高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第6章 幂函数、指数函数和对数函数6.2 指数函数学案设计

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第二讲  指数函数[玩前必备]一．根式1.根式的概念根式的概念符号表示备注如果a＝xn，那么x叫做a的n次实数方根 n>1且n∈N*当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的n次实数方根是一个负数0的n次实数方根是0当n为偶数时，正数的n次实数方根有两个，它们互为相反数±负数没有偶次方根2.两个重要公式①＝(n为偶数)；②()n＝a(注意a必须使有意义)．二．有理指数幂(1)分数指数幂的表示①正数的正分数指数幂是＝(a>0，m，n∈N*，n>1)；②正数的负分数指数幂是＝＝(a>0，m，n∈N*，n>1)；③0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂无意义．(2)有理指数幂的运算性质①asat＝as＋t(a>0，t，s∈Q)；②(as)t＝ast(a>0，t，s∈Q)；③(ab)t＝atbt(a>0，b>0，t∈Q)．三．指数函数的图象与性质（1）指数函数的定义一般地，函数y＝ax(a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R.（2）指数函数的图象与性质y＝axa>10<a<1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点(0,1)当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1当x>0时，0<y<1；当x<0时，y>1在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数[玩转典例]考向一  指数运算例1　(1)计算：－0＋＋16－0.75＋|－0.01|；(2)化简： ÷(a＞0).(3)已知＝3，求下列各式的值．①a＋a－1；②a2＋a－2；③     [玩转跟踪]1.计算下列各式的值：(1)(0.027)－＋256＋(2)－3－1＋π0；(2)(a·b)·÷(a＞0，b＞0). 2.已知x＋y＝12，xy＝9且x<y，求的值．   考向二 指数函数的图像【例2】（2020·广东顺德一中高一期中）函数的图像可能是（    ）．A． B．C． D．【例3】（2020·浙江高一课时练习）若函数的图像在第一、三、四象限内，则（    ）A． B．，且C．，且 D．【例4】已知函数 ，则的图象过定点（   ）A． B． C． D． [玩转跟踪] 1．（2020·全国高一课时练习）在如图所示的图象中，二次函数与函数的图象可能是（    ）A．B．C． D．2．（2020·内蒙古集宁一中高二期末（理））若直线与函数的图象有两个公共点，则的取值范围是___________3．若函数，且的图象恒过点，则　　A．3 B．1 C． D．考向三 指数函数性质1.指数函数的单调性【例5】函数的单调递增区间为（   ）A． B． C． D．【玩转跟踪】1.函数的单调递增区间是（　　）A． B． C． D．2.函数f(x)＝4x－2x＋1的单调增区间是________．2.指数函数的定义域和值域【例6】（1）函数的定义域为_______．（2）设函数f（x）=，则函数f（）的定义域为     。（3）函数的值域为          。（4）函数f（x）=值域为       。【玩转跟踪】1．函数的值域为____________．2．函数的值域为______．3. 比较大小【例7】设，则的大小关系是A．    B．    C．   D．【玩转跟踪】1.已知，，，则（   ）A．     B．   C．  D．2．的大小关系是（　　）A． B．C． D．3．已知，，，则（　　）A． B． C． D．考向四 指数函数综合应用例8　已知函数f(x)＝.(1)证明f(x)为奇函数.(2)判断f(x)的单调性，并用定义加以证明.(3)求f(x)的值域.     例9　已知函数 写出该函数的单调区间若函数恰有3个不同零点，求实数m的取值范围若对所有恒成立，求实数n的取值范围。   [玩转跟踪]1.设a＞0，f(x)＝＋是R上的偶函数.(1)求a的值；(2)求证f(x)在(0，＋∞)上是增函数.     [玩转练习]1．函数是指数函数，则          。2．在同一坐标系中，函数y=ax+a与y=ax的图象大致是     。A．    B．  C．    D．3．函数y＝的定义域是(－∞，0]，则a的取值范围为           。  4．函数的值域是     。5．已知函数（是常数，且）在区间上有最大值3，最小值，则的值是       。6．已知，，，则         。7．函数y=（a＞0，a≠1）过定点______．8．已知f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是______．9.若函数y＝|4x－1|在(－∞，k]上单调递减，则k的取值范围为____________．10.已知实数a≠1，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(a－1)，则a的值为      ．11.若偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)>0的解集为                ．12.已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增，则m的取值范围是        ．13.若函数f(x)＝有最大值3，则a＝        .14.已知定义在R上的函数f(x)＝2x－，(1)若f(x)＝，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围.    15.已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)设g(x)＝2x＋1－a，若函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点，求实数a的取值范围．