初中4 线段的垂直平分线说课课件ppt

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知识点一 线段垂直平分线的性质定理
例1 如图所示，点D，E分别在△ABC的边AC、BC上，∠ABD:∠A:∠C＝2:6:5，若DE垂直平分BC，则∠BDE＝（ ） A.30° B.35° C.40° D.50°
例1 如图所示，点D，E分别在△ABC的边AC、BC上，∠ABD:∠A:∠C＝2:6:5，若DE垂直平分BC，则∠BDE＝（ ） A.30° B.35° C.40° D.50°解析 ∵∠ABD:∠A:∠C＝2:6:5，∴设∠ABD＝2k，则∠A＝6k，∠C＝5k，∵DE垂直平分BC，∴BD＝CD，∴∠DBC＝∠C＝5k，∴∠ABC＝7k；∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∴6k＋7k＋5k＝180°，∴k＝10°，∴∠DBE＝50°，∵∠DEB＝90°，∴∠BDE＝40°故选C.答案 C
知识点二 线段垂直平分线的判定定理
例2 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD为∠BAC的平分线.求证:点D在线段AB的垂直平分线上.
例2 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD为∠BAC的平分线.求证:点D在线段AB的垂直平分线上. 证明 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝90°-∠B＝60°，∵AD为∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠B＝∠BAD，∴BD＝AD，∴点D在线段AB的垂直平分线上.
知识点三 三角形三条边的垂直平分线的性质
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.注意 到线段两个端点距离相等的点有无数个，它们组成了线段的垂直平分线，但是到三角形三个顶点距离相等的点只有一个.
题型一 运用线段垂直平分线的性质求线段的长或角的度数
例1 如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，∠B＝30°，∠BAC＝80°，且BC＋AC＝12cm.（1）求∠CAE的度数；（2）求△AEC的周长.
解析（1）∵AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，∴BE＝AE，∴∠BAE＝∠B＝30°，又∵∠BAC＝80°，∴∠CAE＝∠BAC-∠BAE＝80°-30°＝50°.（2）∵AE＝BE，∴AE＋EC＋AC＝BE＋EC＋AC＝BC＋AC＝12cm.故△AEC的周长为12cm.
点拨 线段垂直平分线的性质定理是证明两条线段相等的重要依据，在证明线段相等时，不必再证明两个三角形全等，可直接运用该定理得到线段相等的结论.
题型二 线段垂直平分线的性质及判定的综合应用
例2 如图所示，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E.（1）若BC＝10，求△ADE的周长；（2）设直线DM、EN交于点O.①试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由；②若∠BAC＝100°，求∠BOC的度数.
解析 （1）∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD＝BD，AE＝CE，△ADE的周长＝AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋CE＝BC＝10.
（2）①如图所示，点O在BC的垂直平分线上，理由:连接AO，BO，CO， ∵DM，EN分别是AB，AC的垂直平分线，∴AO＝BO，OA＝OC，∴OB＝OC，∴点O在BC的垂直平分线上.②∵OM⊥AB，ON⊥AC，∴∠AMO＝∠ANO＝90°，∵∠BAC＝100°，∴∠MON＝360°-90°-90°-100°＝80°，易知∠AOM＝∠BOM，∠AON＝∠CON，∴∠BOC＝2∠MON＝160°.