数学必修 第二册第八章 立体几何初步8.1 基本立体图形综合训练题

8.1 基本立体图形-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第二册随堂检测

1.如图正三棱柱的底面边长为，高为2，一只蚂蚁要从顶点A沿三棱柱的表面爬到顶点，若侧面紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是(   )

A. B. C.4 D.

2.在边长为30米的正六边形广场正上空悬挂一个照明光源，已知这个光源发出的光线（可视为圆锥）过旋转轴的截面是一个等腰直角三角形，要使整个广场都照明，光源悬挂的高度至少为(   )

A.30米 B.20米 C.米 D.15米

3.已知圆锥的母线长为1，其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的轴截面面积为（   ）

A． B． C．  D．

4.已知圆锥的顶点为，底面圆心为，若过直线的平面截圆锥所得的截面是面积为8的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（    ）

A． B． C． D．

5.下列关于棱柱的命题中，真命题的个数是（  ）

①同一棱柱的侧棱平行且相等；

②一个棱柱至少有5个面；

③当棱柱的底面是正多边形时，该棱柱一定是正棱柱；

④当棱柱的底面是等腰梯形时，该棱柱一定是平行六面体.

A.1     B.2        C.3        D.4

6.在棱长为6的正方体中，点E，F分别是棱，的中点，过A，E，F三点作该正方体的截面，则截面的周长为_____________.

7.已知圆柱的底面半径为1，若圆柱的侧面展开图的面积为，则圆柱的高为___________.

8.正四棱台的高是17cm，两底面的边长分别是4cm和16cm，求这个棱台侧棱的长和斜高.

答案以及解析

1.答案：A

解析：正三棱柱的侧面部分展开如图(1)(2)所示:

连结与交于点G，则爬行的最短路程是沿着爬行，在三角形中：；连结，过作AB的垂线如图所示，则，，所以；综上可知爬行的最短路程是，因此选A.

2.答案：A

解析：设正六边形广场为ABCDEF，光源悬挂的最低点为P，则正六棱锥的底面边长为30米，高即所求，由题意可知为等腰直角三角形，，米，所以正六棱锥的高为AD的一半，即30米，故选A.

3.答案：B

解析：圆锥的底面周长为，故底面半径为，高为，因此轴截面面积为

4.答案：D

解析：设圆锥的母线长为，则，得，即母线长为4，

设圆锥的底面半径为，，解得，即圆锥底面圆的半径为，

则圆锥的侧面积为．故选D．

5.答案：B

解析：①②正确，③④错误，故选B.

6.答案：

解析：如图，延长EF，，相交于点M，连接AM交于点H，延长FE，相交于点N，连接AN，交于G，连接FH，EG，可得截面五边形AHFEG.因为是棱长为6的正方体，且E，F分别是棱，的中点，易得，，，截面的周长为.

7.答案：4

解析：设圆柱的高为，有，得

8.答案：棱台的侧棱长为19cm，斜高为cm

解析：解：如图所示，设棱台的两底面的中心分别是和O，和BC的中点分别是和E，连接，，，OB，，OE，则四边形和都是直角梯形.

，，

，，，.

，

.

，.

即棱台的侧棱长为19cm，斜高为cm.