数学七年级下册第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组2 不等式的基本性质导学案

这是一份数学七年级下册第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组2 不等式的基本性质导学案，共5页。
第十一章    一元一次不等式与一元一次不等式组11.2    不等式的基本性质知 识 梳 理知识点1  不等式的基本性质性质1  不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向___________。用式子表达:a＞b→a±c＞b±c性质2  不等式的两边都乘上（或除以）同一个正数，不等号的方向___________。用式子表达:a＞b且c＞0ac＞bc；＞。性质3  不等式的两边都乘上（或除以）同一个负数，不等号的方向___________。用式子表达:a＞b且c＜0ac＜bc；＜。知识点2  不等式基本性质的应用不等式的三个基本性质是不等式变形的主要依据.对基本性质3的运用是重点，也是难点，往往会出现不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时不等号的方向没有改变的错误.所以若不等式两边都乘以（或除以）的数不能确定时，要对这个数的正负性进行___________。考 点 突 破考点1:  不等式的基本性质典例1  用“＞”或“＜”填空（1）如果由x＜2可以得到（a－b）x＞2（a－b），那么a与b的大小关系是a_____b；（2）若－1＜a＜0，用不等号连接______；（3）若a＜b＜0，则有a－b_____0，a＋b_____0，ab_____0；（4）若a＜b，则a＋5_____b＋5，－2a－3_____－2b－3。思路导析:  本题主要考查不等式的基本性质，尤其是当不等式两边同乘以一个数时，要分清是正数还是负数，因为这涉及不等号的方向是否改变。答案:（1）＜  （2）＞  （3）＜  ＜  ＞  （4）＜  ＞友情提示  应用性质2和性质3时要特别注意:把不等式的两边同乘以（或除以）同一个数时，必须弄清这个数的符号，如果这个数是正数，那么不等号的方向不变，如果这个数是负数，那么不等号的方向改变。变式1  如果m＜n＜0，那么下列结论中错误的是（    ）A.m－9＜n－9        B.－m＞－n        C.＞        D.＞1变式2  （1）由x－2a＞n－3b，变形为x－3a＞n－3b－a，是根据_________________，不等式的两边同时_______________。（2）把m＋2a＞4n，根据不等式基本性质1，两边都____________得m＋a＞4n－a；再根据不等式基本性质2，两边同时除以5得____________。（3）把x＋3y＞4c，根据不等式基本性质1，两边都___________得x＋y＞4c－2y；再根据不等式基本性质3，两边同时除以－3得______________。考点2:  不等式基本性质的运用典例2  将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式。（1）x＞－x－2；（2）－3x＋2＜2x＋3。思路导析:  根据题目要求，只需利用不等式的基本性质，把所给不等式一步步化成所需要的形式。解:（1）根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上x，不等号的方向不变。，即x＞－2。（2）根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上－2x－2，不等号的方向不变。－3x＋2－2x－2＜2x＋3－2x－2，即－5x＜1.再根据不等式的基本性质3，不等式的两边同时除以－5，不等号的方向改变。，即x＞。友情提示  将不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式的步骤:（1）先利用基本性质1把含x的项移到左边，其他的项都移到右边；（2）再利用基本性质2或3，把含x项的系数化为1即可。变式3  下列不等式的变形正确的是（   ）A.由3x－4＞2，得x＞－2      B.由－5x＞3，得x＞－C.由＞0，得x＞2           D.由－2x－3＜4＋x，得x＞－变式4  由不等式ax＞b可以推出x＜，那么a的取值范围是_____________。巩 固 提 高1.若m＞n，则下列不等式正确的是（    ） A.m－2＜n－2       B.＞      C.6m＜6n        D.－8m＞－8n2.已知关于x的不等式ax－b＜0的解集是x＜，否则下列说法正确的是（    ）A.a＜0              B.b＜0           C.a＞0         D.b＞033.若m＞n，且am＜an，则a的取值应满足条件（    ）A.a＞0              B.a＜0            C.a＝0         D.a≥04.下列结论:①若a＞b，则ac2＞bc2；②若ac＞bc，则a＞b；③若a＞b，且c＝d，则ac＞bd；④若ac2＞bc2，则a＞b。其中正确的有（    ）A.1个               B.2个             C.3个        D.4个5.下列不等式不能化成x＞－2的是（     ）A.x＋4＞2          B.x－＞－       C.－2x＞－4      D.x＞－16.若a＜b，则不等式（a－b）x＞a－b，化为“x＞a”或“x＜a”的形式为（   ）A.x＞－1           B.x＞1             C.x＜1           D.x＜－17.如果关于x的不等式（a－1）x＞a－1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（    ）A.a≤1             B.a≥1             C.a＜1            D.a＜08.根据不等式的基本性质，用“＜”或“＞”填空。（1）若a－1＞b－1，则a_______b；（2）若a＋3＞b＋3，则a_______ b；（3）若2a＞2b，则a________b；（4）若－2a＞－2b，则a________b。9.说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质:（1）由x＞－3，得x＞－6；____________________；（2）由3＋x≤5，得x≤2；_____________________；（3）由－2x＜6，得x＞－3；_____________________；（4）由3x≥2x－4，得x≥－4。______________________。10.若a＜b，当c_________时，ac＞bc；当d________时 ad2＜bd2。11.已知x＜y，要得到－ax＞－ay，那么a应满足的条件是______________。12.在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多为900元。此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生最多为_________人。13.若m＜n，比较下列各式的大小:（1）m－3_______n－3；    （2）－5m_______－5n；     （3）_____；（4）3－m______2－n；     （5）0 _______  m－n；   （6）_______。14.若x＜y＜0，则①－x______－y；②______；③______。15.将下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式.（1）2x≥x－1；    （2）5＋2x≤3x－4；    （3）－3x－3＜2x＋1；    （4）7x＜5x－2    真 题 训 练1.（2018·宿迁）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（    ）A.a－1＜b－1           B.2a＜2b           C.＞            D. a2＜b22.（株洲中考）已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项可能错误的是（    ） A.a＞b                B.a＋2＞b＋2        C.－a＜－b             D.2a＞3b3.（杭州中考）若x＋5＞0，则（    ）A.x＋1＜0             B.x-1＜0             C.＜－1             D.－2x＜12  
参考答案及解析知识梳理知识点1:不变    不变    改变知识点2:讨论考点突破1.C2.（1）不等式基本性质1     减去a     （2）减a     （3）减2y      3.D      4.a＜0巩固提高1.B    2.C    3.B    4.A    5.C    6.C   7.C8.（1）＞    （2）＞    （3）＞    （4）＜9.（1）不等式基本性质2     （2）不等式基本性质1 （3）不等式基本性质3      （4）不等式基本性质110.＜0    ≠0     11.a＞0     12.4013.（1）＜  （2）＞  （3）＞   （4）＞   （5）＞   （6）＜14.＞     ＞     ＞15.（1）x≥－1    （2）x≥9     （3）x＞－     （4）x＜－1真题训练1.D     2.D     3.D