数学七年级下册4 一元一次不等式第1课时学案及答案

第十一章    一元一次不等式与一元一次不等式组

11.4    一元一次不等式

第1课时

知 识 梳 理

知识点1  一元一次不等式的概念

不等式的左、右两边都是___________，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是______，像这样的不等式叫做一元一次不等式。

知识点2  一元一次不等式的解法

1.去分母；

2.去括号；

3.移项；

4.合并同类项；

5.将未知数的系数化为1。

知识点3  一元一次不等式解的情况

任意一个一元一次不等式最终都可化成ax＞b（或ax＜b）的形式，其解可分为以下几种情况:

1.当a＞0时，解有无数个，为x＞（或x＜）。

2.当a＝0，且b＜0，则x为一切实数（或无解）；当a＝0，且b≥0，无解（或x为一切实数）。

3.当a＜0时，解有无数个，为x＜（或x＞）。

考 点 突 破

考点1:  一元一次不等式的定义

典例1  下列式子中，哪些是一元一次不等式？

（1）5x－4＞3；   （2）9x＋2＞9x－3；    （3）3x＋1；

（4）x2＞－1；    （5）5x＋3y＜2；        （6）＋3x＞6。

思路导析:  根据一元一次不等式的定义来判断:（1）不等式的左右两边都是整式；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的次数是1。

解:（1）是一元一次不等式；（2）（3）（4）（5）（6）都不是一元一次不等式。

变式1  下列各式不是一元一次不等式的是（     ）

A.x＋y＞3     B.     C.    D.x（x＋2）≤（x－4）2－1

变式2  若3xn－1＞13是一元一次不等式，那么n的值为______________。

考点2:  一元一次不等式的解法

典例2  解不等式:，并把它的解集在数轴上表示出来。

思路导析:  本题先根据解一元一次不等式的一般步骤，求得不等式的解集，再在数轴上表示出来特别注意，在应用不等式基本性质3时，不等号的方向必须改变。

解:去分母，得3（2x－1）－2（4x－3）≤4（x－2）＋12。

去括号，得6x－3－8x＋6≤4x－8＋12.

移项，得6x－4x－8x≤－8＋12＋3－6.

合并同类项，得－6x≤1.

两边都除以－6，得x≥－6。

在数轴上表示这个解集如图所示:

变式3  解不等式:。

巩 固 提 高

1.下列不等式中，是一元一次不等式的有（    ）

①x＞－3   ②xy≥1    ③x2＜3     ④≤1    ⑤

A.1个       B.2个        C.3个       D.4个

2.解不等式，下列过程中错误的是（    ）

A.5（2＋x）＞3（2x－1）    B.10＋5x＞6x－3     C.5x－6x＞－3－10      D.x＞13

3.与2x＜6不同解的不等式是（     ）

A.2x＋1＜7      B.4x＜12      C.－4x＞－12      D.－2x＜－6

4.不等式－2x＞的解集是（     ）

A.x＜－      B.x＜－1      C.x＞－     D.x＞－1

5.若＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m的取值是___________。

6.当代数式－3的值不大于10时，t能取的最大整数是___________。

7.若代数式的值不大于代数式5k－1的值，则k的取值范围是___________。

8.若不等式3x≥a的解集为x≥2，则a的值为___________。

9.如图所示，在数轴上，点A，B分别表示数1，－2x＋3。

（1）求x的取值范围；

（2）数轴上表示数－x＋2的点应落在（    ）

A.点A的左边       B.线段AB上      C.点B的右边

10.解不等式:3x－1≥2（x－1），并把它的解集在数轴上表示出来。

真 题 训 练

1.（2018·广东）不等式3x－1≥x＋3的解集是（    ）

A.x≤4     B.x≥4     C.x≤2     D.x≥2

2.（毕节中考）关于x的一元一次不等式≤－2的解集为x≥4，则m的值为（    ）

A.14       B.7       C.－2       D.2

3.（2018·湖州）解不等式≤2，并把它的解集表示在数轴上。

参考答案及解析

知识梳理

知识点1：整式    1

考点突破

1.A    2. 2

3.解:去分母得:2（x－1）≥x－2＋6，

去括号得:2x－2≥x－2＋6，

移项得:2x－x≥2－2＋6，

合并得:x≥6.

巩固提高

1.B    2.D    3.D    4.A      5.m＝1     6.26       7.k≥     8.6

9.解:（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得1＜－2x＋3，解得x＜1；

（2）B     解析:由（1）知x＜1，∴－x＞－1，∴－x＋2＞1.

∵（－x＋2）－（－2x＋3）＝x－1＜0，∴－x＋2＜－2x＋3，

∴表示数－x＋2的点落在线段AB上，故选B。

10.解:3x－1≥2（x－1），3x－1≥2x－2，

3x－2x≥－2＋1，x≥－1.

该不等式的解集在数轴上表示为:

真题训练

1.D    2.D

3.解:不等式的两边乘以2，得3x－2≤4，移项，合并同类项，得3x≤6，

解得x≤2。

这个不等式的解集表示在数轴上如图所示: