新人教版高中数学必修第二册 章末质量评估（九） 试卷

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章末质量评估(九)(时间:120分钟　分值:150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.学生甲参加基本能力测试,其成绩为270分,若其成绩为第90百分位数,则下列说法中错误的是(　　)A.学生乙的成绩为270分,所以学生乙的成绩为第90百分位数B.学生丙的成绩为第90百分位数,所以学生丙的成绩一定是270分C.学生丁的成绩为271分,所以学生丁的成绩可能也是第90百分位数D.小明的成绩为280分,所以小明成绩的百分位数比第90百分位数大答案:C2.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品的数量之比为3∶5∶7,现用分层随机抽样的方法抽出样本量为n的样本,若样本中甲种产品有18件,则样本量n等于(　　)A.54      B.90      C.45      D.126答案:B3.某社团有60人,下表为此社团的年龄频数分布表,则此社团第60百分位数为(　　)年龄/岁363839434648505558606265频数4575521107833A.50      B.49      C.55      D.58答案:C4.如果数据x1,x2,…,xn的平均数是,方差是s2,那么3x1+2,3x2+2,…,3xn+2的平均数和方差分别是(　　)A.和s2 B.3和9s2 C.3+2和9s2D.3+2和12s2+4答案:C5.某商业集团想了解集团旗下五个超市的销售情况,通知五个超市把最近一周每天的销售额统计上报,要求既能反映一周内每天销售额的多少,又能反映一周内每天销售额的变化情况和趋势,则最好选用的统计图表为(　　)A.频率分布直方图B.折线统计图C.扇形统计图D.统计表答案:B6.为了解某校高二年级1 000名学生的体能情况,随机抽查部分学生,测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数),将数据整理后绘制成的频率分布直方图如图所示,根据统计图的数据,下列结论错误的是(　　)A.该校高二年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约为200B.该校高二年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为20C.该校高二年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数约为26.25次D.该校高二年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数约为27.5次答案:B7.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计后得下表,则这100人成绩的标准差为(　　)分数54321人数2010303010A.2      B.      C.3      D.答案:B8.某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.两组工人完成生产任务的工作时间(单位:min)为:第一种生产方式:68,72,76,77,79,82,83,83,84,85,86,87,87,88,89,90,90,91,91,92第二种生产方式:65,65,66,68,69,70,71,72,72,73,74,75,76,76,78,81,84,84,85,90则下列结论中,表述不正确的是(　　)A.第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80 minB.第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高C.这40名工人完成任务所需时间的中位数为80 minD.无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80 min答案:D二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.某市12月17日至21日期间空气质量呈现重度及以上污染水平,经市政府批准,该市启动了空气重污染红色预警,期间实行机动车“单双号”限行等措施.某报就该措施对2 400人进行了问卷调查,并根据调查结果制成扇形统计图如图所示,则下列结论正确的是(　　)A.“不支持”部分所占的比例大约是B.“一般”部分包含的人数估计是800C.若扇形统计图中圆的半径为2,则“非常支持”部分扇形的面积是πD.“支持”部分包含的人数估计是1 100答案:ACD10.甲、乙两名同学本学期某科目六次考试成绩的统计图如图所示,两组数据的平均数分别为,,则下列说法正确的是(　　)A.每次考试甲的成绩都比乙的成绩高 B.甲的成绩比乙的成绩稳定C.大于 D.甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差答案:BC11.某学校为了调查学生一周在生活方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60]元的学生有60人,下列说法正确的是(　　)A.样本中支出在区间[50,60]上的频率为0.03B.样本中支出不少于40元的学生有132人C.n的值为200D.若该校有学生2 000人,则一定有600人的支出在50到60元答案:BC12.某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛的得分情况如上表,则下列说法正确的是(　　)场次123456甲的得分31162434189乙的得分232132113510A.甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C.甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定答案:BD三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中的横线上)13.某校高一年级学生有850人,高二年级学生有950人,高三年级学生有1 400人,现采用分层随机抽样抽取样本量为64的一个样本,那么在高三年级应抽取的人数为28.14.甲、乙两位射击爱好者在某次射击比赛中各射靶5次,命中的环数分别如下,甲:7,8,7,4,9;乙:9,5,7,8,6,则射击更稳定的爱好者成绩的方差为2.15.(本题第一空2分,第二空3分)为了解学生的身体状况,某校随机抽取了一批学生测量体重.经统计,这批学生的体重数据(单位:kg)全部介于45至70之间.将数据分成以下5组:第1组[45,50),第2组[50,55),第3组[55,60),第4组[60,65),第5组[65,70],得到的频率分布直方图如图所示,则a=0.04.现采用分层随机抽样的方法,从第3,4,5组中随机抽取6名学生,则第3,4,5组抽取的学生人数依次为3,2,1.16.某城市为了了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制成折线图如图所示.根据该折线图,下列结论正确的是②③④(填序号).①月接待游客量逐月增加;②年接待游客量逐年增加;③各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份;④各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳.四、解答题(本大题共4小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17.(10分)根据某单位职工的月收入情况画出的样本频率分布直方图如图所示,已知图中第一组的频数为4 000,请根据该图提供的信息,解答下列问题.(1)为了分析职工的收入与年龄、学历等方面的关系,必须从样本中按月收入用分层随机抽样方法抽出100人作进一步分析,则从月收入在区间[3 000,4 000)上的这组中应抽取多少人?(2)试估计样本数据的中位数与平均数.解:(1)由题意知,月收入在区间[2 000,3 000)上的频率为0.000 4×1 000=0.4.因为月收入在区间[2 000,3 000)上的有4 000人,所以样本量n==10 000.因为月收入在区间[3 000,4 000)上的频率为0.000 2×1 000=0.2,所以月收入在区间[3 000,4 000)上的人数为0.2×10 000=2 000.因为从10 000人中用分层随机抽样的方法抽出100人,所以月收入在区间[3 000,4 000)上的这组中应抽取100×2 000÷10 000=20(人).(2)因为月收入在区间[2 000,4 000)上的频率为0.4+0.2=0.6>0.5,所以样本数据的中位数为3 000+=3 000+500=3 500.由频率分布直方图可知,月收入在区间[6 000,7 000)上的频率为1-(0.000 4+0.000 2+0.000 15+0.000 125+0.000 05)×1 000=0.075.故样本数据的平均数为2 500×0.4+3 500×0.2+4 500×0.15+5 500×0.125+6 500×0.075+7 500×0.05=3 925.18.(10分)某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况,从两班各抽出10名学生进行数学水平测试,成绩如下(单位:分):甲班:82　84　85　89　79　80　91　89　79　74乙班:90　76　86　81　84　87　86　82　85　83(1)求两个样本的平均数;(2)求两个样本的方差和标准差;(3)试分析比较两个班的学习情况.解:(1)=×(82+84+85+89+79+80+91+89+79+74)=83. 2,=×(90+76+86+81+84+87+86+82+85+83)=84.(2)=×[(82-83. 2)2+(84-83. 2)2+(85-83. 2)2+(89-83. 2)2+(79-83. 2)2+(80-83. 2)2+(91-83. 2)2+(89-83. 2)2+(79-83. 2)2+(74-83. 2)2]=26. 36,= [(90-84)2+(76-84)2+(86-84)2+(81-84)2+(84-84)2+(87-84)2+(86-84)2+(82-84)2+(85-84)2+(83-84)2]=13. 2,则s甲=≈5. 13,s乙=≈3. 63.(3)因为<,所以甲班比乙班平均水平低.因为s甲>s乙,所以甲班没有乙班稳定.所以乙班的总体学习情况比甲班好.19.(10分)一次数学知识竞赛中,两组学生成绩如下表:分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212已经算得两个组的平均分都是80分,请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次,并说明理由.解:(1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分,从成绩的众数角度看,甲组成绩好些.(2)=×[2×(50-80)2+5×(60-80)2+10×(70-80)2+13×(80-80)2+14×(90-80)2+6×(100-80)2]=×(2×900+5×400+10×100+13×0+14×100+6×400)=172.=×(4×900+4×400+16×100+2×0+12×100+12×400)=256.因为<,所以甲组成绩较乙组成绩稳定.(3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分,其中甲组成绩在80分以上(含80分)的有33人,乙组成绩在80分以上(含80分)的有26人,从这一角度看,甲组成绩总体较好.(4)从成绩统计表看,甲组成绩大于或等于90分的人数为20人,乙组成绩大于或等于90分的人数为24人,所以乙组成绩在高分阶段的人数多,同时,乙组得满分的比甲组得满分的多6人,从这一角度看,乙组成绩较好.20.(10分)从某学校的800名男生中随机抽取50名测量其身高,被测学生身高全部介于155 cm和195 cm 之间,将测量结果按如下方式分组:第一组[155,160),第二组[160,165),…,第八组[190,195],按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分如图所示,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为4.(1)请补全频率分布直方图,并求出第七组的频率;(2)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180 cm以上(含180 cm)的人数;(3)估计身高的第95百分位数.解:(1)第六组的频率为=0.08,则=0.016.由频率分布直方图的性质,可得第七组的频率为1-0.08-5×(0.008×2+0.016+0.04×2+0.06)=0.06.则=0.012.补全频率分布直方图如图所示.(2)身高在第一组[155,160)的频率为0.008×5=0.04,身高在第二组[160,165)的频率为0.016×5=0.08,身高在第三组[165,170)的频率为0.04×5=0.2,身高在第四组[170,175)的频率为0.04×5=0.2,由于0.04+0.08+0.2=0.32<0.5,0.04+0.08+0.2+0.2=0.52>0.5,设这所学校的800名男生的身高的中位数为m,则170<m<175.由0.04+0.08+0.2+(m-170)×0.04=0.5,得m=174.5,所以估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5 cm.由以上过程得后三组频率为1-0.52-0.06×5=0.18,所以身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为0.18×800=144. (3)由题图可知,身高低于185 cm的所占比例为5×(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)+0.08=0.90=90%;身高在190 cm以下的所占比例为0.90+0.06=0.96.所以第95百分位数一定位于区间[185,190)上,185+5×≈189.2,即估计身高的第95百分位数为189.2 cm.