高中数学人教B版 (2019)必修 第四册9.1.2 余弦定理导学案

第八讲  解三角形

[玩前必备]

1．正弦定理

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即＝＝.

2．解三角形

一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．

3.余弦定理

4.三角形常用面积公式

(1)S＝a·ha(ha表示边a上的高)；

(2)S＝absin C＝acsin B＝bcsin A；

[玩转典例]

题型一 正弦定理

【例1】（1）（2020·陕西高二期中）在△ABC中，B＝135°，C＝15°，a＝5，则此三角形的最大边长为     。

（2）在中，若，，，则______.

【玩转跟踪】

1．（2020·甘肃高二期中）在△中，，，则等于(    )

A. B. C. D.9

2．在中，若，，，则______.

题型二 余弦定理

【例2】（1）（2020·上海曹杨二中高三月考）在△的内角、、的对边分别为、、，若，，，则的值为      。

（2）（2020·上海市复兴高级中学高一期末）在，若，，，则__________________．

【玩转跟踪】

1．（2020·河南高二月考）在中，角，，的对边分别是，，，若，，，则_______.

2．在中，，则边长__________.

3．在中，，，，则______.

题型三 外接圆的半径

【例3】（2020·甘肃高二期中）已知△的两边长分别为2,3，这两边的夹角的余弦值为，则△的外接圆的直径为（    ）

A. B. C. D.

【玩转跟踪】

1．（2020·江西高二月考）已知等腰三角形的底边长为，一腰长为，则它的外接圆半径为(　　)

A. B. C. D.

2．（2020·扬州市邗江区蒋王中学高一月考）在中，若，，则的值为_______

题型四 正余弦定理运用--边角互换

【例4】(1)（2020·安徽高二月考）设，，分别为内角，，的对边. 已知，则（    ）

1.                                                               B.1 C. D.2

(2)．（2020·山东省烟台第一中学高三月考）在中，内角A，B，C所对的边分别为.已知则

A. B. C. D.

【玩转跟踪】

1．（2020·河南高二月考）在中，角，，的对边分别为，，，，则（    ）

A. B. C. D.

2．（2020·黑龙江双鸭山一中高一期末）在中，已知，且满足，则的面积为（   ）

A．1 B．2 C． D．

3．（2020·上海市奉贤中学高三开学考试）在中，角，，的对边分别为，，，若，则______.

题型五 三角面积

【例5】（1）（2020·贵州凯里一中高一月考）在中，内角的对边分别为，且，则的面积为(  )

A. B. C. D.

（2）．（2020·辽宁高考模拟（理））在中，，，，则的面积为（   ）

A．1 B．2 C． D．

【玩转跟踪】

1．（2020·全国高三）的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若且，则的面积为（    ）

A.1 B.2 C. D.

2．（2020·河南高三）在中，，，所对应边分别为，，，已知，且，则的面积为（    ）.

A.1 B. C. D.

3．（2020·湖南长郡中学高二期末）在中，，，其面积，则外接圆直径为（    ）

A． B． C． D．

题型六 三角形的个数

【例6】（1）根据下面的条件解，则解唯一的是（    ）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

（2）（2020·陕西高二期末）已知在中，，，，若三角形有两解，则的取值范围是(　　)

A. B. C. D.

【玩转跟踪】

1．在中，如果，，，则此三角形解的情况是（    ）

A.1解 B.两解 C.无解 D.不确定

2．（2020·河北高一期末）在中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（    ）

A.，，   B.，，

C.，，  D.，，

题型七 判断三角形的形状

【例7】（2020·甘肃高二期中（理））在中，角，，的对边分别为，，，其面积为，若，则一定是（    ）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等边三角形 D.等腰直角三角形

【玩转跟踪】

1．（2020·上海市北虹高级中学高一期中）在中，若，则是（   ）

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形

2．在中，若等式成立，则的形状是（    ）．

A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形

3．（2019·安徽高二开学考试）已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的形状是

A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角

【玩转练习】

1．（2020·甘肃高二期中）已知分别是的三个内角所对的边，若，，，则等于（     ）

A. B. C. D.

2．（2020·甘肃高二期中）在△中，分别为角的对边，已知，，面积，则等于(    )

A. B. C. D.

3．（2020·江苏海安高级中学高二月考）在中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（    ）

A. B.

C. D.

4.（2019·安徽高一期末）在中，角的对边分别为，若，则（    ）

A．无解 B．有一解

C．有两解 D．解的个数无法确定

5．（2020·河北高一期末）在中，，，为的外接圆的圆心，则（    ）

A. B.

C. D.

6．（2020·安徽高三月考（理））已知在中，角，，的对边分别为，，，，，的面积等于，则外接圆的面积为（）

A. B. C. D.

7．（2019·重庆一中高三月考）设的内角所对边分别为，已知，的面积为，，则的外接圆面积为（    ）

A. B. C. D.

8．（2020·上海交大附中高二月考）已知两内角、的对边边长分别为，，则“”是“”（    ）．

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

9．在中，如果，那么必是（）．

A．直角三角形 B．等腰直角三角形

C．钝角三角形 D．锐角三角形

10．在中，、、是三角形的三条边，且方程有实数根，则该三角形是（    ）

A.钝角三角形 B.直角或钝角三角形 C.锐角三角形 D.直角或锐角三角形

11．（2019·云南高三月考（理））在中，内角所对的边分别为若，则最短边的边长是__________________________．

12．（2020·上海市第二中学高一期中）在中，，则角的大小为________.

13．在中，若，且最大边长为14，则的面积是______.

14．（2020·上海高三）在△中，角、、的对边分别为、、，其面积，则________

15．（2020·湖北高三月考（理））在中，角，，所对的边分别是，，且满足，，则___________．