2022年黑龙江省绥化市海伦市第三中学中考数学一模试卷（word版含答案）

这是一份2022年黑龙江省绥化市海伦市第三中学中考数学一模试卷（word版含答案），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022年黑龙江省绥化市海伦三中中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共36分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A.  B.
C.  D. 月球与地球之间的平均距离约为万公里，万用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 函数中，自变量的取值范围是A. 且 B. 且 C. 且 D. 七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是A. B.
C. D. 下列命题是假命题的是A. 三角形两边的和大于第三边
B. 正六边形的每个中心角都等于
C. 半径为的圆内接正方形的边长等于
D. 只有正方形的外角和等于下列计算正确的是A.  B.
C.  D. 小明去商店购买、两种玩具，共用了元钱，种玩具每件元，种玩具每件元．若每种玩具至少买一件，且种玩具的数量多于种玩具的数量．则小明的购买方案有A. 种 B. 种 C. 种 D. 种已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是A.  B. 且
C.  D. 且将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到抛物线的解析式是A.  B.
C.  D. 已知抛物线与轴有两个不同的交点，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是A.  B.
C.  D. 如图，是的直径，点为圆上一点，，的平分线交于点，，则的直径为A.   B.   C.   D. 如图，在正方形中，对角线与相交于点，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接交于点，连接，若，则下列结论：；；；；点到的距离为其中正确的结论是
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共10小题，共30分）同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有到的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为______．因式分解：______．已知圆锥的底面圆的半径是，母线长是，其侧面展开图的圆心角是______度．当时，代数式的值是______．关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是______．已知，是方程的两根，则的值为______．
A.在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为________度．一次函数与反比例函数的图象如图所示，当时，自变量的取值范围是______．
如图，在四边形中，，，，点为边上一点，连接、，与交于点，且，若，，则的长为______．


  如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第个图形中一共有个圆，第个图形中一共有个圆，第个图形中一共有个圆，第个图形中一共有个圆按此规律排列下去，第个图形中圆的个数是______个．
 三、解答题（本大题共7小题，共54分）如图，已知，为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点，使保留作图痕迹，不写作法
在图中，如果，，则的周长是______．

  


 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，．
画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
在的条件下，求点旋转到点所经过的路径长结果保留．





 如图，热气球位于观测塔的北偏西方向，距离观测塔的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔的南偏西方向的处，这时，处距离热气球有多远？结果保留整数，参考数据：，，，，，

  






 “低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离与出发时间之间的函数关系式如图中线段所示．在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离与出发时间之间的函数关系式如图中折线段所示．
小丽和小明骑车的速度各是多少？
求点的坐标，并解释点的实际意义．



 如图，为的直径，、为上的两个点，，连接，过点作交的延长线于点．
求证：是的切线．
若直径，求的长．





 如图，在正方形中，，点在边上，连接，作于点，于点，连接、，设，，．
求证：．
求证：．
若点从点沿边运动至点停止，求点，所经过的路径与边围成的图形的面积．




 综合与探究
如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，，连接和．
求抛物线的解析式；
点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，点的坐标为______．
点是第四象限内抛物线上的动点，连接和求面积的最大值及此时点的坐标；
若点是轴上的动点，在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

 答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 2.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值，属于基础题．
确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】
解：万，
故选：．  3.【答案】
 【解析】解：根据题意得：，
解得：且．
故选C．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不为，列不等式组可求得自变量的取值范围．
本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 4.【答案】
 【解析】解：这个立体图形的左视图有列，从左到右分别是，个正方形，
故选：．
左视图有列，从左到右分别是，个正方形．
此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．
 5.【答案】
 【解析】解：、三角形两边的和大于第三边，正确，是真命题；
B、正六边形的每个中心角都等于，正确，是真命题；
C、半径为的圆内接正方形的边长等于，正确，是真命题；
D、所有多边形的外角和均为，故错误，是假命题，
故选：．
利用三角形的三边关系、正多边形的外角和、正多边形的计算及正多边形的外角和分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的三边关系、正多边形的外角和、正多边形的计算及正多边形的外角和等知识，难度不大．
 6.【答案】
 【解析】解：、与不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
B、原式，故此选项不符合题意；
C、原式，故此选项不符合题意；
D、原式，故此选项符合题意；
故选：．
根据合并同类项的运算法则判断，根据完全平方公式判断，根据积的乘方与幂的乘方运算法则判断，根据单项式除以单项式的运算法则判断．
本题考查整式的混合运算，掌握幂的乘方，积的乘方运算法则，完全平方公式是解题关键．
 7.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查了一元一次不等式组的应用题，正确表示出购买种玩具的数量和正确列出不等式组是解决本题的关键所在．
设小明购买了种玩具件，则购买的种玩具为件，根据题意列出不等式组进行解答便可．
【解答】
解：设小明购买了种玩具件，则购买的种玩具为件，根据题意得，
解得，，
为整数，也为整数，
或或，
有种购买方案．
故选：．  8.【答案】
 【解析】解：根据题意解分式方程，得，
，
，即，解得，
，
，解得，
综上，的取值范围是且，
故选：．
先解分式方程，令其分母不为零，再根据题意令分式方程的解大于等于，综合得出的取值范围．
本题考查分式方程的解和解一元一次不等式，需要注意分式方程的解要使得分母不为．
 9.【答案】
 【解析】【分析】
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】
解：将抛物线向左平移个单位长度所得抛物线解析式为：，即；
再向下平移个单位为：，即．
故选：．  10.【答案】
 【解析】解：抛物线与轴有两个不同的交点，
，
解得，
一次函数的图象经过第一二四象限，
反比例函数的图象在第二四象限，
故选：．
依据抛物线与轴有两个不同的交点，即可得到，进而得出一次函数的图象经过第一二四象限，反比例函数的图象在第二四象限．
此题主要考查了反比例函数、二次函数、一次函数图象，运用“当时，抛物线与轴有个交点”是解题的关键．
 11.【答案】
 【解析】解：如图，过点作于．

是直径，
，
，
平分，，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
如图，过点作于证明，推出，推出，可得结论．
本题考查圆周角定理，角平分线的性质定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题．
 12.【答案】
 【解析】解：正方形中，对角线与相交于点，
是中点，
点是的中点，
是的中位线，
，，
，，
，故正确；
，
正方形中，
是等腰直角三角形，
而，
是等腰直角三角形，
，故正确；
，正方形，
，，
中，
，故正确，
是斜边的中点，
，
，
，
，故不正确；
中，，
，
的面积为，是斜边的中点，
面积为，
设点到的距离为，则，
，解得，
点到的距离为，故正确；
正确的由，
故选：．
由是中点，点是的中点，可得，，又，得，故正确；由正方形，得是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，可得，故正确；中，，故正确，根据，，得，故不正确；求出面积为，设点到的距离为，则，可得点到的距离为，故正确．
本题考查正方形的性质及应用，涉及三角形的中位线定理、等腰直角三角形性质、锐角三角函数、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、点到直线的距离、勾股定理等知识，解题的关键是求出面积，用等面积法解决问题．
 13.【答案】
 【解析】解：列表得：由表可知一共有种情况，两枚骰子点数相同的有种，
所以两枚骰子点数相同的概率为，
故答案为：．
首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两枚骰子点数相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 14.【答案】
 【解析】解：
．
故答案为：．
直接提取公因式，再利用公式法分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
 15.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的弧长公式得到，再解关于的方程即可．
【解答】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为，
根据题意得，解得，
即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为．
故答案为：．  16.【答案】
 【解析】【分析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．【解析】
解：
，
当时，原式，
故答案为：．  17.【答案】
 【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有解，
，
解得，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有解，利用口诀：大小小大中间找可得关于的不等式，解之即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 18.【答案】
 【解析】解：，是方程的两根，
，，
则原式．
故答案为：．
利用一元二次方程根与系数的关系求出两根之和与两根之积，原式利用完全平方公式化简后代入计算即可求出值．
此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
 19.【答案】或
 【解析】【分析】
本题考查了三角形的内角和定理和三角形外角的性质，分情况讨论是本题的关键．
当为直角三角形时，存在两种情况：或，根据三角形的内角和定理可得结论．
【解答】
解：分两种情况：
如图，当时，

，
；
如图，当时，

，，
，
，
综上，则的度数为或；
故答案为或；  20.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用两函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】
解：当时，．
故答案为．  21.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．
连接交于点，由题意可证垂直平分，是等边三角形，可得，，，通过证明是等边三角形，可得，由勾股定理可求，的长．
【解答】
解：如图，连接交于点，

