【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编（理科） 圆锥曲线小题（精解精析）

2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编   圆锥曲线小题（原卷版）

一、选择题

1．(2021年高考全国甲卷理科)已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为 (　　)

A． B． C． D．

2．(2021年高考全国乙卷理科)设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是 (　　)

A． B． C． D．

3．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=              (　　)

A．2 B．3 C．6 D．9

4．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为              (　　)

A．4 B．8 C．16 D．32

5．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)设双曲线C：(a>0，b>0)左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=              (　　)

A．1 B．2 C．4 D．8

6．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为 (　　)

A． B． C． D．

7．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为              (　　)

A． B． C． D．

8．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点，若，则的离心率为              (　　)

A． B． C． D．

9．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则 (　　)

A． B． C． D．

10．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于，两点．若，

，则的方程为 (　　)

11．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)设是双曲线的左、右焦点，是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为              (　　)

A． B． C． D．

12．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为              (　　)

A． B． C． D．

13．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 (　　)

A． B． C． D．

14．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)已知双曲线,为坐标原点，为的右焦点,过的直线与的两条渐近线的交点分别为．若为直角三角形,则              (　　)

A． B． C． D．

15．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)设抛物线的焦点为．过点且斜率为的直线与交于两点，则 (　　)

A． B． C． D．

16．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)已知为抛物线的焦点,过作两条互相垂直的直线,,直线与交于两点,直线与交于两点,则的是小值为              (　　)

A． B． C． D．

17．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知椭圆，的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为              (　　)

A． B． C． D．

18．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知双曲线的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则的方程为 (　　)

A． B． C． D．

19．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)若双曲线(，)的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为 (　　)

A．2 B． C． D．

20．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)已知为坐标原点,是椭圆C:的左焦点,分别为的左、右顶点.为上一点,且轴.过点的直线与线段交于点,与轴交于点.若直线经过OE的中点,则的离心率为              (　　)

A． B． C． D．

21．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科)已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则的离心率为 (　　)

A． B． C． D．2

22．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)以抛物线的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点．已知，，则的焦点到准线的距离为              (　　)

(A)2(B)4(C)6(D)8

23．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则的取值范围是              (　　)

(A)(B)(C)(D)

24．(2015高考数学新课标2理科)已知为双曲线的左，右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为              (　　)

A． B． C． D．

25．(2015高考数学新课标1理科)已知是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是 (　　)

A．(-，) B．(-，)

C．(，) D．(，)

26．(2014高考数学课标2理科)设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A．B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为              (　　)

A． B． C． D．

27．(2014高考数学课标1理科)已知抛物线:的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个交点,若,则= (　　)

A． B． C．3 D．2

28．(2014高考数学课标1理科)已知是双曲线:的一个焦点,则点到的一条渐近线的距离为 (　　)

A． B．3 C． D．

29．(2013高考数学新课标2理科)设抛物线的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的方程为 (　　)

A．或 B．或

C．或 D．或

30．(2013高考数学新课标1理科)已知椭圆的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A．B两点。若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为              (　　)

A．B．C．D

31．(2013高考数学新课标1理科)已知双曲线：()的离心率为，则的渐近线方程为 (　　)

A． B． C．． D．

32．(2012高考数学新课标理科)等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为              (　　)

A． B． C．4 D．8

33．(2012高考数学新课标理科)设F1，F2是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为              (　　)

A． B． C． D．

二、填空题

34．(2021年高考全国甲卷理科)已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．

35．(2021年高考全国乙卷理科)已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_________．

36．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴．若AB的斜率为3，则C的离心率为______________．

37．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限．若为等腰三角形，则的坐标为___________．

38．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的两条渐近线分别交于两点．若，，则的离心率为              ．

39．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则         ．

40．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)已知双曲线的右顶点为,以为圆心,为半径作圆,圆与双曲线的一条渐近线交于两点．若,则的离心率为__________．

41．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则           ．

42．(2015高考数学新课标1理科)一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为    。