鲁教版 (五四制)七年级下册第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组3 不等式的解集导学案

第十一章    一元一次不等式与一元一次不等式组

11.3    不等式的解集

知 识 梳 理

知识点1  不等式的解与解集

1.能使不等式成立的未知数的值，叫做________________。

2.一个含有未知数的不等式的__________，组成这个不等式的解集。

3.不等式的解与解集的区别与联系:解与解集是两种不同的概念，不等式的解是指能使不等式成立的未知数的值；而不等式的解集是指一个含有未知数的不等式的所有解组成的解集，它包括不等式的解。

知识点2  不等式解集的表示法

1.用__________表示。

2.用__________表示。

知识点3  解不等式

求不等式的______________的过程叫做解不等式。

知识点4  不等式的解集在数轴上的表示方法

不等式的解集可以在_________上直观地表示出来，体现了_________的思想。在数轴上表示一个不等式的解集时，要特别注意“空心圆圈”和“实心圆点”所表示的不同意思:当解集x＞a或x＜a时，把表示a的点画成“____________”；而当解集为x≥a或x≤a时，把表示a的点画成“________”。总结起来，在数轴上表示不等式解集的方法是__________，_________；无等号的画_______，有等号的画_________。

如不等式x＞5的解集可以在数轴上表示为

不等式x－3≤1的解集x≤4可以在数轴上表示为

考 点 突 破

考点1:  不等式解集的表示

典例1  在数轴上表示下列不等式的解集。

（1）x＞2.5；（2）x≤3；（3）大于3而不超过6的数；（4）小于5且不小于－4的数。

思路导析:  不等式的解集可以用数轴表示出来，此过程体现了数形结合的思想，在数轴上表示不等式的解集时:大于向右画，小于向左画；有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈。

解:（1）x＞2.5。

（2）x≤3。

（3）大于3而不超过6的数。

（4）小于5且不小于－4的数。

友情提示  用数轴表示不等式的解集的步骤：（1）定边界:边界点含于解集为实心点，不含于解集为空心圆圈；（2）定方向:都相对于界点而言，大于向右，小于向左，用数轴表示不等式的解集通常分三步进行:画数轴、定界点、走方向。

变式1  在数轴上表示下列不等式的解集。

（1）x＜－3；   （2）x＞2；   （3）x≥3；   （4）－1＜x≤3

变式2  用m表示出下列在数轴上表示的不等式的解集。

    A.______________     B.______________     C._______________      D.___________

考点2:  不等式解集的应用

典例2  已知不等式3x－a≤0的正整数解是1，2，3，求a的取值范围.

思路导析:  对题意要正确理解，“关于x的不等式3x－a≤0的正整数解是1，2，3”的意思是3x－a≤0的解集中包含了正整数1，2，3，且正整数解仅有1，2，3。换句话说，用数轴表示则其解集必是如图所示:

解:解不等式3x－a≤0，得x≤。

∵正整数解为1，2，3，∴3≤＜4。

∴9≤a＜12。故a的值应取9≤a＜12。

变式3  （1）不等式x＜3.1的非负整数解是____________________。

（2）同时满足不等式x≤1.5和x＞－4的整数解是_________________________。

变式4  （1）若不等式x＜m只有2个正整数解，则m的取值范围是__________________________。

（2）若方程a＝x－3的解是非负数，则a的最小值是_________________。

巩 固 提 高

1.下列说法错误的是（    ）

A.－8x＜2的解集是x＞－1        B.x＜2的整数解有无数个

C.－是－8x＜2的一个解         D.x≤3的正数解有有限个

2.下列各数，哪个不是一元一次不等式x＞－3的解（    ）

A.－18           B.－19           C.－20          D.－21

3.不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为（     ）

4.已知关于x的不等式（1－a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（     ）

A.a＞0             B.a＞1             C.a＜0           D.a＜1

5.如图所示，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（     ）

6.判断下列各题在数轴上表示的不等式的解集是否正确。

7.不等式2x－8＞0的正整数解有_______个，不等式3x≥7的解集中，最小的整数是__________。

8.如果a＜－2，那么a与的大小关系是____________。

9.求下列不等式的整数解:

（1）不等式x≥－3的负整数解是_____________；

（2）不等式x≤5的所有正整数解是______________；

（3）不等式x＞－的非正整数解是_______________；

（4）不等式x＜的非负整数解是________________；

（5）不等式x＜的最大整数解是________________；

（6）不等式x≥－8的最小整数解是___________________。

10.根据下列各图，把x所表示的解集用不等式表示出来:

真 题 训 练

1.（2018·舟山）不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是（     ）

2.（2018·长春）不等式3x－6≥0的解集在数轴上表示正确的是（     ）

参考答案及解析

知识梳理

知识点1:1.不等式的解      2.所有解

知识点2:1.不等式     2.数轴

知识点3:解集

知识点4:数轴    数形结合    空心圆圈    实心圆点    “小于”向左画    “大于”向右画   空心圆圈     实心圆点

考点突破

1.

2.A.m＞－2      B.m≥－2      C.m≤2      D.m＜2

3.（1）3，2，1，0      （2）－3，－2，－1，0，1

4.（1）2＜m≤3      （2）－3

巩固提高

1.D    2.D    3.D    4.B    5.C

6.（1）√    （2）×    （3）×    （4）×

7.无数   3      8.a＜

9.（1）－3，－2，－1       （2）1，2，3，4，5     （3）－3，－2，－1，0     

（4）0，1，2       （5）2     （6）－8

10.（1）x≥a    （2）x＞a    （3）x＜a    （4）x≤a

真题训练

1.A      2.B