2021-2022学年河北省鸡泽县第一中学高一下学期开学考试数学试卷含答案

鸡泽县第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题

一、选择题

1. 已知集合，则的子集的个数为

A．2 B．4 C．8 D．16

2．已知向量，满足，，，那么与的夹角为

A． B． C． D．

3．如图，已知，，，，则下列等式中成立的是

A．            B．    

B．C．         D．

4. 在中，，则这个三角形一定是

A. 等腰三角形 B. 直角三角形

C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形

5.的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则的外接圆的直径为

A.  B. 5 C.  D.

6. 若，都为正实数，，则的最大值是

A.  B.  C.  D.

7.若不等式恒成立，则实数a的取值范围是

A. B. C. D.

8. 著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点，分别是△的外心、垂心，且为中点，则

A.  B.

C.  D.

二、多选题

9．已知向量，，是与同向的单位向量，则下列结论错误的是

A． B．向量在向量上的投影向量为

C．与的夹角余弦值为 D．若，则

10．下列命题是真命题的是

A．命题“，使得”的否定是“，均有”

B．

C．“”是“”的必要不充分条件

D．如果，那么

11. 以下关于正弦定理或其变形正确的有

A. 在ABC中，a：b：c＝sin A：sin B：sin C

B. 在ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝b

C. ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B，若A＞B，则sin A＞sin B都成立

D. 在ABC中，

12.设点是给定△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是

A．若，则点是边的中点

B．若，则点在边的延长线上

C.若=0,,P为直线AC上的动点，则为定值

D．若，且，则的面积是的△ABC面积的

三、填空题

13. 已知，，则________.

14.已知为锐角，且，则_____________.

15.已知幂函数过点，若，则实数k的取值范围是__________.

16. 在中，，，，是边上的动点，则的取值范围是 __________．

四、解答题

17.（12分）已知，，与夹角是．

（1）求的值及的值；

（2）当为何值时，

18. 在中，内角A，B，C及其所对的边a，b，c满足：C为钝角，且

（1）求角C的值；

（2）若，的面积为，求c的值.

19．已知．

（1）化简；

（2）若，且，求的值；

20.已知函数

（1）求的最小正周期及其图象对称轴的方程

（2）求在区间上的最大值和最小值．

21. 如图，观测站在目标的南偏西方向，经过A处有一条南偏东走向的公路，在处观测到与相距的处有一人正沿此公路向处行走，走到达处，此时测得相距．

（1）求．

（2）求之间的距离．

22. 在中，角、、的对边分别为、、，已知.

（1）若的面积为，求的值；

（2）设，，且，求的值.

鸡泽一中高一下学期开学考试

数学答案

1-5BBAAC  6-8BBD  9AB  10BCD  11ACD  12ACD

13.4  14.   15.（2,6）  16.［-4,1］

17.（1）由向量的数量积的运算公式，可得，

.

（2）因为，所以，

整理得，解得．

即当值时，．

18.（1）由得，由正弦定理，

又得，又为钝角，所以.

（2）∵，∴，

由余弦定理

，所以.

19. （1）由题意得，．

（2）由可知，

，

又∵，∴，则．

20. （1）解：因为

所以，

函数的最小正周期；

令，，解得，，可得它的对称轴方程为，．

（2）解：因为，所以，所以，所以，故当，即时，函数取得最小值为；当，即时，函数取得最大值为2．

21. （1）由题意知：，，，

在中，由余弦定理得：.

（2），，

由题意知：，

在中，由正弦定理得：，，

由余弦定理得：，

即，解得：或（舍），

之间的距离为.

22. （1），，则，

的面积为，.

因此，；

（2），，且，所以，，即，.

，.

因此，.