清单05 函数的概念及其表示（原卷版）-2022年新高考数学一轮复习知识方法清单与跟踪训练

这是一份清单05 函数的概念及其表示（原卷版）-2022年新高考数学一轮复习知识方法清单与跟踪训练，共11页。试卷主要包含了函数的概念，由函数的概念可知,对于函数f，同一函数的判定，分段函数，取整函数，狄里克雷函数，符号函数，给出解析式确定函数的定义域等内容，欢迎下载使用。
清单05 函数的概念及其表示知识与方法清单1.函数的概念设A,B是两个非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.【对点训练1】（多选）函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的,后又经历了贝努利、欧拉等人的改译．1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系,当一经给定其中某一变数的值,其他变数的值可随着确定时,则称最初的变数叫自变量,其他的变数叫做函数．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地,设A,B是两个非空的数集,如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数”,则下列对应法则f满足函数定义的有（    ）A． B． C． D．2.由函数的概念可知,对于函数f：A→B,满足两个允许、两个不允许：(1)允许多对一,不允许一对多；(2)允许B中有剩余元素,不允许A中有剩余元素.【对点训练2】下列所给图象是函数图象的个数为(　　)A．1     B．2      C．3   D．43.同一函数的判定函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数．值得注意的是,函数的对应关系是就结果而言的(判断两个函数的对应关系是否相同,只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值,按照这两个对应关系算出的函数值是否相同)．【对点训练3】下列各组函数中,表示同一个函数的是(　　)A．y＝x－1和          B．y＝x0和y＝1C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2        D．f(x)＝和g(x)＝ 4.分段函数若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数．【对点训练4】（2021江西省高三5月联考）已知函数则不等式的解集为（    ）A． B．C． D．5.取整函数定义：设,用表示不超过的最大整数.则称为高斯函数,也叫取整函数.显然,的定义域是R,值域是Z.任一实数都能写成整数部分与非负纯小数之和,即,因此,,这里,为的整数部分,而为的小数部分.性质：（1）函数是一个分段表达的不减的无界函数,即当时,有；（2）,其中；（3）；（4）若,则其中；（5）对于一切实数有；【对点训练5】近代世界三大数学家之一高斯发明了取整函数,设,用表示不超过的最大整数,则称为取整函数,例如：,,已知函数,则的值域是（    ）A． B． C． D．6.狄里克雷函数德国数学家狄里克雷（Dirichlet）是解析数论的创始人之一,对数论、数学分析和数学物理有突出贡献,我们称函数,为狄里克雷函数．【对点训练6】（多选）德国数学家狄里克雷（,,）在年时提出：“如果对于的每一个值,总有一个完全确定的值与之对应,那么是的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则,使得取值范围中的每一个,有一个确定的和它对应就行了,不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示,例如狄里克雷函数,即：当自变量取有理数时,函数值为；当自变量取无理数时,函数值为.下列关于狄里克雷函数的性质表述正确的是（    ）A． B．的值域为C．为奇函数 D．7.符号函数：我们把 称为符号函数,.【对点训练7】设,定义符号函数,则方程的解是（    ）A．1 B．C．1或 D．1或或8.给出解析式确定函数的定义域给定函数解析式求定义域往往转化为解不等式(组)的问题,在解不等式(组)取交集时可借助于数轴,要特别注意端点值的取舍．注意定义域是一个集合,要用集合或区间表示.常见基本初等函数定义域的基本要求为： (1)分式的分母不为零；(2)偶次根式的被开方数不小于零；(3)对数函数的真数必须大于零；(4)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；(5)正切函数y＝tan x,x≠kπ＋(k∈Z)；(6)零次幂的底数不能为零；(7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外,还应考虑实际问题本身的要求【对点训练8】（2021江西省临川高三押题预测卷）已知集合,,则（    ）A． B． C． D．9．抽象函数的定义域求抽象函数的定义域：①若y＝f(x)的定义域为(a,b),则解不等式a<g(x)<b即可求出y＝f(g(x))的定义域；②若y＝f(g(x))的定义域为(a,b),则求出g(x)在(a,b)上的值域即得f(x)的定义域．【对点训练9】（2021湖北省荆州中学高三下学期四模）定义域是一个函数的三要素之一,已知函数定义域为,则函数的定义域为（    ）A． B．C． D．10.由函数定义域确定参数范围已知函数定义域求参数范围,可将问题转化成含参数的不等式,然后求解．【对点训练10】(1)若函数的定义域为R,则实数a的取值范围为________；(2)若函数的定义域为R,则实数a的取值范围为________.11.函数的三种表示方法及其优缺点 优点缺点解析法简明扼要,规范准确(1)有些函数关系很难或不能用解析式表示；(2)求x与y的对应关系时需逐个计算,比较繁杂列表法能鲜明地显示自变量与函数值之间的数量关系只能列出部分自变量及其对应的函数值,难以反映函数变化的全貌图象法形象直观,能清晰地呈现函数的增减变化、点的对称关系、最大(小)值等性质作出的图象是近似的、局部的,且根据图象确定的函数值往往有误差【对点训练11】如图所示,函数的图象是折线段ABC,其中A、B、C的坐标分别为(0,4)、(2,0)、(6,4),求函数的解析式．12.