湘教版（2019）必修 第一册1.1 集合同步训练题

课时跟踪检测(四)　集合的交与并

[A级　基础巩固]

1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝(　　)

A．{1}　　　　　　　　　 B．{4}

C．{1，3}  D．{1，4}

解析：选D　由题意B＝{1，4，7，10}，所以A∩B＝{1，4}．

2.已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N＋}关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有(　　)

A．2个  B．3个

C．1个  D．无穷多个

解析：选A　M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N＋}，∴M∩N＝{1，3}．

3．设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是(　　)

A．t<－3  B．t≤－3

C．t>3  D．t≥3

解析：选A　B＝{y|y≤t}，结合数轴可知t<－3.

4．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1，5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于(　　)

A．{1，2}  B．{1，5}

C．{2，5}  D．{1，2，5}

解析：选D　∵A∩B＝{2}，∴2∈A，2∈B，

∴a＋1＝2，∴a＝1，b＝2，即A＝{1，2}，B＝{2，5}．

∴A∪B＝{1，2，5}，故选D.

5．(2020·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N＋，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为(　　)

A．2  B．3

C．4  D．6

解析：选C　由题意得，A∩B＝{(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)}，所以A∩B中元素的个数为4，故选C.

6.设全集U＝R，M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为________．

解析：阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)＝(∁UM)∩(∁UN)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<1或x>3}＝{x|－2≤x<1}．

答案：{x|－2≤x<1}

7．若集合A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x的值为________．

解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A.

∵A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，

∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或或－或1.经检验，当x＝或－时满足题意．

答案：±

8．已知集合M＝{0，1，3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}，则M∪N＝________．

解析：由题意知N＝{0，3，9}，∴M∪N＝{0，1，3}∪{0，3，9}＝{0，1，3，9}．

答案：{0，1，3，9}

9．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∪B＝A，求a的值．

解：∵A∪B＝A，∴B⊆A.

∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或B≠∅.

当B＝∅时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0.

当B≠∅时，此时a≠0，则B＝，

∴－∈A，即有－＝－2，得a＝.

综上，a＝0或a＝.

10．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2m＜x＜1－m}．

(1)若A⊆B，求实数m的取值范围；

(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．

解：(1)由A⊆B知解得m≤－2，

故实数m的取值范围为(－∞，－2]．

(2)由A∩B＝∅，得

①当2m≥1－m，即m≥时，B＝∅，符合题意；

②当2m＜1－m，即m＜时，需使或

解得0≤m＜.

综上，实数m的取值范围为[0，＋∞)．

[B级　综合运用]

11．(多选)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，则使A∪B＝A的实数m的取值范围可以是(　　)

A．{m|－3≤m≤4}  B．{m|－3<m<4}

C．{m|2<m<4}  D．{m|m≤4}

解析：选ABCD　∵A∪B＝A，∴B⊆A.

①若B≠∅，则m＋1<2m－1，解得m>2.

∵A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，

∴m＋1≥－2，且2m－1≤7，解得－3≤m≤4.

此时2<m≤4.

②若B＝∅，则m＋1≥2m－1，解得m≤2，符合题意．

综上，实数m满足m≤4即可，故选A、B、C、D.

12．设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}，且A∩B＝C，则x＋y＝________，A∪B＝________．

解析：由A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}，且A∩B＝C，得

7∈A，7∈B且－1∈B，

所以在集合A中x2－x＋1＝7，

解得x＝－2或3.

当x＝－2时，在集合B中，x＋4＝2，

又2∈A，故2∈A∩B＝C，

但2∉C，故x＝－2不合题意，舍去；

当x＝3时，在集合B中，x＋4＝7，

故有2y＝－1，

解得y＝－，

经检验满足A∩B＝C.

综上知，所求x＝3，y＝－.所以x＋y＝.

此时A＝{2，－1，7}，B＝{－1，－4，7}，

故A∪B＝{－1，2，－4，7}．

答案：　{－1，2，－4，7}