初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册第八章 平行线的有关证明3 基本事实与定理同步练习题

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知识能力全练
知识点一 公理与定理
1.下列命题中，是真命题的为（ ）
A命题都是公理 B.公理不是命题 C.命题不是定理 D.定理都是命题
2.“同角（等角）的余角相等”是（ ）
A.定理 B.定义 C.假命题 D.公理
知识点二 证明的格式和一般步骤
3.已知∠AOB＋∠BOC＝180°，如果∠BOC与∠COD互补，那么∠AOB与∠COD的关系是（ ）A.互余 B.互补 C.相等 D不能确定
4.如图所示，下列推理正确的是___________.

①如图（1），∵直线AB，CD相交于点E，∴∠1＝∠2；
②如图（2），∵∠ABD＝∠EBC＝90°，∴∠1＝∠2；
③如图（3）∵OB平分∠AOC，∴∠1＝∠2；
④如图（4），∵∠1＝28.3°，∠2＝28°3′，∴∠1＝∠2.
5.如图所示，AD是△ABC的边BC上的高.求证:∠B＋∠BAD＝∠C＋∠CAD.
6.如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE，若∠BOD＝32°，则∠DOE的度数为（ ）
A.32° B.48° C.58° D.64°
7.将一副三角板按如图所示的方式放置，∠BOC＝35°，则∠AOD的度数是_________.
巩固提高全练
8.如图所示，直线a，b相交于点O，如果∠1＋∠2＝60°，那么∠3是（ ）
A.150° B.120° C.60° D.30°
9.如图所示，将一副三角板按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠a与∠β互余的是（ ）
A.① B.② C.③ D.④
10.如图所示，有三个论断:①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性.
11.推理能力都很强的甲、乙、丙三名同学站成一列，丙可以看见甲、乙，乙可以看见甲但看不见丙，甲看不见乙、丙.现有5顶帽子，3顶白色，2顶黑色老师分别给每人戴上一顶帽子（在各自不知道的情况下）.老师先问丙是否知道头上的帽子颜色，丙回答说不知道；老师再问乙是否知道头上的帽子颜色，乙也回答说不知道；老师最后问甲是否知道头上的帽子颜色，甲回答说知道请你说出甲戴了什么颜色的帽子，并写出推理过程.
参考答案
1.D 2.A 3.C
4.答案①②③
解析 ①∵直线AB，CD相交于点E，根据对顶角相等，∴∠1＝∠2，正确；
②∵∠ABD＝∠EBC＝90°，根据同角的余角相等，∴∠1＝∠2，正确；
③∵OB平分∠AOC，根据角平分线的定义，∴∠1＝∠2，正确；
④∵∠1＝28.3°＝28°18′，∠2＝28°3′，∴∠1≠∠2，故错误.
5.证明 ∵AD是△ABC的边BC上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
∴∠B＋∠BAD＝∠C＋∠CAD＝90°.
6.A
7答案145°
解析 ∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝35°，
∴∠BOD＝∠COD-∠BOC＝90°-35°＝55°，
∴∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝90°＋55°＝145°
8.A 9.A
10.解析 答案不唯一，如:已知:∠1＝∠2，∠B＝∠C.求证:∠A＝∠D.
证明: 如图，∵∠1＝∠3，∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，
∴EC∥BF，∴∠AEC＝∠B，
又∵∠B＝∠C，∴∠AEC＝∠C，
∴AB∥CD，∴∠A＝∠D.
11.解析 甲戴的是白帽子理由如下:
因为丙说不知道，所以甲、乙中至少有一个人戴白帽子（如果甲、乙都戴黑帽子，那么丙马上知道自己戴的是白帽子）.
因为乙也说不知道，所以甲戴的是白帽子（果甲戴黑帽子，甲、乙中至少有一个人戴白帽子，那么乙马上知道自己戴的是白帽子）.