠y2”是假命题，如x＝1，y＝﹣1，但x2＝y2，所以（ⅳ） 不正确；
故选：B．
【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及四中命题的逆否关系，命题的否定的判断，是基础题．
18．【分析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可．
【解答】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，
则命题p：∀x∈[1，+∞），x2+1≥m的否定为：∃x∈[1，+∞），x2+1＜m．
故答案为：∃x∈[1，+∞），x2+1＜m．
【点评】本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论，属于基础题．
19．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题．
∴命题“∃x0∈R，x0＜csx0”，则否定为“∀x∈R，x≥csx”．
故答案为：∀x∈R，x≥csx．
【点评】本题考查命题的否定，注意量词的变化，基本知识的考查．
七．二次函数的性质与图象（共1小题）
20．【分析】由题意得到函数f（x）在[0，2]上的最小值为﹣8，然后按照对称轴是否在区间[0，2]内进行分类讨论，分别求解函数f（x）的最小值，列式求解即可．
【解答】解：由题意，函数f（x）在[0，2]上的最小值为﹣8，
因为函数f（x）＝x2﹣2mx＝（x﹣m）2﹣m2，对称轴为x＝m，开口向上，
当0＜m＜2时，f（x）在[0，m）上单调递减在，在（m，2]上单调递增，
所以f（x）的最小值为f（m）＝﹣m2＝﹣8，解得m＝2，不符合题意；
当m≥2时，f（x）在[0，2]上单调递减，
所以f（x）的最小值为f（2）＝4﹣4m＝﹣8，解得m＝3．
综上所述，m的取值为3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了二次函数的图象和性质的应用，二次函数最值的求解以及函数单调性的应用，考查了逻辑推理能力，属于中档题．
八．基本不等式及其应用（共1小题）
21．【分析】（1）由基本不等式“一正二定三相等”即可判断得解；（2）根据函数的图像和性质即可判断；（3）根据含有量词的命题的否定即可判断；（4）由原命题是真命题，根据原命题的真假性和其逆否命题的真假一致，即可判断得解．
【解答】解：对于（1），因为x＜0，可得﹣x＞0，＞0，
所以＝x+＝﹣（﹣x+），
所以﹣x+≥2＝4，当且仅当x＝﹣2时取等号，
所以＝≤﹣4，故错误；
对于（2），若f（x+1）为R上的偶函数，则f（x+1）关于y轴对称，
将函数f（x+1）向右平移一个单位得到f（x），即f（ x ）的图像关于直线x＝1对称，故正确；
对于（3），命题“∃n∈N，2n＞1000”的否定为：“∀n∈N，2n≤1000”，故正确；
对于（4），当x＝y＝时，x+y＝3，所以命题“已知x，y∈R，若x+y＝3，则x＝2且y＝1”为假命题，故错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点有正弦定理和基本不等式以及函数的图像和性质的应用，属于中档题．