初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册第八章 平行线的有关证明2 证明的必要性导学案及答案

8.2    证明的必要性

知 识 梳 理

知识点  证明

1.   推理的过程叫做证明。
2.   证明的必要性：要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理。
3.   检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理等。

考 点 突 破

考点：证明的必要性

【典例】（1）如图①所示的两条线段a与b长度相等吗？请先观察，再度量一下。

（2）图②中三条相等b，c，d，哪一条线段和线段a在同一条直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下。

（3）如图③所示，假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙有多大（把地球看成球体）？能伸进一根手指吗？能放进一个拳头吗？

思路导析：（1）对于图①直接观察可能得出结论：线段a比线段b长，而实际上经过测量，线段a与线段b是一样长的；（2）对于图②直接观察可能得出结论：线段c与线段a在同一条直线上，而实际上经测量，线段b与线段a在同一直线上；（3）题从直觉上判断似乎是否定的，但是只要实际计算一下，你会感到非常吃惊。设地球赤道的周长为C，半径为R1，铁丝的半径为R2，则

R2－R1=。显然，这样的间隙不仅可以伸进一根手指，而且也能放进一个拳头。

解：（1）线段a与线段b长度相等；

（2）线段b与线段a在同一条直线上；

（3）铁丝与地球赤道之间的解析为0.16 m，不仅能伸进一根手指，而且能放进一个拳头。

变式1  如图所示，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（     ）

A.两点之间线段最短

B.长方形的对称性

C.长方形的四个角都是直角

D.三角形的稳定性

变式2  如果ab＞0，a＋b＞0，那么a，b的符号能确定吗？说明理由。

巩 固 提 高

1.下列式子总成立的是（    ）

A.若x2＝y2，则x＝y    B.若，则a＝b   

C.若x＝y，则x2＝y2    D.若，则a＞b

2.已知△ABC三条角平分线同时又是三条边上的高线，那么这个三角形是（    ）

A.直角三角形    B.等腰三角形    C.等边三角形    D.任意三角形

3.骑自行车的速度是15km/h，骑摩托车的速度是40km/h，则下列结论中你能肯定的是（    ）

A.从A地到B地，骑摩托车的人一定比骑自行车的人先到达

B.从A地到B地，骑自行车的人比骑摩托车的人后到达

C.从A地到B地，骑自行车的人和骑摩托车的人不可能同时到达

D.从A地到B地，骑自行车的人有可能比骑摩托车的人先到达

4.如图所示，图中的四边形是____________，你用的验证方法是__________。

5.如图所示，直线AB与CD的位置关系是_____________。

6.如图所示的两个图中，哪个中间的圆大:___________。

7.观察下面的几个算式:

1＋2＋1＝4，

1＋2＋3＋2＋1＝9，

1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16，

1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25，

……

根据你发现的规律，请直接写出下面式子的结果:

1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1＝__________。

8.甲、乙、丙三位老师他们分别来自北京、上海、广州三个城市，在中学教不同的课程:语文、数学、外语已知:（1）甲不是北京人，乙不是上海人；（2）北京人不教外语，上海人教语文；（3）乙不教数学，你知道这三位老师各自的籍贯和所教的课程吗？

真 题 训 练

（咸宁中考）证明命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程.下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证。

已知:如图所示，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，_________________________________________

______________________________________________________________________________________求证:_____________________________________。

请你补全已知和求证，并写出证明过程。

参考答案及解析

考点突破

1.D

2.能. 因为ab＞0，所以a与b同号.又因为a＋b＞0，所以a与b都是正数。

巩固提高

1.C  2.C  3.D

4.正方形  测量法    5.AB∥CD    6.一样大     7.10000

8.甲是上海人，教语文；乙是广州人，教外语；丙是北京人，教数学

真题训练

已知:PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E.

求证:PD＝PE.

证明:∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°

在△PDO和△PEO中，∠PDO＝∠PEO，∠AOC＝∠BOC，OP＝OP，

∴△PDO≌△PEO（AAS）.

∴PD＝PE.