鲁教版 (五四制)七年级下册3 等可能事件的概率第2课时学案

9.3    等可能事件的概率

第 2 课 时

知 识 梳 理

知识点  利用面积求几何概率

几何概率的大小与图形面积大小有关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形的面积与____________________之比，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。

注意  求几何概率通常分三步:（1）首先分析所占的面积与总面积的关系；（2）然后计算出各部分的面积；（3）最后代入公式求出几何概率。

考 点 突 破

考点:  面积类概率

【典例】  如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是（    ）

  A.     B.     C.      D.

思路导析:  掌握概率公式是解题的关键.计算出阴影部分的面积占整个面积的比即可得出答案.一条黑色区域的面积是1.5块砖的面积，所以黑色区域的面积是6块砖的面积，一共有16块砖，所以它最终停留在黑色区域的概率是＝。故选择D。

答案:D

变式1  如图所示，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是____________。

变式2  如图所示是一个飞镖盘，（1）任意打一个飞镖到镖盘上有几种不同的结果？（2）求出打中“口”的概率。

巩 固 提 高

1.将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，小球最终停在阴影方砖上的概率为（    ）

A.      B.      C.      D.

2.一个小球在如下几种图案地砖上自由滚动，小球停在阴影区域的概率最大的是（    ）

3.正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（    ）

  A.     B.     

C.     D.

4.如图所示，在4×4正方形网格中，阴影部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂灰，使阴影部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（     ）

A.     B.      C.      D.

5.如图所示，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（    ）A.      B.      C.      D.

6.小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（    ）

A.36     B.30     C.24     D.18

7.如图所示是一个被分成6等份的转盘，小明转动了2次，结果指针都停留在红色区域，小明第3次转动指针停留在红色区域的概率为（    ）

A.1     B.0     C.     D.

8.如图所示，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（    ）

A.     B.     C.      D.

9.中华文化源远流长，如图所示是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称.在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是_____________。

10.某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下:红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是____________。

11.数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段长度（如图所示），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片.那么抽取的卡片上的三条线段能组成三角形的概率是_________。

                    A             B               C            D

12.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说:“如果两次都是正面、那么你赢；如果两次是一正一反.则我赢.”小红赢的概率是__________，据此判断该游戏_________（填“公平”或“不公平”）。

13.某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，转动转盘，指针指向A区城时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其他区域无优惠；本次活动共有甲乙两个转盘，在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性相同.（若指针指向分界线，则重新转动转盘）

（1）若顾客选择转盘甲，则享受9折优惠的概率为________________。

（2）若顾客选择转盘乙，则享受9折优惠的概率为________________。

（3）如果是你，你会选择哪个转盘？

14. 如图所示，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）.假设转动转盘一次，求转出的数字是-2的概率.

15.如图所示，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？

真 题 训 练

1.（2018·苏州）如图所示，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（     ）

2.（2018·益阳）2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车.如图所示，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的概率是_____________。

参考答案及解析

知识梳理

知识点：  所有事件结果组成的图形面积

考点突破

2.（1）2种    （2）P＝＝

巩固提高

1.B    2.C    3.A    4.B    5.D    6.C    7.D    8 .B

9.     10.    11.    12.    不公平

13.（1）    （2）    （3）乙

4

14.解:由题意可知:数字“1”“-2”“3”所占的圆心角均为120°，则转动转盘一次，转出的数字是-2的概率为。

15.解:∵正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3份，

∴米粒落在阴影部分的概率是。

真题训练

1.C    2.