2021-2022学年浙江省嘉兴市高一上学期期末数学试题含解析

这是一份2021-2022学年浙江省嘉兴市高一上学期期末数学试题含解析，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年浙江省嘉兴市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接根据集合运算求解即可.【详解】解：因为，所以，即.故选：B2．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，它的始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点，则的值为A． B． C． D．【答案】C【解析】根据三角函数的定义，即可求解，得到答案.【详解】由题意，角的顶点与原点重合，它的始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点，根据三角函数的定义可得.故选：C.【点睛】本题主要考查了三角的函数的定义，其中解答中熟记三角函数的定义是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.3．已知命题，则为（       ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据特称命题与全称命题的关系，即可得到结果.【详解】∵命题，∴：为故选：D4．设，则“”是“”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件与必要条件的概念，直接判断，即可得出结果.【详解】由得，则；若，，则，但不能推出；因此“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．5．将函数的图象向左平移个单位，得到函数f（x）的图象，则（       ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据正弦函数图象变换的性质进行求解即可.【详解】因为函数的图象向左平移个单位，得到函数f（x）的图象，所以，故选：C6．函数的图象大致形状为（       ）．A． B．C． D．【答案】A【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊点的函数值判断可得；【详解】解：因为，所以定义域为，且，即为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除C、D；当时，，，所以，故排除B；故选：A7．设函数，若关于x的方程有四个实根（），则的最小值为（       ）A． B．16 C． D．17【答案】B【分析】作出函数的大致图象，可知，由与的图象有四个交点可得，计算求得的值即可得的范围，根据可得与的关系，再根据基本不等式计算的最小值即可求解.【详解】作出函数的大致图象，如图所示：当时，对称轴为，所以，若关于的方程有四个实根，，，，则， 由，得或，则，又，所以，所以，所以，且，所以，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为.故选：B.【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.8．已知a，b，c都是正实数，设，则下列判断正确的是（       ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据正数的性质，结合放缩法进行判断即可.【详解】因为a，b，c都是正实数，所以有：，又，故选：D.二、多选题9．下列各组函数中，表示同一函数的是（       ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】先判断定义域是否相同，然后对解析式化简后判断对应关系可得.【详解】对应关系和定义域显然相同，故A正确；B选项中，因为，所以B正确；C选项中，的定义域为，的定义域为R，故C不正确；D选项中，显然的定义域都为，又，，故D正确.故选：ABD10．血压是指血液在血管内流动时作用单位面积血管壁的侧压力，它是推动血液在血管内流动的动力.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压.在未使用抗高血压药的前提下，岁以上成人收缩压或舒张压，则说明这位成人有高血压.设从未使用过抗高血压药的小王今年岁，从某天早晨点开始计算（即早晨点起，），他的血压（单位：）与经过的时间（单位：）满足关系式，则（       ）A．血压的最小正周期为 B．当天下午点小王的血压为C．当天小王有高血压 D．当天小王的收缩压与舒张压之差为【答案】BCD【分析】利用正弦型函数的周期公式可判断A选项；计算出的值，可判断B选项；计算出的最大值和最小值，结合题干条件可判断C选项；计算出，可判断D选项.【详解】对于A选项，血压的最小正周期为，A错；对于B选项，下午点时，即，可得，B对；对于C选项，因为，，所以，当天小王有高血压，C对；对于D选项，当天小王的收缩压与舒张压之差为，D对.故选：BCD.11．已知函数，下列说法正确的有（       ）A．不存在实数a，使f（x）的定义域为RB．函数f（x）一定有最小值C．对任意正实数a，f（x）的值域为RD．若函数f（x）在区间上单调递增，则实数a的取值范围是【答案】ACD【分析】A. 根据f（x）的定义域为R，由，利用判别式判断；B. 取判断；C.令，根据u的值域判断；D.由求解判断.【详解】A. 若f（x）的定义域为R，则对于不等式，不成立，故正确；B. 