鲁教版 (五四制)七年级下册3 直角三角形图片课件ppt

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例1 如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，CD＝12，BD＝9.（1）求BC的长；（2）求△ABC的面积.
知识点二 勾股定理的逆定理
知识点三 互逆命题与互逆定理
例3 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是________________________________.
例3 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是________________________________.解析 因为“直角三角形两锐角互余”的条件是“一个三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”.
例3 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是________________________________.解析 因为“直角三角形两锐角互余”的条件是“一个三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”.答案 有两个锐角互余的三角形是直角三角形
知识点四 “斜边、直角边”（或“HL”）
例4 如图所示，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.求证:△ABE≌△CBF.
例4 如图所示，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.求证:△ABE≌△CBF. 证明 ∠ABC＝90°，∴∠CBF＝90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）.
题型一 勾股定理的应用
例1 如图所示，一竖直的木杆在离地面6尺高的B处折断，木杆顶端C落在离木杆底端A的8尺处木杆折断之前有多高？
例1 如图所示，一竖直的木杆在离地面6尺高的B处折断，木杆顶端C落在离木杆底端A的8尺处木杆折断之前有多高？ 解析 ∵易知△ABC是直角三角形，∴BC＝ ，∵AB＝6尺，AC＝8尺，∴BC＝ ＝10（尺），∴木杆折断之前的高度＝AB＋BC＝6＋10＝16（尺）.
例1 如图所示，一竖直的木杆在离地面6尺高的B处折断，木杆顶端C落在离木杆底端A的8尺处木杆折断之前有多高？ 解析 ∵易知△ABC是直角三角形，∴BC＝ ，∵AB＝6尺，AC＝8尺，∴BC＝ ＝10（尺），∴木杆折断之前的高度＝AB＋BC＝6＋10＝16（尺）.点拨 利用勾股定理解决实际问题时，首先根据题意构造直角三角形，再运用勾股定理计算边长有时需设适当的未知数列方程解决.
题型二 勾股定理的逆定理的应用
例2 如图所示，从帐篷支撑杆AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度为5.5米，固定点C到帐篷支撑杆底部B的距离是4.5米，现有一根高为3.2米的竹竿，它能否做帐篷的支撑杆？请说明理由.
解析 不能.理由如下:∵在△ABC中，AC＝5.5米，BC＝4.5米，∴AC2＝30.25，BC2＝20.25.∵3.22＝10.24，30.25≠20.25＋10.24，∴一根高为3.2米的竹竿不能做帐篷的支撑杆.
解析 不能.理由如下:∵在△ABC中，AC＝5.5米，BC＝4.5米，∴AC2＝30.25，BC2＝20.25.∵3.22＝10.24，30.25≠20.25＋10.24，∴一根高为3.2米的竹竿不能做帐篷的支撑杆.点拨 知道三角形的三边，判断三角形是不是直角三角形，用勾股定理的逆定理判断即可.
易错点 在直角三角形中，不确定第三边是直角边还是斜边时，没有分类讨论而致错
在直角三角形中，已知两边的长可求第三边，但是当没有说明已知的两边是直角三角形的直角边还是斜边时，要注意分类讨论.
例 三角形两边的长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边的长是__________.