初中数学4 二元一次方程与一次函数课后复习题

第七章  二元一次方程组

4  二元一次方程与一次函数

知识能力全练

知识点一  二元一次方程与一次函数的关系

1.如图所示的平面直角坐标系内有四条直线1、2、3、4，则方程3x-5y＋15＝0表示的直线是（    ）

A.1             B.2       C.3        D.4

2.以方程4x＋y＝12的解为坐标的点组成的图象是一条直线，则这条直线对应的一次函数表达式为（    ）

A.y＝4x＋12      B.y＝4x-12      C.y＝-4x＋12      D.y＝-4x-12

3.某一次函数的图象如图2所示，则与其相对应的二元一次方程为（    ）

A.x-3y＝3       B.x＋3y＝3       C.3x-y＝1        D.3x＋y＝1

知识点二  二元一次方程组与一次函数的关系

4.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组的解，那么这个点是（    ）

 A.M        B.N        C.E        D.F

5.如图是一次函数y1＝ax＋b和y2＝-bx＋a（a＋0，b≠0）在同一坐标系内的图象，则的解 中（    ）

A.m＞0，n＞0     B.m＞0，n＜0     C.m＜0，n＞0      D.m＜0，n＜0

6.如图所示，根据函数图象回答问题:方程组的解为___________.

知识点三  待定系数法

7.如图所示，直线1、2的交点坐标可以看做下列哪个方程组的解（    ）

A.      B.      C.      D.

8.已知弹簧秤内的弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物的质量x（千克）是一次函数关系，其函数图象如图所示.

（1）写出y关于x的函数表达式；

（2）该弹簧秤挂上一个重物时，量出弹簧的长度是7.2厘米，那么这个重物的质量是多少千克？

9.小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系.请你根据图象进行探究:

（1）小王和小李的速度分别是多少？

（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.

10.函数y＝-x＋4与y＝x＋2的图象如图所示，则方程组的解为（    ）

A.        B.        C.       D.

11.如图所示，一次函数y＝kx＋b的图象1与一次函数y＝-x＋3的图象2相交于点P，则方程组，的解为_____________.

12.如图所示，直线1的函数表达式为y＝3x-2，且直线1与x轴交于点D.直线2与x轴交于点A，且经过点B（4，1），直线1与2交于点C（m，3）.

（1）求点D和点C的坐标；

（2）求直线2的函数表达式；

（3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解.

13.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图所示，直线y＝x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P，根据图象可知，方程x＋5＝ax＋b的解是（    ）

A.x＝20       B.x＝5       C.x＝25        D.x＝15

14.若以二元一次方程x＋2y-b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝-x＋b-1上，则常数b＝（    ）

A.       B.2        C.-1        D.1

15.已知二元一次方程组的解为.则在同一平面直角坐标系中，直线1:y＝x＋5与直线2:y＝-x-1的交点坐标为__________.

16.为让更多的学生学会游泳，少年宫新建了一个游泳池，其容积为480m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变，同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示根据图象求游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度.

17利用图象法解方程组

18.如图所示，已知直线1:y＝3x＋1与y轴交于点A，且和直线2:y＝mx＋n交于点P（-2，a），根据以上信息解答下列问题:

（1）求a的值，判断直线3:y＝-nx-2m是否也经过点P，请说明理由；

（2）请直接写出关于x，y的方程组的解；

（3）若直线1，2表示的两个一次函数都大于O，此时恰好x＞3，求直线2的函数解析式.

参考答案

1.A      2.C      3.A      4.C       5.A

6.答案 

解析  根据题图知直线y1＝kx1＋3经过点（-3，0），所以-3k＋3＝0，解得k＝1，

所以y1＝x1＋3，当x1＝-1时，y1＝2，所以两个函数图象的交点坐标为（-1，2），

所以方程组的解为.

7.A

8.解析  （1）设y关于x的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0），

由题意得，解得｛，∴y关于x的函数表达式为y＝x＋6.

（2）当y＝7.2时，x＋6＝7.2，解得x＝2.

答:这个重物的质量是2千克.

9.解析  （1）由题图可得，小王的速度为30÷3＝10km/h，

小李的速度为（30-10×1）÷1＝20km/h.

答:小王和小李的速度分别是10km/h和20km/h.

（2）小李从乙地到甲地用的时间为30÷20＝1.5h，

当小李到达甲地时，两人之间的距离为10×1.5＝15km，

∴点C的坐标为（1.5，15），

设线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0），

把B、C的坐标代入，得解得，

即线段BC所表示的y与x之间的函数表达式是y＝30x-30（1≤x≤1.5）

10.B

11.答案  

 解析  从题图可知，两函数图象都经过点P（a，2），

把点P的坐标代入一次函数y＝-x＋3，得2＝-a＋3解得a＝1，

即点P的坐标为（1，2），所以方程组的解为

12.解析  （1）在y＝3x-2中，令y＝0，即3x-2＝0，解得x＝，

∴点D的坐标为（，0）.∵点C（m，3）在直线y＝3x-2上，

∴3m-2＝3，∴m＝，∴点C的坐标为（，3）.

（2）设直线2的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0），

由题意，得，解得，∴直线2的函数表达式为.

（3）∵直线1与2交于点C，∴点C的坐标即为方程组的解，

∴二元一次方程组的解为＝.

13.A     14.B

15.答案  （-4，1）

解析  二元一次方程组的解为，

∴直线1:y＝x＋5与直线2:y＝-x-1的交点坐标为（-4，1）.

16.解析  设一次函数的关系式为y＝kx＋b（k≠0），根据图象过点（0，100），（2，380），得，解得，

∴游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式为y＝140x＋100.

同时打开甲、乙两个进水口的注水速度为（m3/h）.

17.解析  在同一平面直角坐标系中画出一次函数y＝-x＋4与一次函数y＝2x＋1的图象，得

直线y＝-x＋4与直线y＝2x＋1的交点坐标为（1，3），

所以二元一次方程组的解为.

18.解析  （1）∵（-2，a）在直线y＝3x＋1上，∴a＝3（-2）＋1＝-5.

直线3:y＝-nx-2m也经过点P.

理由：∵点P（-2，-5）在直线y＝mx＋n上，∴-2m＋n＝-5，

∴将P点的横坐标-2代入y＝-nx-2m，得y＝-n×（-2）-2m＝-2m＋n＝-5，这说明直线3也经过点P.

（2）方程组，的解为

（3）∵直线1，2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，

∴直线2经过点（3，0），又∵直线2经过点P（-2，-5），

∴，解得，

∴直线2的函数解析式为y＝x-3.