给出的解析式求的解析式一般可用换元法,方法是设,反解出x,代入,有时反解x不容易,可考虑整体代入．13.给出函数类型求解析式,可考虑用待定系数法.【对点训练13】已知是三次函数,且在处的极值为0,在处的极值为1,则=__________．14.若所给条件是关于或关于的等式,可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程组求出f(x)．【对点训练14】已知f(x)的定义域为{x|x≠0},满足3f(x)＋5f＝＋1,则函数f(x)=________．15.已知函数在一个区间上的解析式,求函数在另一个区间上的解析式,可在待求解析式的区间上任取x,然后找出一个含x的式子,使该式子的范围在已知解析式的区间上,把该式子代入已知解析式,再利用函数性质确定所求解析式.【对点训练15】已知函数是偶函数,且时,则时f(x)=________．16.对于二次函数或形如的函数的值域可利用配方法求值域.【对点训练16】求函数的值域17．形如的函数可以用分离常数法求值域.【对点训练17】= 的值域为________．18.若函数单调性容易确定,求函数的值域时可考虑利用函数单调性.【对点训练18】的值域为________．19.含有根式的无理函数求值域可通过代数换元转化为有理函数求值域或通过三角换元转化为三角函数求值域,利用换元法求值域要注意所设新变量的范围.【对点训练19】求函数的值域20.形如的函数求值域可利用判别式法求值域.【对点训练20】求函数y＝的值域21.由函数定义域与值域满足的条件确定参数的值或范围.给出函数定义域与值域满足的条件确定参数的值或范围一般要用函数单调性建立关于关于参数的方程求解,有时可可以用数形结合求解.【对点训练21】已知在上的值域为,求m,n.跟踪检测一、单选题1．（2021河南省焦作市高三四模）已知函数,且,则（    ）A．﹣16 B．16 C．26 D．272.（2021北京大学附属中学高三5月阶段性检测）已知函数.若,都有,则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．3.（2021安徽省部分重点学校高三下学期最后一卷）已知函数,若,则的取值范围为（    ）A． B．C． D．4.（江苏省连云港市高三下学期模拟）已知函数的定义域为,若有定义,则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．5.（2021浙江省绍兴市上虞区2021届高三下学期第二次教学质量检测湖南省衡阳市高三上学期大联考）已知函数,且,,,则（    ）A．2028 B．2026 C．2024 D．20226.（2021江西省南昌市高三二模）教室通风的目的是通过空气的流动,排出室内的污浊空气和致病微生物,降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度,送进室外的新鲜空气.按照国家标准,教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于. 经测定,刚下课时,空气中含有的二氧化碳,若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为,且随时间(单位：分钟)的变化规律可以用函数（）描述,则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（    ）(参考数据)A．10分钟 B．14分钟 C．15分钟 D．20分钟7.（2021陕西省西安市高三下学期适应性考试）已知集合,集合,则（    ）A． B．C． D．8.（2021. 四川省达州市高三二模）已知定义在R上的函数满足,,则（    ）A． B．1 C． D．9．（2021. 贵州省贵阳市高三二模）对于函数,部分x与y的对应关系如下表：x…123456789…y…375961824…数列满足：,且对于任意,点都在函数的图象上,则（    ）A．7576 B．7575 C．7569 D．756410.已知符号函数若函数在上单调递增,,则A． B．C． D．11.（2021河南省九师联盟高三下学期五月联考）如图,在正方形中,点从点出发,沿向,以每个单位的速度在正方形的边上运动；点从点出发,沿方向,以每秒个单位的速度在正方形的边上运动.点与点同时出发,运动时间为(单位：秒),的面积为(规定共线时其面积为零,则点第一次到达点时,的图象为（    ）A． B．C． D．二、多选题12．（2021重庆市高三模拟调研卷四）设表示不超过实数的最大整数,函数,则（    ）A．的最大值为B．是以为周期的周期函数C．在区间上单调递增D．对,13．（2021湖北省恩施高中、郧阳中学、十堰一中高三下学期仿真模拟）已知奇函数与偶函数满足：(其中为自然对数的底数),则下列结论中正确的是（    ）A．B．C．D．当,时,恒有成立14.（2021福建省泉州市高三5月二模）已知函数则正确的有（    ）A． B．C．当时,的最小值为2 D．当时,的最小值为115．（2021辽宁省锦州市高三一模）若函数,值域为,则（    ）A． B．C． D．16.（2021浙江省绍兴市上虞区高三上学期期末）若函数的值域为,则（    ）A． B．C． D．17．（2021山东省济南市高三二模）下列函数求值域正确的是（    ）A．的值域为B．的值域为C．的值域为D．的值域为三、填空题18．（2021山西省高考名校联考押题卷）已知函数,若,则___________．19．（2021山东省泰安市高三四模）已知函数满足①定义域为；②值域为R；③．写出一个满足上述条件的函数______．20．（2021青海省西宁市高三一模）已知若函数的值域为,则的最小值为______．21．（2021江苏省南通市高三上学期期末）函数是单调函数.①的取值范围是_____；②若的值域是,且方程没有实根,则的取值范围是_____.四、解答题22．（2021内蒙古巴彦淖尔市高三月考）已知函数,.（1）求的解析式.（2）若方程有实数根,求实数a的取值范围.23．某农家小院内有一块由线段OA,OC,CB及曲线AB围成的地块,已知,点A,B到OC所在直线的距离分别为1 m,2 m, ,建立如图所示的平面直角坐标系xOy,已知曲线OAB是函数的图象,其中曲线AB是函数图象的一部分．（1）求函数的解析式；（2）P是函数的图象上的动点,现要在如图所示的阴影部分（即平行四边形PMCN及其内部）种植蔬菜,求种植蔬菜区域的最大面积．