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    8.1 基本立体图形-2021-2022学年高一数学人教A版(2019)必修二同步课时作业 练习

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    人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形课时训练

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形课时训练,共8页。试卷主要包含了下列几何体中为圆锥的是,下列四个命题中等内容,欢迎下载使用。
     8.1 基本立体图形-2021-2022学年高一数学人教A版(2019)必修二同步课时作业1.下列几何体中为圆锥的是(   )A. B. C. D.2.已知圆锥的侧面积(单位:,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径(单位:)是(   )A.2 B.1 C.   D.3.下列四个命题中:存在这样的四面体,使存在这样的四面体,使存在这样的四面体,使存在这样的四面体,使其中真命题是(   A. ①③④       B. ①②③    C. ②③④    D. ①② 4.如图正三棱柱的底面边长为,高为2,一只蚂蚁要从顶点A沿三棱柱的表面爬到顶点,若侧面紧贴墙面(不能通行),则爬行的最短路程是(   )A. B. C.4 D.5.如图是一个正方体的平面展开图,则在该正方体中下列说法错误的是(   )A. B. C. D.
     6.已知球O是正三棱锥(底面是正三角形,顶点在底面的射影为底面中心)的外接球,,点E在线段BD上,且.过点E作球O的截面,则所得截面面积的最小值是(   )A. B. C. D.7.在棱长为3的正方体中,为棱的中点,为线段上的点,且,若点分别是线段上的动点,则周长的最小值为(    A. B. C. D.8.已知圆锥的底面半径为,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为(   )
    A.2 B. C.4 D.
     9.下列关于棱柱的命题中,真命题的个数是(  同一棱柱的侧棱平行且相等;一个棱柱至少有5个面;当棱柱的底面是正多边形时,该棱柱一定是正棱柱;当棱柱的底面是等腰梯形时,该棱柱一定是平行六面体.A.1     B.2        C.3        D.410.已知圆锥的顶点为,底面圆心为,若过直线的平面截圆锥所得的截面是面积为8的等腰直角三角形,则该圆锥的侧面积为(    A B C D11.若某圆锥的体积为,轴截面面积为3,则此圆锥的侧面积为___________.12.已知棱长为2的正方体内含有一个可以旋转的小正方体,则所含的小正方休的体积的最大值为___________________.13.在棱长为4的正方体中,EF分别是BC的中点,经过点AEF的平面把正方体截成两部分,则截面与的交线段长为________.14.已知正三棱锥的侧面积是底面面积的2倍,高为3.求此正三棱锥的表面积.


      答案以及解析1.答案:A解析:由圆锥的定义可知A选项是圆锥.2.答案:B解析:设圆锥底面半径为r,母线长为l,解得.3.答案:B解析:对于,存在这样的四面体ABCD,使,如图所示,故正确;对于,存在这样的四面体ABCD,使,如图所示,故正确对于,存在这样的四面体ABCD,使,故正确;对于,若,则ABCD四点共面,故错误,故真命题是①②③故选B.4.答案:A解析:正三棱柱的侧面部分展开如图(1)(2)所示:连结交于点G,则爬行的最短路程是沿着爬行,在三角形连结,过AB的垂线如图所示,则所以;综上可知爬行的最短路程是,因此选A.5.答案:A解析:根据题意还原正方体直观图如图所示,可知AECD为异面直线,故选项A不正确;由EHBC平行且相等,可得,故选项B正确;易得平面BCH,所以,故选项C正确;因为,且,所以,故选项D正确.综上所述,故选A.6.答案:A解析:如图,A在底面的射影,由正弦定理得,的外接圆半径由勾股定理得棱锥的高设球O的半径为R,则解得,所以中,由余弦定理得所以所以在中,当截面垂直于OE时,截面面积最小,此时半径为,截面面积为.故选:A.7.答案:D解析:连接,易知为线段的交点,即为线段上的点,由勾股定理可知,则,分别作点关于线段的对称点,且由对称关系有垂直关系且显然为等边三角形,即,由等边三角形对称问题可求得据余弦定理得,由平面几何知识连接两点间的线中线段最短,得周长的最小值为.故选:D8.答案:B解析:本题考查圆锥的侧面展开图.设圆锥的底面半径为r,母线长为l.由题意可得,所以.9.答案:B解析:①②正确,③④错误,故选B.10.答案:D解析:设圆锥的母线长为,则,得,即母线长为4设圆锥的底面半径为,解得,即圆锥底面圆的半径为则圆锥的侧面积为.故选D11.答案:解析:设圆锥的底面半径为r,高为h所以体积为,所以轴截面面积为,所以属于,所以母线长为所以此圆锥的侧面积为.12.答案:解析:设棱长为2的正方体的内切球的半径为r,解得.设所求的小正方体的棱长为a,则所以,所以小正方体体积的最大值为.13.答案:解析:如图,连接AE并延长交DC延长线于M,连接FMG,连接EG并延长交延长线于N,连接NF并延长交H,连接AH,则五边形AEGFH为经过点AEF的正方体的截面,因为EBC的中点,所以,因为,所以,所以,所以,因为,所以,所以,所以,所以,所以截面与的交线段长为,故答案为:.14.答案:设正三棱锥的底面边长为a,斜高为,点O为点S在底面ABC上的射影,连接CO并延长交AB于点E,连接SE,则.
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    该正三棱锥的表面积. 

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