7.2.2 复数的乘、除运算-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（Word含含解析）

 2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第二册7.2.2 复数的乘、除运算  同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________一．选择题已知复数，，且是实数，则实数t等于A.  B.  C.  D. 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则    A.  B. 5 C.  D. 已知i为虚数单位，a为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件设集合R，，则      A.  B.  C.  D. i为虚数单位，      A. 0 B. 2i C.  D. 4i已知实数m，n满足，则A.  B.  C.  D. 定义运算，则符合条件为虚数单位的复数z在复平面内对应的点位于      A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限设，则集合的元素有      A. 2 B. 0 C.  D. 1若复数，其中a，R，i是虚数单位，则      A.  B.  C.  D. 已知i为虚数单位，R，若为实数，则a等于      A.  B.  C. 1 D. 3已知i为虚数单位，复数z满足，是复数z的共轭复数，则下列关于复数z的说法正确的是      A.                 B.
C.
D. 复数z在复平面内对应的点在第四象限设复数，，，在复平面内所对应的向量分别为，为原点，则    B. 0 C.  D. 二．填空题在复数范围内方程的根是_________．定义运算若复数，，则          ，          ．x，y互为共轭复数，且，则________．设复数，在复平面内对应的点分别为A，B，点A与点B关于x轴对称，若复数满足，则_________．三．解答题计算下列各题：；     ；．

  已知复数R，且为纯虚数．求复数z；若，求复数w及复数w的模．

 在复平面内，复数，，对应的点分别为，，．求及的模；求向量在向量上的投影向量，其中O为复平面的原点．







答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】
本题考查复数的概念、共轭复数和复数的四则运算，考查推理能力和计算能力，属于基础题．
由为实数，得．
【解答】
解：为实数，
则，所以．
2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义是解决本题的关键，比较基础．
根据复数的几何意义求出，即可得到结论．


【解答】解：由题意可知，所以．
故选A．
3.【答案】C【解析】【分析】本题考查复数的四则运算以及几何意义，考查充分不要条件的应用，属于基础题．
先通过复数的乘法运算以及点M在第四象限，得到，再根据充分、必要条件的定义判定，即可得到答案．
【解答】解：，
若其对应的点在第四象限，则，且，解得．
即“”是“点M在第四象限”的充要条件．
4.【答案】C
 【解析】【分析】
本题考查三角函数的二倍角公式、三角函数的有界性、复数的模的公式、集合的交集的定义，属于较易题通过三角函数的二倍角公式化简集合M，利用三角函数的有界性求出集合M；利用复数的模的公式化简集合N；利用集合的交集的定义求出交集．
【解答】
解：因为，所以．
由，得，
又因为R，所以，解得，即．
所以，
故选C．
5.【答案】A【解析】【分析】本题是基础题，考查复数的基本运算，i的幂的运算性质，考查计算能力，常考题型．
直接利用i的幂运算，化简表达式即可得到结果．
【解答】解：，．
6.【答案】A【解析】【分析】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础的计算题．把已知等式坐标变形，利用复数相等的条件列式求得m，n的值，则答案可求．
【解答】
解：由，
得，解得，．
．
故选：A．
7.【答案】D【解析】【分析】
根据定义先计算z的值，结合复数的几何意义进行化简判断即可．
本题主要考查复数的几何意义，结合复数的运算进行化简是解决本题的关键．
【解答】
解：由得，
即，
得，
对应点的坐标为，位于第四象限，
故选：D．
8.【答案】ABC【解析】【分析】
本题考查复数代数形式的混合运算，虚数单位i的幂运算性质，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的难点，属于基础题．依据两个复数代数形式的除法法则，化简 和，得到，分，，，这四种情况，分别求出的值，即得结论．
【解答】
解：，
，
，
根据i的性质当时，；
当时，；
当时，；
当时，．
所以集合中共有，0，2这3个元素．
故选ABC．
9.【答案】C【解析】【分析】
本题考查复数的代数形式的乘除运算，复数相等和复数的求模，
本题解题的关键是求出复数中的字母系数，本题是一个基础题．
【解答】解：，
，
，，
，，  
，
故选C．
10.【答案】B【解析】【分析】
本题考查复数的四则运算以及复数的基本概念，属于基础题．
先化简已知复数，再根据其为实数，得到a的方程，求得a的值．
【解答】

解：为实数，
，即．
故选B．
11.【答案】C【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题．
把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求出z，然后逐一核对四个选项得答案．
【解答】解：由，
可得，故A错误；
，故B错误；
易知，则，故C正确；
复数z在复平面内对应的点为，位于第二象限，故D错误．
故选C．
12.【答案】B【解析】【分析】
本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
利用复数代数形式的乘除运算化简，然后求得，，再由向量数量积的计算公式求解．
【解答】
解：，
，在复平面内所对应的向量分别为，，
，
则
故选B．
13.【答案】【解析】【分析】
本题考查复数范围内一元二次方程的求解，属于基础题．
运用配方法，并根据，即可得到答案．
【解答】
解：由得，所以．
故答案为．
14.【答案】1 【解析】【分析】本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题．利用复数代数形式的除法运算化简x，代入后直接利用定义得答案． 【解答】解：，；
由定义可知，
；
故答案为1，．
15.【答案】【解析】【分析】
本题考查复数的基本概念和复数相等，属于基础题．
由共轭复数和复数相等可得，，代入要求的式子化简即可．
【解答】
解：、y为共轭复数，
设，，a，，
则，，
由，
得，
即，且，
解得，，
，
故答案为．
16.【答案】【解析】【分析】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义、复数模的计算，是基础题．
把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得，进一步得到通过模的公式计算，即可得到答案．
【解答】
解：，
所以，
在复平面内的对应点的坐标为，
，在复平面内的对应点关于x轴对称，
则在复平面内的对应点，
．
所以，
故答案为．
17.【答案】解：原式．原式．方法1：原式．方法2：原式．
 【解析】本题考查复数的四则运算，属于基础题
根据复数的四则运算法则和i的幂运算的周期性，分母实数化，高次方变低次方依次计算即可．
18.【答案】解：复数，且为纯虚数．
即为纯虚数，
，，
解得．
．
，
复数w的模．
 【解析】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．
利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．
19.【答案】解：由题意可知，，
，
；
由题意可知，，
设向量和的夹角为， 
则，
向量在向量上的投影向量是．
 【解析】本题主要考查复数的除法运算及复数的模，平面向量的投影向量及数量积运算，属于基础题．
由题意可知，，根据复数的除法可得，根据求复数模的公式可得；
由题意可知及的坐标，设向量和的夹角为，根据数量积运算可得 ，即可求出向量在向量上的投影向量．