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人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形课时训练
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这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形课时训练,共8页。试卷主要包含了下列几何体中为圆锥的是,下列四个命题中等内容,欢迎下载使用。
8.1 基本立体图形-2021-2022学年高一数学人教A版(2019)必修二同步课时作业1.下列几何体中为圆锥的是( )A. B. C. D.2.已知圆锥的侧面积(单位:)为,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径(单位:)是( )A.2 B.1 C. D.3.下列四个命题中:①存在这样的四面体,使;②存在这样的四面体,使;③存在这样的四面体,使;④存在这样的四面体,使;其中真命题是( )A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①② 4.如图正三棱柱的底面边长为,高为2,一只蚂蚁要从顶点A沿三棱柱的表面爬到顶点,若侧面紧贴墙面(不能通行),则爬行的最短路程是( )A. B. C.4 D.5.如图是一个正方体的平面展开图,则在该正方体中下列说法错误的是( )A. B. C. D.
6.已知球O是正三棱锥(底面是正三角形,顶点在底面的射影为底面中心)的外接球,,,点E在线段BD上,且.过点E作球O的截面,则所得截面面积的最小值是( )A. B. C. D.7.在棱长为3的正方体中,为棱的中点,为线段上的点,且,若点分别是线段,上的动点,则周长的最小值为( )A. B. C. D.8.已知圆锥的底面半径为,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为( )
A.2 B. C.4 D.
9.下列关于棱柱的命题中,真命题的个数是( )①同一棱柱的侧棱平行且相等;②一个棱柱至少有5个面;③当棱柱的底面是正多边形时,该棱柱一定是正棱柱;④当棱柱的底面是等腰梯形时,该棱柱一定是平行六面体.A.1 B.2 C.3 D.410.已知圆锥的顶点为,底面圆心为,若过直线的平面截圆锥所得的截面是面积为8的等腰直角三角形,则该圆锥的侧面积为( )A. B. C. D.11.若某圆锥的体积为,轴截面面积为3,则此圆锥的侧面积为___________.12.已知棱长为2的正方体内含有一个可以旋转的小正方体,则所含的小正方休的体积的最大值为___________________.13.在棱长为4的正方体中,E,F分别是BC和的中点,经过点A,E,F的平面把正方体截成两部分,则截面与的交线段长为________.14.已知正三棱锥的侧面积是底面面积的2倍,高为3.求此正三棱锥的表面积.
答案以及解析1.答案:A解析:由圆锥的定义可知A选项是圆锥.2.答案:B解析:设圆锥底面半径为r,母线长为l,则,解得.3.答案:B解析:对于①,存在这样的四面体ABCD,使,如图所示,故①正确;对于②,存在这样的四面体ABCD,使,如图所示,故②正确;对于③,存在这样的四面体ABCD,使,故③正确;对于④,若,则A,B,C,D四点共面,故④错误,故真命题是①②③,故选:B.4.答案:A解析:正三棱柱的侧面部分展开如图(1)(2)所示:连结与交于点G,则爬行的最短路程是沿着爬行,在三角形中:;连结,过作AB的垂线如图所示,则,,所以;综上可知爬行的最短路程是,因此选A.5.答案:A解析:根据题意还原正方体直观图如图所示,可知AE与CD为异面直线,故选项A不正确;由EH与BC平行且相等,可得,故选项B正确;易得平面BCH,所以,故选项C正确;因为,且,所以,故选项D正确.综上所述,故选A.6.答案:A解析:如图,是A在底面的射影,由正弦定理得,的外接圆半径,由勾股定理得棱锥的高,设球O的半径为R,则,解得,所以,在中,由余弦定理得,所以,所以在中,,当截面垂直于OE时,截面面积最小,此时半径为,截面面积为.故选:A.7.答案:D解析:连接,易知为线段与的交点,即为线段上的点,由勾股定理可知,则,分别作点关于线段,的对称点,,且由对称关系有垂直关系且显然为等边三角形,即,由等边三角形对称问题可求得,据余弦定理得,由平面几何知识连接两点间的线中线段最短,得周长的最小值为.故选:D8.答案:B解析:本题考查圆锥的侧面展开图.设圆锥的底面半径为r,母线长为l.由题意可得,所以.9.答案:B解析:①②正确,③④错误,故选B.10.答案:D解析:设圆锥的母线长为,则,得,即母线长为4,设圆锥的底面半径为,,解得,即圆锥底面圆的半径为,则圆锥的侧面积为.故选D.11.答案:解析:设圆锥的底面半径为r,高为h,所以体积为,所以,轴截面面积为,所以,属于,所以母线长为,所以此圆锥的侧面积为.12.答案:解析:设棱长为2的正方体的内切球的半径为r,则,解得.设所求的小正方体的棱长为a,则,所以,所以小正方体体积的最大值为.13.答案:解析:如图,连接AE并延长交DC延长线于M,连接FM交于G,连接EG并延长交延长线于N,连接NF并延长交于H,连接AH,则五边形AEGFH为经过点A,E,F的正方体的截面,因为E为BC的中点,所以,因为,所以,所以,所以,因为,所以,所以,所以,所以,所以截面与的交线段长为,故答案为:.14.答案:设正三棱锥的底面边长为a,斜高为,点O为点S在底面ABC上的射影,连接CO并延长交AB于点E,连接SE,则,,.
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该正三棱锥的表面积.
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