当时，，因为能取遍所有的数，所以，故错误；C.，因为，所以u能取遍所有的数，所以f（x）的值域为R，故正确；D. 若函数f（x）在区间上单调递增，则 ，即，解得 ，所以实数a的取值范围是，故正确.故选：ACD12．已知正实数x，y满足，若不等式恒成立，则实数m的值可以为（       ）A． B． C．1 D．3【答案】BC【分析】参变分离，构造齐次式，结合均值不等式可得结果.【详解】∵，∴而，则，故选：BC.三、填空题13．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思是：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出扇形面积计算方法：以径乘周，四而一，意思是：将直径乘以弧长再除以.则此问题中，扇形的面积是___________平方步.【答案】【分析】将扇形的直径乘以弧长再除以，可得结果.【详解】由题意可知，该扇形的面积为（平方步）.故答案为：.14．计算：___________.【答案】4【分析】根据对数计算公式及指数计算公式进行计算.【详解】解：故答案为：15．已知定义在R上的函数满足，且函数的图象关于对称，则___________.【答案】0【分析】求出函数的周期为12，即可得到，又即可得解.【详解】，，，所以函数是以12为周期的函数，又函数的图象关于对称，利用函数图像平移知，函数的图象关于对称，即，所以故答案为：16．设函数），若存在实数，，满足，使成立，则实数a的取值范围为___________.【答案】【分析】原问题等价于分类讨论即可得到结果.【详解】由题知，在上单调递增，只需（1）当即时，，则，所以；（2）当即时，若，即时，，所以；若，即时，，所以a无解；（3）当即时，，则，所以a无解；综上所述，.故答案为：四、解答题17．已知集合，集合.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【分析】（1）当时，求出集合、，利用交集的定义可求得结果；（2）求出集合，可得出集合，再利用集合的包含关系可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.(1)解：当时，，又因为，因此，.(2)解：，故，因为，则，解得.18．已知，）.(1)求的值；(2)若，求的值.【答案】(1)(2)或【分析】（1）由得到，代入求解；另解：分子分母同除以求解；.（2）根据，得到，再根据，得到，然后由求解.(1)解：解法一：由题意，，所以原式.解法二：原式.(2)因为，所以，又，所以，所以.所以或.19．已知定义在R上的函数（且）是奇函数.(1)求实数k的值；(2)若函数f（x）满足，且对任意，不等式恒成立，求实数t的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用奇函数定义得到参数的值；（2）由，可知在R上递减，结合奇偶性，原不等式等价于对恒成立，利用均值不等式得到结果.(1)因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以，则.经检验满足题意，∴实数k的值为；(2)由（1）知，，因为，又且，所以；所以在R上递减，且f（x）为奇函数，所以，即对恒成立，而时，所以时取等号，所以20．已知函数.(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；(2)当时，求的最值及取得最值时的值.【答案】(1)最小正周期为π，单调增区间为(2)当时，的最大值为0，当时，的最小值为【分析】（1）由三角恒等变换得，再求函数的最小正周期和单调区间；（2）由题知，再整体代换求解即可得答案.(1)解： .所以最小正周期为，令，解得所以函数的单调增区间为.(2)解：因为，所以，所以当时，的最大值为0，当时，的最小值为所以当时，的最大值为0，当时，的最小值为21．我国承诺2030年前达“碳达峰”，2060年实现“碳中和”，“碳达峰”就是我们国家承诺在2030年前，二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后再慢慢减下去；而到2060年，针对排放的二氧化碳，要采取植树，节能减排等各种方式全部抵消掉，这就是“碳中和”，嘉兴某企业响应号召，生产上开展节能减排.该企业是用电大户，去年的用电量达到20万度，经预测，在去年基础上，今年该企业若减少用电x万度，今年的受损效益S(x)(万元)满足.为解决用电问题，今年该企业决定进行技术升级，实现效益增值，今年的增效效益Z(x)(万元)满足，政府为鼓励企业节能，补贴节能费万元.(1)减少用电量多少万度时，今年该企业增效效益达到544万元？(2)减少用电量多少万度时，今年该企业总效益最大？【答案】(1)减少用电量5万度时，增效效益达到544万元;(2)当减少用电8万度时，企业总效益最大.【分析】（1）首先求出，令解出的值即可；（2）首先根据题意求出企业总收益Q(x)，然后只需要求分段函数Q(x)的最大值即可.(1)易知，因为时，，所以由，得，解得；即减少用电量5万度时，增效效益达到544万元.(2)设企业总收益为Q(x)万元，则，当时，；当时，，因为，所以.综上知，当减少用电8万度时，企业总效益最大.22．已知函数.(1)若，且，求的取值范围；(2)若在上有零点，求证：当时，.【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）由题知，再结合已知得，进而解得.（2）根据题意，满足，进而分和两种情况求解即可.(1)解： ，由于，则，解得.(2)解：由条件知，，满足.①当时，，当且仅当，，，即时取等号；②当时，.当且仅当，，，时取等号，即时取等号.