考点10 比较指数式、对数式的方法-2022年新高考数学方法研究（人教A版2019）练习题

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专题二  函数考点10  比较指数式、对数式的方法【方法点拨】一、指数式与对数式二、指数函数与对数函数 指数函数的图象与性质    对数函数的图象与性质三、判定方法。(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.【高考模拟】1．若，则等于（    ）A． B． C． D．非以上答案【答案】B【分析】首先被开方数写出完全平方数，再开方.【解析】因为，所以，原式.故选:B.2．化简，结果是（    ）A．6x―6 B．―6x+6 C．―4 D．4【答案】D【分析】由根式的性质可得，再由根式的化简即可求解.【解析】∵，∴，∴，∴故选：D.3．化简＝（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用根式与指数式的转化与运算求解.【解析】因为.故选：D4．下列可能是函数的图象的是（　　）A． B．C． D．【答案】C【分析】先由解析式确定函数定义域，排除D；再计算，排除AB，即可得出结果.【解析】因为，所以其定义域为，故D排除；又，故排除AB选项，C选项符合；故选：C.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.5．已知，，，则（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用指数函数和对数函数的单调性判断.【解析】因为，，，所以，故选：B.6．已知，，，则下列关系正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用指数函数和对数函数的单调性判断.【解析】因为，，，所以，故选：D．7．、、这三个数的大小关系为（    ）A．  B． C． D．【答案】B【分析】将指数幂化为根式的形式，即可直接得出结果.【解析】，，，因为，所以.故选：B.8．若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用指数函数和对数函数的单调性判断.【解析】因为，，，所以，故选：B.9．已知，，则，，的大小关系为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据指数与对数的互化，结合对数函数的图象与性质，分别求得的取值范围，即可求解.【解析】因为，可得，且，又由，所以 又因为，所以.故选：C.10．已知，，，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据指对幂函数性质利用中间量即可比较大小.【解析】∵，，，∴，故选：D11．设a，b，c为正数，且3a=4b=6c，则有（   ）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根据指对互化求出，再根据换底公式表示，最后根据对数运算法则化简.【解析】设3a=4b=6c=k， 则a=log3k， b=log4k， c=log6k，∴， 同理，，而， ∴，即．故选：B【点睛】本题考查指对数运算，换底公式，以及对数运算的性质，关键是灵活应用对数运算公式，公式是关键.12．已知，，，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据指数函数、对数函数的性质计算可得；【解析】解：因为，，所以，，，所以，故选：A.13．若函数.则函数的值域是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】分别求出各段的值域，然后求并集即可.【解析】因为时，；时，所以函数的值域是故选：A.14．函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A．或 B．C． D．【答案】B【分析】令，根据复合函数的单调性，分 和 两种情况讨论即可.【解析】由题可知，令 由得或所以函数的定义域为，在上单调递增当时，外函数 为减函数,根据复合函数“同增异减”可得在定义域内为减函数，不满足题意；当时,外函数为增函数，根据复合函数“同增异减”可得在定义域上为增函数，因为，所以，，满足题意.故选：B.15．已知函数，其图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用排除法，首先根据解析式判断函数的对称性，再确定时的符号，即可确定函数图象.【解析】由，知：关于原点对称，排除B、D；当时，，排除C.故选：A16．已知函数在区间上有最小值，则a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】令，根据对数函数的性质可得，从而得解.【解析】令，为开口向上的抛物线，对称轴为函数在区间上有最小值，则在上先减后增，所以，解得.故选：A.17．已知，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由对数函数、指数函数、的单调性，可以得到，可得到大小关系【解析】，，，则，所以，故选：B18．已知函数 ，则 f ( f (2)) =（    ）A．4 B．2 C．1 D．0【答案】D【分析】先计算，再计算即得结果.【解析】函数，故，所有f ( f (2)) =.故选：D.19．设函数，则函数的单调性（    ）A．与有关，且与有关 B．与无关，且与有关C．与有关，且与无关 D．与无关，且与无关【答案】D【分析】通过对进行讨论，再用复合函数的求单调性的方法，可知该函数的单调性与是否有关.【解析】函数当时，单调递增.当时，单调递增.则且，，的单调性都为单调递增.所以函数的单调性与无关.故选：D20．设函数的定义域为M，函数y=lg(x－5)+lgx的定义域为N，则（    ）A．M∪N=R B．M=N C．MN D．MN【答案】C【分析】利用对数函数的真数大于0底数大于0且不等于1列出不等式组求出集合，；利用集合间包含关系的定义判断出和的关系．【解析】解：因为函数的定义域为，函数的定义域为；由已知得得或，或，由，．故选：．21．已知函数的定义域为A，函数的值域为B，又，则a的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出函数的定义域以及函数的值域，再利用集合的包含关系求解a的取值范围即可.【解析】根据题意得：，，则，，由，可得，故选：B.22．函数则的值为（    ）A． B． C．2 D．4【答案】C【分析】由分段函数定义先计算，再计算．【解析】由题意，∴．故选：C．23．已知，则，按从小到大的顺序排列为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由对数函数、指数函数的单调性比较大小即可.【解析】故选：D24．函数的定义域为（　　）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出使函数式有意义的范围．【解析】由题意，解得．故选：A．  25．函数的定义域为______.【答案】【分析】由被开方数大于等于0，分母不等于0列出不等式组，再求交集即可.【解析】函数的自变量满足：，解得即 故答案为：.26．已知函数，则不等式的解集为____________．【答案】【分析】根据函数为减函数和可得，进而可得解.【解析】易知为减函数，且，所以等价于，所以.所以或.故答案为：.27．已知函数在R上单调递减，则实数a的取值范围为___________.【答案】【分析】分段函数的两段都是减函数，两端端点处函数值左边不小于右边，由此可得．【解析】解：指数函数单调递减，则，二次函数在上单调递减，则：，解得：，且当时：，解得：，综上可得，实数a的取值范围是.故答案为：.28．已知函数若，则的值为______．【答案】4【分析】根据自变量所属的区间，代入相应段的解析式求值即可.【解析】由题意可知，，解得，故答案为：4．29．已知函数在上的最小值是，最大值是，则的值为_________．【答案】12【分析】根据指数函数的单调性即可求出最大值和最小值，进而可得结果.【解析】因为函数在单调递减，所以最小值，最大值，所以，故答案为：12.30．已知函数，.若，，使，则实数的取值范围是______.【答案】【分析】转化为可求得结果.【解析】因为在上单调递增，所以当时，，因为在上单调递减，所以当时，.若，，使，只要使即可.即，解得，所以实数的取值范围为.故答案为：.【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，（1）若，，总有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，则的值域是值域的子集 ．