2020年初升高数学衔接课程 第14讲 指数与指数幂的运算（教师版含解析）练习题

第14讲 指数与指数幂的运算

1. 根式

 (1)根式的概念：如果存在实数，使得，那么称为的次方根．式子叫做根式，其中叫做根指数，叫做被开方数．

 (2)根式的性质

  ①当为奇数时，有  ；  ②当为偶数时，有 ；

③负数没有偶次方根  ；          ④零的任何正次方根都是零 ；

2. 幂的有关概念

(1)正整数指数幂的定义：

(2)零指数幂   1   ； 

(3)负整数指数幂  ；

(4)正分数指数幂    ；

(5)负分数指数幂     ；

(6)0的正分数指数幂等于    0    ，0的负分数指数幂     无意义     .

3.有理指数幂的运算性质

(1) ；  (2) ；

(3)

例1.利用分数指数幂和根式的转化求下列各式的值.

（1） ；      (2) ；        (3)；        (4) .

【答案】(1)2；(2)27；(3)27；(4)

例2.用分数指数幂的形式表示下列各式.

(1)；             (2) ；             (3) .

【答案】(1)；(2)；(3)

例3.求下列各式的值.

(1) ；           (2) ；          (3) ；

(4)；          (5) ；         (6).

【答案】(1)；(2)8；(3)；(4)；(5)2；(6)

例4.化简求值.

(1)；          (2)；

（3） ；                (4) ；

(5)；       (6) .

【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)100；(6)

【解析】(1)原式；

(2)原式；

(3)原式；

(4)原式；

(5)原式；

(6)原式                                            

例5. 已知，求的值；

【答案】

【解析】，，

.

例6.已知，其中，试用将下列各式分别表示出来：

  (1) ；        (2) .

【答案】(1)；(2)

【解析】(1)，，

；

(2).

跟踪训练

1.     下列各式中成立的是(   )

A.  B.  C.  D.

【答案】D

2.     计算的结果是(   )

A.    B.    C.     D.

【答案】B

3.     若，则的值为(     )

   A.2    B.3     C.2或3     D.2或

【答案】D

【解析】，

或或且为偶数，

解得，故选D.

4.     若，则化简的结果是(     )

   A.   B.   C.    D.

【答案】C

【解析】，，

，故选C.

5.     若，则实数满足 (     )

   A.          B.       C.     D.

【答案】B

【解析】，，

，，即，

故，选B.

6.     已知，则 (     )

 A.     B.     C.  1     D.无答案

【答案】A

【解析】，选A.

7.     若，则           .

【答案】

【解析】.

8.     计算化简：

(1)    ；

(2)    .

【答案】(1)；(2)

【解析】(1)原式；

(2)原式

9.     已知 ，求的值.

【答案】

【解析】

10. 已知，且，求.

【答案】

【解析】，，

，

.