【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编（理科） 集合（精解精析）

2012-2021十年全国卷高考真题分类汇编    集合（精解精析）

1．(2021年高考全国乙卷理科)已知集合，，则 (　　)

A． B． C． D．

【答案】C

解析：任取，则，其中，所以，，故，

因此，．

故选：C．

2．(2021年高考全国甲卷理科)设集合，则 (　　)

A． B． C． D．

【答案】B

解析：因为，所以,

故选：B．

【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解．

3．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a= (　　)

A．–4 B．–2 C．2 D．4

【答案】B

【解析】求解二次不等式可得：，

求解一次不等式可得：．

由于，故：，解得：．

故选：B．

【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．

4．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则 (　　)

A．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，3}

【答案】A

解析：由题意可得：，则．

故选：A

【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题．

5．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知集合，，则中元素的个数为 (　　)

A．2 B．3 C．4 D．6

【答案】C

解析：由题意，中的元素满足，且，

由，得，

所以满足的有，

故中元素的个数为4．

故选：C．

【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题．

6．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知集合，，则 (　　)

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，，所以，故选A．

【点评】本题考查了集合交集的求法，是基础题．

7．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)设集合，，则 (　　)

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】或，，

故，故选A．

【点评】本题主要考查一元二次不等式，一元二次不等式的解法，集合的运算，属于基础题．

本题考点为集合的运算，为基础题目，难度偏易．不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．

8．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)已知集合，，则 (　　)

【答案】C

解析：

．

9．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)已知集合，，则 (　　)

A． B． C． D．

【答案】C

解析：，，故，故选C．

10．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)已知集合，则中元素的个数为 (　　)

A．9 B．8 C．5 D．4

【答案】A

解析：，故选A．

11．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)己知集合,则 (　　)

A． B．

C． D．

【答案】B

解析：集合，可得，则，故选：B．

12．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)已知集合,,则 (　　)

A． B． C． D．

【答案】  A
【解析】由得,所以,故,故选A．
【考点】集合的运算,指数运算性质．
【点评】集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图进行处理．

13．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知集合A=,B=,则AB中元素的个数为 (　　)．

A．3 B．2 C．1 D．0

【答案】  B
【解析】法1:集合中的元素为点集,由题意,结合表示以为圆心,1为半径的单位圆上所有点组成的集合,集合表示直线上所有点组成的集合,联立圆与直线的方程,可得圆与直线相交于两点,,所以中有两个元素．
法2:结合图形,易知交点个数为2,即的元素个数为2．

故选B
【考点】交集运算;集合中的表示方法．
【点评】求集合的基本运算时,要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合,这是正确求解集合运算的两个先决条件．集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大,特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性．

14．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)设集合，．若，则 (　　)

A． B． C． D．

【答案】  C

【命题意图】本题主要考查一元二次方程的解法及集合的基本运算，以考查考生的运算能力为目

的．

【解析】解法一：常规解法

∵ ∴ 1是方程的一个根，即，∴

故

解法二：韦达定理法

∵ ∴ 1是方程的一个根，∴ 利用伟大定理可知：，解得：

，故

解法三：排除法

∵集合中的元素必是方程方程的根，∴ ，从四个选项A﹑B﹑C﹑D

看只有C选项满足题意．

【知识拓展】集合属于新课标必考点，属于函数范畴，常与解方程﹑求定义域和值域﹑数集意义

相结合，集合考点有二：1．集合间的基本关系；2．集合的基本运算．

15．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)设集合,,则 (　　)

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由解得或,所以,所以,故选D.

16．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科)已知集合，，则 (　　)

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，又，所以，故选C．

17．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)设集合，，则 (　　)

(A)(B)(C)(D)

【答案】D

【解析】，．

故．故选D．

18．(2015高考数学新课标2理科)已知集合，,则 (　　)

A． B． C． D．

【答案】A

解析：由已知得，故，故选A．

考点：集合的运算．

19．(2014高考数学课标2理科)设集合，，则 (　　)

A． B．｛2｝ C．｛0，1｝ D．｛1，2｝

【答案】D

解析：因为 ，所以，故选D．

考点：（1）集合的基本运算；（2）一元二次不等式的解法，

难度：B

备注：常考题

20．(2014高考数学课标1理科)已知集合A={|},B=,则= (　　)
A．[-2,-1] B．[-1,2) C．[-1,1] D．[1,2)

【答案】  A
解析:∵A={|}=,B=,
∴=,选A．
考点:(1)集合间的基本运算;(2)一元二次不等式的解法;(3)数形结合思想
难度:A
备注:高频考点

21．(2013高考数学新课标2理科)已知集合，则 (　　)

A． B． C． D．

【答案】A

解析：化简集合得，则．

考点：（1）7．2．1一元二次不等式的解法；（2）1．1．3集合的基本运算．

难度：A

备注：高频考点

22．(2013高考数学新课标1理科)已知集合A=，B=，则 (　　)

A． B． C． D．

【答案】D

解析:,故选B．

考点: （1）1．1．3集合的基本运算；（2）7．2．1一元二次不等式的解法．

难度：Ａ

备注：高频考点

23．(2012高考数学新课标理科)已知集合；,则中所含元素的个数为 (　　)

A．3 B．6 C．8 D．10

【答案】D

解析：以x为标准进行分类：

当x=5时，满足的y的可能取值为1,2,3,4，共有4个，（确定y的个数）

当x=4时，满足的y的可能取值为1,2,3，共有3个，（确定y的个数）

当x=3时，满足的y的可能取值为1,2，共有2个，（确定y的个数）

当x=2时，满足的y的可能取值为1，共有1个，（确定y的个数）

得中所含元素（x，y）的个数为4+3+2+1=10个。（确定中元素的个数）

考点：1．1．1集合的基本概念．

难度：A

备注：高频考点．