2021-2022学年云南省丽江市第一高级中学高二上学期期中考试数学（文）试题含答案

云南省丽江市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试卷

一、选择题：本大题共12道小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1、若，则的终边落在（     ）

 A.第一象限      B.第二象限       C. 第三象限       D.第四象限

2、将函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的解析式为（    ）

3、已知向量（    ）

4、在中，内角A,B,C的对边分别为，若，则= (　　 )

5、设数列 的前n 项和 则（    ）
A.  15               B.  16            C. 49           D. 64

6、设，则下列结论正确的是(     ）

7、函数 是（     ）    

A.最小正周期为的奇函数           B.最正周期为的偶函数     

C.最小正周期为的奇函数           D.最小正周期为的偶函数

8、已知是第二象限的角，其终边的一点为且，则（       ）

9、 已知，则的值为（     ）

10、变量 满足约束条件，若使取得最大值的最优解有无穷多个，则实数的取值集合是的 (     )

A.        B.         C.       D.

11、若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为 (     )

12、已知数列满足则数列的通项公式是（     ）

13.  在等差数列中，，则数列的公差为          ．

14.  在中，角A,B,C所对边分别为a,b,c且a:b:c=3:5:7,则         .

15、已知中，角A,B,C所对边分别为a,b,c，且满足,若的面积，则        ．

16、设，则的最小值为        ．

三.解答题：本大题共6个小题，共70分

17、（10分）已知向量．

（Ⅰ）若，求的值； 

（Ⅱ）记，求的取值范围.

18．(12分)设锐角三角形ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c，a＝2bsin A.

(1)求B的大小．

(2)若a＝3，c＝5，求b.

19.（12分）已知数列满足，数列是等差数列，则.

(I)求数列的通项公式；

(II)设数列前n项和为，，求.

 20、已知

（1）若的解集为或，求k的值;

（2）若对任意，恒成立，求实数t的范围。

21.（12分）如图，在平面四边形中，

,

(1)求的值；

 (2)求的长.

22.（12分）设数列的前n项和为，点)均在函数

的图像上。

（1）求数列的通项公式；

（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都

成立的最小正整数m.

高二年级

期中考试文科数学答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.   2　　　　    　    14. 

15.　8　　　    　       16.　 　　　

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17、（10分）解：(1)∵向量a=(cosx,sinx),b=(3,√3)，

由a∥b

可得：√3cosx=3sinx，

即，

∴                ……………5分

(2)由f(x)=a⋅b=3cosx+√3sinx=

∵，

∴

∴ f(x)的取值范围为      ………10分

18、（12分）(1)∵锐角三角形ABC的内角A. B. C的对边分别为a、b、c，a=2bsinA.

∴sinA=2sinBsinA，

∵角A是△ABC的内角,∴sinA≠0,∴sinB=，

∵△ABC是锐角三角形,∴B=       …………6分

(2)∵a=,c=5,B=，

    ………….12分

19、（12分）解

（1）

   所以数列是首项为1，公比为3的等比数列

                   …………6分

  （2）

…………………..12分

20、（12分）解：（1）

由已知其解集为或，

得是方程的两根，

所以  即……………………………………………6分

（2），，

由已知对任意恒成立，故实数t的取值范围是……12分

21.(12分)

(2)由题设可得,于是根据正余弦之间的关系可得

在中，

………………12分

22、（12分）

12分