专题06 三角函数及解三角形-十年高考数学（文）客观题（2012-2021）真题分项详解

专题06 三角函数及解三角形

【2021年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青海、内蒙古

1. 函数的最小正周期和最大值分别是（    ）

A. 和 B. 和2 C. 和 D. 和2

【2021年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青海、内蒙古

2. （    ）

A.  B.  C.  D.

【2021年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青海、内蒙古

3. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．

【2021年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西

4. 在中，已知，，，则（    ）

A. 1 B.  C.  D. 3

【2021年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西

5. 若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【2021年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西

6. 已知函数的部分图像如图所示，则_______________.

【2021年新课标1卷】山东、广东、河北、江苏、湖北、湖南、福建

7. 下列区间中，函数单调递增的区间是（    ）

A.  B.  

C.  D.

【2021年新课标1卷】山东、广东、河北、江苏、湖北、湖南、福建

8. 若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【2020年】

9.（2020·新课标Ⅰ文）设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（    ）

A.  B.

C.  D.

10.（2020·新课标Ⅱ文）已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（    ）

A.  B.  C. 1 D.

11.（2020·新课标Ⅲ）已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

12.（2020·新课标Ⅲ）在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=（    ）

A.  B. 2 C. 4 D. 8

13.（2020·山东卷）下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （    ）

[来源:学§科§网]

A.  B.  

C.  D.

14.（2020·北京卷）若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________．

15.（2020·山东卷）某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．

16.（2020·浙江卷）已知，则________；______．

17.（2020·江苏卷）已知 =，则的值是____.

18.（2020·江苏卷）将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____.

19.（2020·江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，已知，A，B是圆C：上的两个动点，满足，则△PAB面积的最大值是__________．

20.（2020·新课标Ⅱ文）若，则__________．

【2019年】

21．【2019·全国Ⅰ卷文数】函数f(x)=在的图像大致为

A． B．

C． D．

22．【2019·全国Ⅰ卷文数】tan255°=

A．−2−  B．−2+

C．2−  D．2+

23．【2019·全国Ⅰ卷文数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA−bsinB=4csinC，cosA=−，则=

A．6  B．5

C．4  D．3

24．【2019·全国Ⅱ卷文数】若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=

A．2          B． 

C．1          D．

25．【2019·全国Ⅱ卷文数】已知a∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα=

A．         B． 

C．         D．

26．【2019·全国Ⅲ卷文数】函数在[0，2π]的零点个数为[来源:学*科*网Z*X*X*K]

A．2    B．3

C．4  D．5

27．【2019·北京卷文数】设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的

A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件

C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件

28．【2019·北京卷文数】如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为

A．4β+4cosβ  B．4β+4sinβ 

C．2β+2cosβ  D．2β+2sinβ

29．【2019·天津卷文数】已知函数是奇函数，且的最小正周期为π，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则

A．−2 B．

C． D．2

30．【2019·全国Ⅰ卷文数】函数的最小值为___________．[来源:学科网]

31．【2019·全国Ⅱ卷文数】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinA+acosB=0，则B=___________.

32．【2019·江苏卷】已知，则的值是  ▲   .

33．【2019·浙江卷】在中，，，，点在线段上，若，则___________，___________．

【2018年】

34．【2018·全国Ⅲ卷文数】函数的最小正周期为

A． B．

C． D．

35．【2018·全国Ⅰ卷文数】已知函数，则

A．的最小正周期为π，最大值为3

B． 的最小正周期为π，最大值为4

C． 的最小正周期为，最大值为3

D．的最小正周期为，最大值为4[来源:学科网ZXXK]

36．【2018·天津卷文数】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数

A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减

C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减

37．【2018·全国Ⅲ卷文数】若，则

A． B．

C． D．

38．【2018·全国Ⅰ卷文数】已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则

A． B．

C． D．

39．【2018·全国Ⅱ卷文数】若在是减函数，则的最大值是

A．         B．

C．          D．

40．【2018·浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是

A．     B．

C．     D．

41．【2018·北京卷文数】在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O?为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是

A．     B．

C．     D．

42．【2018·全国Ⅱ卷文数】已知，则__________．

43．【2018·江苏卷】已知函数的图象关于直线对称，则的值是________．

【2017年】

44．【2017·全国Ⅰ卷文数】函数的部分图像大致为

   A．               B．

   C．               D．

45．【2017·全国Ⅱ卷文数】函数的最小正周期为

A．          B．

C．           D． 

46．【2017·全国Ⅲ卷文数】已知，则=

A． B．

C． D． 

47．【2017·全国Ⅲ卷文数】函数的最大值为

A．  B．1

C．  D．

48．【2017·全国Ⅲ文数】函数的部分图像大致为

49．【2017·天津卷文数】设函数，其中．若且的最小正周期大于，则

A．      B．

C．      D．

50．【2017·山东卷文数】已知，则

A．           B．         

C．           D．

51．【2017·山东卷文数】函数的最小正周期为

A．             B．

C．              D．

52．【2017·全国Ⅱ卷文数】函数的最大值为           .

53．【2017·全国Ⅰ卷文数】已知，tan α=2，则=           .

54．【2017·北京卷文数】在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin=，则sin=_________．

【2016年】

55.【2016·新课标1文数】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=（   ）

（A）    （B）     （C）2      （D）3

56.【2016·新课标1文数】若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（   ）

（A）y=2sin(2x+)  （B）y=2sin(2x+)  （C）y=2sin(2x–)  （D）y=2sin(2x–)

57.【2016·天津文数】已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是（    ）

（A）        （B）   （C）   （D）

58.【2016·新课标Ⅲ文数】在中，，边上的高等于，则（     ）[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]

（A）          （B）        （C）        （D）

59.【2016·四川文科】为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点(     )

(A)向左平行移动个单位长度      (B) 向右平行移动个单位长度     

(C) 向上平行移动个单位长度     (D) 向下平行移动个单位长度

60.【2016·上海文科】设，.若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对(a，b)的对数为（   ）

(A)1          (B)2       (C)3               (D)4

61.【2016·新课标Ⅲ文数】若 ，则（      ）

（A）    （B）      （C）     （D）

62、【2016·山东文数】中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则A=（     ）

（A）（B）（C）（D）

63. 【2016·新课标2文数】函数的部分图像如图所示，则（    ）

（A）                （B）

（C）                 （D）

64.【2016·新课标2文数】函数的最大值为（    ）

（A）4             （B）5                （C）6         （D）7

65.【2016·四川文科】=       .

66. 【2016·浙江文数】已知，则______，______．

67.【2016·新课标Ⅲ文数】函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．

68. 【2016·新课标1文数】已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，则tan(θ–)=             .

69.【2016·上海文科】若函数的最大值为5，则常数______.

70.【2016·上海文科】方程在区间上的解为___________ .

71.【2016·上海文科】已知的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于_________.

72.【2016·新课标2文数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.

73.【2016·北京文数】在△ABC中， ，，则=_________.

74．（2015新课标I文）函数f（x）=cos（ωx+ϕ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（　　）

【2014新课标1卷文】

75.   若，则

1.         B.         C.         D.

【2014新课标1卷文】

76.如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得  点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高________.

【2014新课标2卷文】

77.函数—2的最大值为_________.

【2013新课标卷】

78.已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝(　　)．

A．10      B．9      C．8      D．5

【2013新课标卷】

79．设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝______.

【2012新课标卷】

80.若,则

（A）  （B）  （C）   （D）

【2012新课标卷】

81.已知，若，则

（A）   （B）    （C）   (D)