专题13 圆锥曲线中的范围、最值问题（课时训练）-2022年秋季高二上精品讲义（新教材人教A版）

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专题13 圆锥曲线中的范围、最值问题【基础巩固】1．已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是  (      )A.2               B.3            C.            D. 2．（2020届湖南省常德市高三模拟）已知圆截直线所得弦的长度小于6，则实数的取值范围为（    ）A． B．C． D．3．（2020届陕西省咸阳市高三第二次模拟）抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近线，则的值为（    ）.A． B． C． D．4．（2020届四川省泸州市高三二诊）已知椭圆的短轴长为2，焦距为分别是椭圆的左、右焦点，若点为上的任意一点，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．5．过双曲线的右支上一点,分别向圆：和圆 ：作切线,切点分别为,,则的最小值为（   ）A．10   B．13   C．16   D．196．已知点为椭圆的左焦点，直线与相交于两点（其中在第一象限），若，，则的离心率的最大值是____．7．已知点A(−2，0)，B(2，0)，动点M(x，y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.（i）证明：是直角三角形；（ii）求面积的最大值.        8．设椭圆方程为:,过点的直线交椭圆于点,是坐标原点,点满足,点的坐标为,当绕点旋转时.求:（1）动点的轨迹方程;  （2）求的最值. 
【能力提升】9、已知圆,若椭圆的右顶点为圆的圆心,离心率为.（1）求椭圆的方程；[来源:学科网ZXXK]（2）若存在直线,使得直线与椭圆分别交于两点,与圆分别交于两点,点在线段上,且,求圆的半径的取值范围.    10．已知椭圆的离心率为，倾斜角为的直线经过椭圆的右焦点且与圆相切.(1)求椭圆 的方程；(2)若直线与圆相切于点，且交椭圆于两点，射线于椭圆交于点，设的面积于的面积分别为.①求的最大值；②当取得最大值时，求的值.
11．已知椭圆：的一个焦点为,左右顶点分别为,．经过点的直线与椭圆交于,两点．（Ⅰ）求椭圆方程；[来源:Zxxk.Com]（Ⅱ）记与的面积分别为和,求的最大值．      12．（2020届四川省成都市高三第二次诊断）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于、两点，与圆相交于、两点，求的取值范围.
13．（2020届湖南省长沙市长郡中学高三第三次适应性考试）已知抛物线，焦点为，直线交抛物线于两点，交抛物线的准线于点，如图所示，当直线经过焦点时，点恰好是的中点，且.（1）求抛物线的方程；（2）点是原点，设直线的斜率分别是，当直线的纵截距为1时，有数列满足，设数列的前n项和为，已知存在正整数使得，求m的值.
14．（2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次调研）已知椭圆的左、右焦点分别为直线垂直于轴，垂足为，与抛物线交于不同的两点，且过的直线与椭圆交于两点，设且 .（1）求点的坐标；（2）求的取值范围.