考点09 一元二次方程的实根分布的解题方法-2022年新高考数学方法研究（人教A版2019）

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专题二  函数考点9 一元二次方程的实根分布的解题方法 【方法点拨】  【高考模拟】1．已知关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是（    ）A．13 B．18 C．21 D．262．关于的方程有两个正的实数根，则实数的取值范围是（    ）.A． B．C． D．3．已知关于x的不等式的解集是，则错误的是（    ）A． B． C． D．4．关于x方程在内恰有一解，则（    ）A． B． C． D．5．关于的一元二次方程：有两个实数根、，则=（    ）A． B． C．4 D．-46．关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是（    ）A． B．且 C． D．且7．已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则实数的值是（    ）A． B． C．或 D．或8．二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为，且，，如图所示，则a的取值范围是（    ）A．a＜1或a＞5 B．C．或a＞5 D．9．一元二次方程有两个不等的非正根，则实数的范围为（    ）A． B． C． D．10．若是一元二次方程的两个根，则的值为（    ）A． B． C．3 D．11．若一元二次方程的两个实根都大于，则的取值范围____12．关于的一元二次方程在区间内、外各有一个实数根，则实数的取值范围是___________.13．若、是方程的两个实数根，且，则实数m的值为______．14．若关于x的方程没有实数根，则实数m的取值范围是______．15．若方程满足一个根在之间，一个根在之间，则的取值范围为___________.16．若关于x的方程的两根都大于2，则m的取值范围是________17．当m______.时，关于x的方程的两根都为负数.18．已知函数，若函数有三个互不相同的零点0，，，其中，若对任意的，都有成立，则实数的最小值为______.19．关于的方程的解集中只含有一个元素，则的取值集合为_________.20．已知二次方程的一个根为，则另一个根为_________．21．设二次函数，其中，，.（1）若，，且关于的不等式的解集为，求的取值范围；（2）若，，，方程有两个大于1的根，求实数的取值范围.22．已知函数，．（1）当时，求解关于x的不等式；（2）解关于x的不等式；（3）若方程有两个正实数根，，求的最小值．23．设.（1）若方程有实根，求实数m的取值范围；（2）若不等式的解集为，求实数m的取值范围.24．已知函数.（1）当时，解关于x的不等式；（2）若关于x的方程在上有两个不相等实根，求实数a的取值范围.25．已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1＝0.（1）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围.（2）若方程有两根，其中一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围.26．已知，关于的不等式的解集为M.（1）当为空集时，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，求的最小值；（3）当不为空集，且时，求实数的取值范围.27．已知关于的方程的两实根为，．（1）当，求和；（2）若，求的值．28．若方程的两根分别为、.（1）若方程有两个正根，求实数的取值范围；（2）若方程有一正一负根，求实数的取值范围；（3）若方程有一个正根，一个负根，且正根绝对值较大，求实数的取值范围.29．设关于的一元二次方程有两个实根，.（1）求的值；（2）求证：，且；（3）如果，试求的最大值.30．已知关于x的方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有实数根.（1）若两根的平方和比两根之积大21，求实数m的值；（2）若两根均大于1，求实数m的取值范围.