，，，
垂直平分，是等边三角形，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，，
，
，
故答案为．  22.【答案】
 【解析】解：因为第个图形中一共有个圆，
第个图形中一共有个圆，
第个图形中一共有个圆，
第个图形中一共有个圆；
可得第个图形中圆的个数是；
所以第个图形中圆的个数．
故答案为：．
根据图形得出第个图形中圆的个数是进行解答即可．
考查图形的变换规律；根据图形的排列规律得到下面圆的个数等于图形的序号与序号数多数的积，上面圆的个数为是解决本题的关键．
 23.【答案】
 【解析】解：如图，点即为所求；

由作图可知，
的周长，
故答案为：．
连接，作线段的垂直平分线交于点，点即为所求；
利用线段的垂直平分线的性质解决问题即可．
本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 24.【答案】解：如图，即为所求，．

如图，即为所求，．
点旋转到点所经过的路径长．
 【解析】根据轴对称的性质分别作出，的对应点，即可．
根据旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可．
利用弧长公式求解即可．
本题考查作图轴对称变换，旋转变换，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型．
 25.【答案】解：由题意得：，，，
在中，，，
，，
在中，，
，
，
答：处距离热气球约有远．
 【解析】由锐角三角函数定义求出、的长，再由锐角三角函数定义求出的长，即可得出答案．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关键．
 26.【答案】解：由题意可得：小丽速度
设小明速度为  ，
由题意得：
答：小明的速度为，小丽的速度为．
由图象可得：点表示小明到了甲地，此时小丽没到乙地，
点的横坐标，
点的纵坐标
点
 【解析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时间之间的关系，属于中考常考题型
由点，点，点表示的实际意义，可求解；
理解点表示的实际意义，则点的横坐标为小明从甲地到乙地的时间，点纵坐标为小丽这个时间段走的路程，即可求解．
 27.【答案】证明：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
解：连接，
为的直径，
，
，，
，
．
 【解析】连接，根据已知条件得到，根据等腰三角形的性质得到，得到，求得，于是得到结论；
连接，根据圆周角定理得到，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了切线的判定，勾股定理，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
 28.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
；
证明：在和中，，，
，
由可知，，，
∽，
，
由可知，，
，
，
，
，
，
；
解：，，
，
当点从点沿边运动至点停止时，点经过的路径是以为直径，圆心角为的圆弧，同理可得点经过的路径，两弧交于正方形的中心点，如图所示：

，
所围成的图形的面积．
 【解析】证明≌，可得出，；
根据相似三角形的判定和性质，以及三角函数解答即可；
得出，当点从点沿边运动至点停止时，点经过的路径是以为直径，圆心角为的圆弧，同理可得点经过的路径，两弧交于正方形的中心点，求出即可得出答案．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，三角形的面积等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 29.【答案】解：，，
，，
抛物线过点、，
，
解得：，
抛物线解析式为；
；
过点作轴于点，交直线与点，

设，则
，
，
当时，面积最大，
，
点坐标为时，面积最大，最大值为；
存在点，使以点、、、为顶点的四边形是菱形．
，，
，
若为菱形的边长，如图，

则且，
，，；
若为菱形的对角线，如图，则，，

设，
，
解得：，
，
综上所述，点坐标为，，，
 【解析】【分析】
本题考查了二次函数的图象与性质，轴对称求最短路径，一次函数的图象与性质，一次方程组的解法，菱形的性质，勾股定理．第题对菱形顶点存在性的判断，以确定的边进行分类，再画图讨论计算．
由，得到，，用待定系数法即求得抛物线解析式．
由点在抛物线对称轴上运动且、关于对称轴对称可得，，所以当点、、在同一直线上时，周长最小．求直线解析式，把对称轴的横坐标代入即求得点纵坐标．
过点作轴于点，交直线与点，设点横坐标为，则能用表示的长．面积拆分为与的和，以为公共底计算可得，把含的式子代入计算即得到关于的二次函数，配方即求得最大值和的值，进而求得点坐标．
以为菱形的边和菱形的对角线进行分类画图，根据菱形邻边相等、对边平行的性质确定点在坐标．
【解答】
解：见答案；
当时，，解得：，
，抛物线对称轴为直线
点在直线上，点、关于直线对称
，，
当点、、在同一直线上时，最小，
设直线解析式为，
，解得：，
直线：，
，
，
故答案为；

见答案；
见答案．