2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟（浙江卷）数学试题

这是一份2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟（浙江卷）数学试题，文件包含2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟浙江卷数学解析版docx、2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟浙江卷数学原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分。考试用时120分钟。
考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．设（为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．2
3．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．B．C．D．
5．已知实数x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．如图，在正方体中，点E，F分别是AB和的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．与EF共面，平面B．与垂直，平面
C．与EF异面，平面D．EF与垂直，平面
7．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
8．对任意，，恒有，则等于（ ）
A．B．C．D．
9．如图，正方体，P为平面内一动点，设二面角的大小为，直线与平面所成角的大小为.若，则点P的轨迹是（ ）
A．圆B．抛物线C．椭圆D．双曲线
10．已知数列满足，，且，则数列的前21项和为（ ）
A．B．C．D．-96
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11．在△ABC中，D在线段AC上，，则△ABC的面积是___．
12．已知，函数若，则___________.
13．已知多项式，则_______，_______．
14．在中，，斜边，D为BC边上一点，且，，则_____________，_____________．
15．某市有名男教师和名女教师（），从中任取两名教师去西部支教，甲被抽中的概率为，一名男教师和一名女教师被抽中的概率为，则______，记去支教的教师中男教师的人数是，则______.
16．已知点A是直线在第一象限上的动点，点B是直线在第二象限上的动点，O为原点，则___________；当线段AB长为2时，面积的最大值为___________．
17．已知平面向量，，满足：，，则的最小值是_________.
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．(本小题满分14分)
已知函数.
(1)求的值；
(2)当，求函数的取值范围.
19．(本小题满分15分)
如图，四棱锥中，平面平面ABC，，，，，，．
(1)求证：；
(2)当时，求直线MC与平面PAC所成角的正弦值．
20．(本小题满分15分)
已知数列的首项为正数，其前项和满足．
(1)求实数的值，使得是等比数列；
(2)设，求数列的前项和．
21．(本小题满分15分)
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，过点的直线交于，两点（其中点位于第一象限），设点是抛物线上的一点，且满足，连接，.
(1)求抛物线的标准方程及其准线方程；
(2)记，的面积分别为，，求的最小值及此时点的坐标.
22．(本小题满分15分)
已知.
(1)讨论的单调性；
(2)若，且，证明：.
若事件A，B互斥，则
若事件A，B相互独立，则
若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率
台体的体积公式
其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高
柱体的体积公式
其中表示柱体的底面积，表示柱体的高
锥体的体积公式
其中表示锥体的底面积，表示锥体的高
球的表面积公式
球的体积公式
其中表示球的半径