第16讲 导数解答题之先构造，再赋值，证明和式或积式不等式-2022年新高考数学之导数综合讲义

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第16讲 导数解答题之先构造，再赋值，证明和式或积式不等式1．已知函数，，（其中，为自然对数的底数，．（1）令，若对任意的恒成立，求实数的值；（2）在（1）的条件下，设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值．   2．已知函数．（1）若，求的值；（2）设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值．   3．已知函数（其中，为自然对数的底数，．（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；（2）设为整数，对于任意正整数，，求的最小值．   4．已知函数．（1）当时，求在处的切线方程；（2）若函数在定义域上具有单调性，求实数的取值范围；（3）求证：，．   5．已知函数．（1）求函数的单调区间及最值；（2）若对，恒成立，求的取值范围；（3）求证：．   6．已知函数．（1）若在处取得极小值，求的值；（2）若在，上恒成立，求的取值范围；（3）求证：当时，．   7．已知函数．（1）若在处取到极值，求的值；（2）若在，上恒成立，求的取值范围；（3）求证：当时，．   8．已知函数．（1）当时，求的极值；（2）若，存在两个极值点，，试比较与的大小；（3）证明：．9．已知函数为常数）是实数集上的增函数，对任意的，有，函数，函数．（1）求实数的值；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：当时，．   10．已知函数，且．（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若在处的切线与轴交于点，且，（1），求（a）在，的最小值；（3）若，（1）（2）（3），，，求证：．   11．已知函数．（Ⅰ）若方程有两根，，求的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，设，求证：随着的减小而增大；（Ⅲ）若不等式恒成立，求证：．     12．已知定义在上的函数有．（1）求函数的解析式；（2）设函数，直线分别与函数，交于、两点．设，为数列的前项和．①求，并证明；②求证：当时，．   13．已知函数且．（1）求函数的单调区间；（2）求证：．    14．已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若对一切实数，都有恒成立，求的取值范围．（Ⅲ）求证：，．      15．已知函数．（1）当时，令，求函数在，上的最小值；（2）若对于一切，恒成立，求的取值集合；（3）求证：．  16．已知函数在点，处的切线斜率为2．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）设，若对，恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）已知数列满足，，求证：当，时为自然对数的底数，．  17．已知函数，．（Ⅰ）若有两个不同的极值点，求的取值范围；（Ⅱ）当时，令（a）表示在，上的最大值，求（a）的表达式；（Ⅲ）求证：，．  18．已知，函数，其中，（1）求函数在区间，上的最小值；（2）求证：．